Moving-average-model-acf

Moving-average-model-acf

Online-trading-account-india-comparison
Spg © culer-avec-succès-sur-le-marché © -du-forex
Opsi saham-remunerasi


Online-trading-academy-southfield-michigan Bagaimana-untuk-memilih-an-online-trading-company Trading-fractals-system Live-forex-prices-excel Robot-forex-2014-profesional-demo Apakah-option-trading-judi

Model ARIMA musiman secara umum: (0,1,1) x (0,1,1) dan sebagainya Garis besar pemodelan ARIMA musiman: Bagian musiman dari model ARIMA memiliki struktur yang sama dengan bagian non musiman: mungkin memiliki Faktor AR, faktor MA, dan orde differencing. Pada bagian musiman model, semua faktor ini beroperasi melintasi kelipatan lag s (jumlah periode dalam satu musim). Model ARIMA musiman diklasifikasikan sebagai model ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q), di mana jumlah inang autoregresif musiman (SAR), Dnumber perbedaan musiman, jumlah rata-rata moving average (SMA) Dalam mengidentifikasi model musiman, langkah pertama adalah menentukan apakah ada perbedaan musiman atau tidak, selain perbedaan musiman. Anda harus melihat rangkaian rangkaian waktu dan plot ACF dan PACF untuk semua kemungkinan kombinasi perbedaan 0 atau 1 non-musiman dan perbedaan musiman 0 atau 1. Perhatian: jangan pernah menggunakan lebih dari SATU perbedaan musiman, atau lebih dari DUA perbedaan total (gabungan musiman dan non-musiman). Jika pola musiman kuat dan stabil sepanjang waktu (misalnya tinggi di Musim Panas dan rendah di Musim Dingin, atau sebaliknya), maka Anda mungkin harus menggunakan perbedaan musiman terlepas dari apakah Anda menggunakan perbedaan non-musiman, karena ini akan Mencegah pola musiman dari quotdying outquot dalam perkiraan jangka panjang. Mari kita tambahkan ini pada daftar aturan untuk mengidentifikasi model Aturan 12: Jika rangkaian memiliki pola musiman yang kuat dan konsisten, maka Anda harus menggunakan urutan perbedaan musiman - namun tidak pernah menggunakan lebih dari satu urutan perbedaan musiman atau lebih dari 2 Perintah total differencing (musimannonseasonal). Tanda tangan SAR murni atau perilaku SMA murni mirip dengan tanda tangan perilaku AR murni atau murni MA, kecuali bahwa pola itu muncul di kelipatan lag s di ACF dan PACF. Misalnya, proses SAR murni (1) mengalami lonjakan di ACF pada lags s, 2s, 3s, dll. Sementara PACF terputus setelah lag s. Sebaliknya, proses SMA murni (1) memiliki lonjakan di PACF pada lags s, 2s, 3s, dll. Sementara ACF terputus setelah lag s. Tanda tangan SAR biasanya terjadi saat autokorelasi pada periode musiman positif, sedangkan tanda tangan SMA biasanya terjadi bila autokorelasi musiman negatif. Oleh karena itu: Aturan 13: Jika autokorelasi pada periode musiman positif. Pertimbangkan untuk menambahkan istilah SAR ke model. Jika autokorelasi pada periode musiman negatif. Pertimbangkan untuk menambahkan istilah SMA ke model. Cobalah untuk menghindari pencampuran istilah SAR dan SMA dengan model yang sama, dan hindari menggunakan lebih dari satu jenis. Biasanya istilah SAR (1) atau SMA (1) sudah cukup. Anda jarang mengalami proses SAR (2) atau SMA (SAR) yang asli, dan lebih jarang lagi memiliki cukup data untuk memperkirakan 2 atau lebih koefisien musiman tanpa algoritme estimasi masuk ke loop umpan balik. Meskipun model ARIMA musiman tampaknya Hanya beberapa parameter, ingat bahwa backforecasting memerlukan estimasi satu atau dua musim senilai parameter implisit untuk menginisialisasinya. Oleh karena itu, Anda harus memiliki minimal 4 atau 5 musim data agar sesuai dengan model ARIMA musiman. Mungkin model ARIMA musiman yang paling umum digunakan adalah model (0,1,1) x (0,1,1) - yaitu. Model MA (1) xSMA (1) dengan perbedaan musiman dan non musiman. Ini pada dasarnya adalah model pemotretan eksponensial quotseasonal eksponensial. Bila model ARIMA musiman dipasang pada data bekas, mereka mampu melacak pola musiman multiplikatif. Contoh: AUTOSALE series revisited Ingatlah bahwa sebelumnya kami meramalkan penjualan eceran penjualan mobil dengan menggunakan kombinasi deflasi, penyesuaian musiman dan eksponensial smoothing. Mari kita sekarang mencoba seri yang sama dengan model ARIMA musiman, dengan menggunakan sampel data yang sama dari bulan Januari 1970 sampai Mei 1993 (281 observasi). Seperti sebelumnya kita akan bekerja dengan penjualan mobil yang kempis - yaitu. Kita akan menggunakan seri AUTOSALECPI sebagai variabel input. Berikut adalah plot seri waktu dan plot ACF dan PACF dari seri aslinya, yang diperoleh dalam prosedur Peramalan dengan memplot model quotresidosisivot dari model ARIMA (0,0,0) x (0,0,0) dengan konstan: The Pola quotuspension bridgequot di ACF adalah tipikal dari rangkaian yang bersifat nonstasioner dan sangat musiman. Jelas kita membutuhkan setidaknya satu urutan differencing. Jika kita mengambil perbedaan nonseasonal, plot yang sesuai adalah sebagai berikut: Seri yang berbeda (residu model berjalan acak dengan pertumbuhan) terlihat lebih atau kurang stasioner, namun masih ada autokorelasi yang sangat kuat pada periode musiman. (Lag 12). Karena pola musimannya kuat dan stabil, kita tahu (dari Aturan 12) bahwa kita ingin menggunakan urutan perbedaan musiman dalam model. Inilah gambaran gambar setelah perbedaan musiman (hanya): Seri musiman yang berbeda menunjukkan pola autokorelasi positif yang sangat kuat, seperti yang kita ingat dari upaya awal kita untuk menyesuaikan model perjalanan acak musiman. Ini bisa jadi tanda kutip quotit - atau itu bisa memberi sinyal kebutuhan akan perbedaan lain. Jika kita mengambil kedua perbedaan musiman dan nonseasonal, berikut hasil yang diperoleh: Ini tentu saja merupakan residual dari model tren acak musiman yang sesuai dengan data penjualan mobil sebelumnya. Kita sekarang melihat tanda-tanda overdifference ringan. Paku positif di ACF dan PACF telah menjadi negatif. Apa urutan differensiasi yang benar Satu lagi informasi yang mungkin bisa membantu adalah perhitungan statistik kesalahan rangkaian di setiap tingkat perbedaan. Kita dapat menghitungnya dengan memasang model ARIMA yang sesuai dimana hanya differencing yang digunakan: Kesalahan terkecil, baik pada periode estimasi dan periode validasi, diperoleh dengan model A, yang menggunakan satu perbedaan dari setiap jenis. Ini, bersamaan dengan munculnya plot di atas, sangat menyarankan agar kita menggunakan perbedaan musiman dan nonseasonal. Perhatikan bahwa, kecuali untuk istilah konstan, model A adalah model acak musiman (SRT), sedangkan model B hanyalah model random random walk (SRW). Seperti yang telah kami catat sebelumnya saat membandingkan model ini, model SRT tampak lebih sesuai daripada model SRW. Dalam analisis berikut, kami akan mencoba memperbaiki model ini melalui penambahan istilah ARIMA musiman. Kembali ke atas halaman. Model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) yang sering digunakan: model SRT ditambah MA (1) dan SMA (1) istilah Kembali ke kumpulan plot terakhir di atas, perhatikan bahwa dengan satu perbedaan Setiap jenis ada lonjakan negatif di ACF pada lag 1 dan juga lonjakan negatif di ACF pada lag 12. Sedangkan PACF menunjukkan pola quotdecayquot yang lebih bertahap di sekitar kedua kelambatan ini. Dengan menerapkan peraturan kami untuk mengidentifikasi model ARIMA (khususnya, Aturan 7 dan Aturan 13), sekarang kita dapat menyimpulkan bahwa model SRT akan ditingkatkan dengan penambahan istilah MA (1) dan juga istilah SMA (1). Juga, dengan Aturan 5, kita mengecualikan konstanta karena dua perintah differencing terlibat. Jika kita melakukan semua ini, kita mendapatkan model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1). Yang merupakan model ARIMA musiman yang paling umum digunakan. Persamaan peramalannya adalah: di mana 952 1 adalah koefisien MA (1) dan 920 1 (modal theta-1) adalah koefisien SMA (1). Perhatikan bahwa ini hanya model tren acak musiman yang dapat diperkirakan dengan menambahkan kelipatan kesalahan pada tingkat lag 1, 12, dan 13. Perhatikan juga bahwa koefisien kesalahan lag-13 adalah produk MA (1) dan SMA (1) koefisien. Model ini secara konseptual mirip dengan model Winters sepanjang ini secara efektif menerapkan pemulusan eksponensial ke tingkat, tren, dan musiman secara bersamaan, walaupun bersandar pada fondasi teoritis yang lebih solid, terutama yang berkaitan dengan menghitung interval kepercayaan untuk perkiraan jangka panjang. Plot residu dalam kasus ini adalah sebagai berikut: Meskipun sedikit autokorelasi tetap tertinggal 12, keseluruhan tampilan plotnya bagus. Hasil model pas menunjukkan bahwa koefisien MA (1) dan SMA (1) yang diperkirakan (diperoleh setelah 7 iterasi) memang signifikan: Prakiraan dari model menyerupai model tren acak musiman - yaitu. Mereka mengambil pola musiman dan tren lokal di akhir seri - namun penampilannya sedikit lebih mulus karena pola musiman dan trennya secara efektif dirata-ratakan (dengan cara eksponensial-merapikan) selama yang terakhir. Beberapa musim: Apa model ini benar-benar Anda dapat memikirkannya dengan cara berikut. Pertama, menghitung perbedaan antara masing-masing nilai bulan ke bulan dan nilai historis rata-rata tertimbang 8.220 yang ditimbang secara statistik untuk bulan tersebut yang dihitung dengan menerapkan perataan eksponensial terhadap nilai yang diamati pada bulan yang sama tahun-tahun sebelumnya, dimana jumlah smoothing ditentukan oleh SMA (1 ) Koefisien. Kemudian menerapkan pemulusan eksponensial sederhana terhadap perbedaan ini untuk memprediksi penyimpangan dari rata-rata historis yang akan diamati bulan depan. Nilai koefisien SMA (1) mendekati 1,0 menunjukkan bahwa banyak data musim digunakan untuk menghitung rata-rata historis untuk bulan tertentu dalam setahun. Ingat bahwa koefisien MA (1) dalam model ARIMA (0,1,1) sesuai dengan 1-minus-alpha pada model pemulusan eksponensial yang sesuai, dan bahwa umur rata-rata data dalam ramalan model pemulusan eksponensial adalah 1alpha. Koefisien SMA (1) memiliki interpretasi yang sama terhadap rata-rata sepanjang musim. Disini nilainya 0,91 menunjukkan bahwa usia rata-rata data yang digunakan untuk memperkirakan pola musiman historis sedikit lebih dari 10 tahun (hampir setengah dari panjang kumpulan data), yang berarti pola musiman yang hampir konstan sedang diasumsikan. Nilai yang jauh lebih kecil dari 0,5 untuk koefisien MA (1) menunjukkan bahwa perataan yang relatif sedikit sedang dilakukan untuk memperkirakan penyimpangan arus dari rata-rata historis pada bulan yang sama, sehingga bulan depan8217s memperkirakan penyimpangan dari rata-rata historis akan mendekati penyimpangan Dari rata-rata historis yang diamati selama beberapa bulan terakhir. Model ARIMA (1,0,0) x (0,1,0) dengan model konstan: Model SRW ditambah AR (1) model sebelumnya adalah model Seasonal Random Trend (SRT) yang disesuaikan dengan penambahan MA ( 1) dan koefisien SMA (1). Model ARIMA alternatif untuk seri ini dapat diperoleh dengan mengganti istilah AR (1) untuk perbedaan nonseasonal - yaitu. Dengan menambahkan istilah AR (1) ke model Seasonal Random Walk (SRW). Ini akan memungkinkan kita untuk melestarikan pola musiman dalam model sambil menurunkan jumlah total differencing, sehingga meningkatkan stabilitas proyeksi proyeksi jika diinginkan. (Ingat bahwa dengan satu perbedaan musiman saja, rangkaian ini menunjukkan tanda tangan AR (1) yang kuat.) Jika kita melakukan ini, kita dapatkan model ARIMA (1,0,0) x (0,1,0) dengan konstan, Yang menghasilkan hasil sebagai berikut: Koefisien AR (1) memang sangat signifikan, dan RMSE hanya 2,06, dibandingkan dengan 3,00 untuk model SRW (Model B dalam laporan perbandingan di atas). Persamaan peramalan untuk model ini adalah: Istilah tambahan di sisi kanan adalah kelipatan dari perbedaan musiman yang diamati pada bulan lalu, yang memiliki efek mengoreksi perkiraan untuk efek tahun yang luar biasa baik atau buruk. Disini 981 1 menunjukkan koefisien AR (1), yang nilai estimasinya adalah 0,73. Jadi, misalnya, jika penjualan bulan lalu adalah X dolar menjelang penjualan satu tahun sebelumnya, maka kuantitas 0,73X akan ditambahkan ke ramalan untuk bulan ini. 956 menunjukkan KONSTAN dalam persamaan peramalan, yang nilai estimasinya adalah 0,20. Perkiraan BERARTI, yang nilainya 0,75, adalah nilai rata-rata dari seri musiman yang berbeda, yang merupakan tren tahunan dalam perkiraan jangka panjang model ini. Konstanta adalah (menurut definisi) sama dengan mean kali 1 dikurangi koefisien AR (1): 0,2 0,75 (1 8211 0,73). Plot perkiraan menunjukkan bahwa model tersebut memang melakukan pekerjaan yang lebih baik daripada model SRW untuk melacak perubahan siklis (misalnya tahun yang tidak baik atau buruk): Namun, UMK untuk model ini masih jauh lebih besar daripada yang kita dapatkan untuk ARIMA (0, 1,1) x (0,1,1) model. Jika kita melihat plot residu, kita melihat ruang untuk perbaikan. Residu masih menunjukkan beberapa tanda variasi siklus: ACF dan PACF menyarankan kebutuhan untuk koefisien MA (1) dan SMA (1): Versi yang diperbaiki: ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) Dengan konstan Jika kita menambahkan persamaan MA (1) dan SMA (1) ke model sebelumnya, kita memperoleh model ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) dengan konstanta, yang persamaan peramalannya adalah Ini Hampir sama dengan model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) kecuali bahwa ia menggantikan perbedaan nonseasonal dengan istilah AR (1) (sebuah perbedaan harga bela diri) dan menggabungkan istilah konstan yang mewakili Tren jangka panjang. Oleh karena itu, model ini mengasumsikan tren yang lebih stabil daripada model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1), dan ini adalah perbedaan utama antara keduanya. Hasil yang sesuai dengan model adalah sebagai berikut: Perhatikan bahwa koefisien AR (1) yang diestimasi (981 1 dalam persamaan model) adalah 0,96, yang sangat mendekati 1,0 namun tidak terlalu dekat sehingga menunjukkan bahwa hal itu benar-benar harus diganti dengan Perbedaan pertama: kesalahan standarnya adalah 0,02, jadi ini adalah sekitar 2 kesalahan standar dari 1.0. Statistik statistik model lainnya (koefisien statistik dan statistik kesalahan (1) dan SMA (1) yang diperkirakan dalam estimasi dan periode validasi) hampir sama dengan ARIMA (0,1,1) x (0,1 , 1) model. (Estimasi koefisien MA (1) dan SMA (1) adalah 0,45 dan 0,91 pada model ini vs 0,48 dan 0,91 di sisi lain.) Perkiraan BERARTI 0,68 adalah prediksi tren jangka panjang (kenaikan tahunan rata-rata). Ini pada dasarnya adalah nilai yang sama yang diperoleh pada (1.0,0) x (0,1,0) dengan model konstan. Kesalahan standar dari mean yang diperkirakan adalah 0,26, sehingga perbedaan antara 0,75 dan 0,68 tidak signifikan. Jika konstanta tidak disertakan dalam model ini, model ini akan menjadi tren teredam: tren dalam perkiraan jangka panjangnya akan secara bertahap merata. Inti prakiraan dari model ini terlihat sangat mirip dengan model (0,1,1) x (0,1,1), karena tren rata-rata serupa dengan tren lokal di akhir seri. Namun, interval kepercayaan untuk model ini melebar agak kurang cepat karena anggapan bahwa trennya stabil. Perhatikan bahwa batas keyakinan untuk perkiraan dua tahun ke depan sekarang tetap berada dalam garis grid horizontal pada 24 dan 44, sedangkan model (0,1,1) x (0,1,1) tidak: ARIMA musiman Versus perataan eksponensial dan penyesuaian musiman: Kini, mari bandingkan kinerja dua model ARIMA terbaik dengan model pemulusan eksponensial sederhana dan linier disertai penyesuaian musiman multiplikatif, dan model Winters, seperti yang ditunjukkan pada slide peramalan dengan penyesuaian musiman: Statistik kesalahan untuk Prakiraan satu periode untuk semua model sangat dekat dalam kasus ini. Sulit untuk memilih 8220winner8221 berdasarkan angka-angka ini saja. Kembali ke atas halaman. Apa pengorbanan di antara berbagai model musiman Tiga model yang menggunakan kesepakatan penyesuaian musiman multiplikatif dengan musiman secara eksplisit - yaitu. Indeks musiman dipecah sebagai bagian eksplisit dari model. Model ARIMA berurusan dengan musiman dengan cara yang lebih implisit - kami tidak dapat dengan mudah melihat hasil ARIMA bagaimana rata-rata Desember, katakanlah, berbeda dari rata-rata bulan Juli. Bergantung pada apakah dianggap penting untuk mengisolasi pola musiman, ini mungkin merupakan faktor dalam memilih di antara model. Model ARIMA memiliki keuntungan bahwa, begitu mereka telah diinisialisasi, mereka memiliki lebih sedikit komponen quotmoving daripada model pemulusan eksponensial dan penyesuaian dan karena itu kemungkinan kecil untuk terlalu overfit data. Model ARIMA juga memiliki teori dasar yang lebih solid sehubungan dengan perhitungan interval kepercayaan untuk perkiraan cakrawala lebih panjang daripada model lainnya. Ada perbedaan yang lebih dramatis di antara model dengan memperhatikan prakiraan prakiraan dan interval kepercayaan mereka untuk prakiraan lebih dari 1 periode ke depan. Disinilah asumsi yang dibuat berkenaan dengan perubahan tren dan pola musiman sangat penting. Antara dua model ARIMA, satu (model A) memperkirakan tren yang bervariasi, sementara yang lain (model B) menggabungkan tren rata-rata jangka panjang. (Kita bisa, jika kita menginginkannya, meratakan tren jangka panjang model B dengan menekan istilah konstan.) Di antara model penyesuaian eksponensial-penghalus-penyesuaian, satu (model C) mengasumsikan tren datar, sementara yang lainnya ( Model D) mengasumsikan tren yang bervariasi waktu. Model Winters (E) juga mengasumsikan tren yang bervariasi. Model yang mengasumsikan tren konstan relatif lebih percaya diri dalam perkiraan jangka panjangnya daripada model yang tidak, dan ini biasanya akan tercermin dalam sejauh interval kepercayaan untuk perkiraan semakin luas pada perkiraan horizon yang lebih panjang. Model yang tidak mengasumsikan tren variasi waktu umumnya memiliki interval kepercayaan yang lebih sempit untuk perkiraan horizon yang lebih panjang, namun sempit tidak lebih baik kecuali asumsi ini benar. Dua model penghalusan eksponensial dikombinasikan dengan penyesuaian musiman mengasumsikan bahwa pola musiman tetap konstan selama 23 tahun di sampel data, sementara tiga model lainnya tidak. Sejauh pola musiman menyumbang sebagian besar variasi bulan ke bulan dalam data, mendapatkan yang benar penting untuk meramalkan apa yang akan terjadi beberapa bulan ke depan. Jika pola musiman diyakini telah berubah perlahan seiring berjalannya waktu, pendekatan lain adalah dengan hanya menggunakan data historis yang lebih pendek untuk menyesuaikan model yang memperkirakan indeks musiman tetap. Sebagai catatan, berikut adalah perkiraan dan 95 batas kepercayaan untuk Mei 1995 (24 bulan ke depan) yang dihasilkan oleh lima model: Perkiraan titik sebenarnya sangat dekat satu sama lain, relatif terhadap lebar semua interval kepercayaan. Perkiraan titik SES adalah yang terendah, karena ini adalah satu-satunya model yang tidak mengasumsikan tren naik di akhir seri. Model ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) c memiliki batas keyakinan tersempit, karena mengasumsikan variasi waktu lebih sedikit pada parameter daripada model lainnya. Juga, perkiraan titik nya sedikit lebih besar daripada model lainnya, karena ini merupakan ekstrapolasi tren jangka panjang daripada tren jangka pendek (atau tren nol). Model Winters adalah yang paling stabil dari model dan perkiraannya memiliki batas keyakinan terluas, seperti yang terlihat pada plot perkiraan rinci untuk model. Dan perkiraan dan batas keyakinan model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) dan model penyesuaian LESseasonal hampir identik. Untuk log atau tidak mencatat sesuatu yang belum kita lakukan, namun Mungkin saja, termasuk transformasi log sebagai bagian dari model. Model ARIMA musiman secara inheren model aditif, jadi jika kita ingin menangkap pola musiman multiplikatif. Kita harus melakukannya dengan mencatat data sebelum memasang model ARIMA. (Dalam Statgrafik, kita hanya perlu menentukan quotNatural Logquot sebagai opsi pemodelan - bukan masalah besar.) Dalam kasus ini, transformasi deflasi tampaknya telah melakukan pekerjaan yang memuaskan untuk menstabilkan amplitudo siklus musiman, jadi tidak ada Tampaknya menjadi alasan kuat untuk menambahkan transformasi log sejauh tren jangka panjang yang bersangkutan. Jika residu menunjukkan peningkatan varians yang ditandai dari waktu ke waktu, mungkin kita akan memutuskan sebaliknya. Masih ada pertanyaan apakah kesalahan model ini memiliki varians yang konsisten sepanjang bulan dalam setahun. Jika mereka tidak yakin, maka interval kepercayaan untuk perkiraan mungkin cenderung terlalu lebar atau terlalu sempit sesuai musim. Plot sisa vs waktu tidak menunjukkan masalah yang jelas dalam hal ini, namun secara menyeluruh, akan lebih baik jika melihat varians kesalahan per bulannya. Jika memang ada masalah, transformasi log mungkin memperbaikinya. Kembali ke atas halaman. Mengidentifikasi jumlah istilah AR atau MA dalam model ARIMA plot ACF dan PACF: Setelah rangkaian waktu dipetakan dengan cara berbeda, langkah selanjutnya dalam menyesuaikan model ARIMA adalah untuk menentukan apakah istilah AR atau MA adalah Diperlukan untuk memperbaiki autokorelasi yang tersisa dalam rangkaian yang berbeda. Tentu saja, dengan perangkat lunak seperti Statgraphics, Anda bisa mencoba beberapa kombinasi istilah yang berbeda dan melihat apa yang terbaik. Tapi ada cara yang lebih sistematis untuk melakukan ini. Dengan melihat plot fungsi autokorelasi (ACF) dan parsial autokorelasi (PACF) dari seri yang berbeda, Anda dapat dengan ragu mengidentifikasi jumlah persyaratan AR andor MA yang dibutuhkan. Anda sudah terbiasa dengan plot ACF: ini hanyalah diagram batang dari koefisien korelasi antara deret waktu dan lag dari dirinya sendiri. Plot PACF adalah sebidang koefisien korelasi parsial antara seri dan lags dari dirinya sendiri. Secara umum, korelasi quotpartialquot antara dua variabel adalah jumlah korelasi di antara keduanya yang tidak dijelaskan oleh korelasi timbal baliknya dengan seperangkat variabel lain yang ditentukan. Sebagai contoh, jika kita mengurutkan variabel Y pada variabel lain X1, X2, dan X3, korelasi parsial antara Y dan X3 adalah jumlah korelasi antara Y dan X3 yang tidak dijelaskan oleh korelasi bersama mereka dengan X1 dan X2. Korelasi parsial ini dapat dihitung sebagai akar kuadrat dari reduksi varians yang dicapai dengan menambahkan X3 ke regresi Y pada X1 dan X2. Korelasi otomatis parsial adalah jumlah korelasi antara variabel dan lag dari dirinya sendiri yang tidak dijelaskan oleh korelasi pada semua lower-order -lags. Autokorelasi suatu deret waktu Y pada lag 1 adalah koefisien korelasi antara Y t dan Y t - 1. Yang diduga juga korelasi antara Y t -1 dan Y t -2. Tapi jika Y t berkorelasi dengan Y t -1. Dan Y t -1 sama berkorelasi dengan Y t -2. Maka kita juga harus mengharapkan untuk menemukan korelasi antara Y t dan Y t-2. Sebenarnya, jumlah korelasi yang harus kita harapkan pada lag 2 adalah kuadrat korelasi lag-1. Dengan demikian, korelasi pada lag 1 quotpropagatesquot to lag 2 dan mungkin ke lags orde tinggi. Autokorelasi parsial pada lag 2 adalah selisih antara korelasi aktual pada lag 2 dan korelasi yang diharapkan karena propagasi korelasi pada lag 1. Berikut adalah fungsi autokorelasi (ACF) dari rangkaian UNITS, sebelum dilakukan differensiasi: Autokorelasi signifikan untuk sejumlah besar kelambatan - tapi mungkin autokorelasi pada lag 2 dan di atas hanya karena propagasi autokorelasi pada lag 1. Hal ini dikonfirmasi oleh plot PACF: Perhatikan bahwa plot PACF memiliki signifikan Lonjakan hanya pada lag 1, yang berarti bahwa semua autokorelasi orde tinggi secara efektif dijelaskan oleh autokorelasi lag-1. Autokorelasi parsial sama sekali kelambatan dapat dihitung dengan menyesuaikan suksesi model autoregresif dengan meningkatnya jumlah kelambatan. Secara khusus, autokorelasi parsial pada lag k sama dengan koefisien AR (k) yang diestimasi dalam model autoregresif dengan istilah k - i.e. Model regresi berganda dimana Y mengalami regresi pada LAG (Y, 1), LAG (Y, 2), dan seterusnya sampai LAG (Y, k). Jadi, dengan hanya melihat PACF, Anda dapat menentukan berapa banyak istilah AR yang perlu Anda gunakan untuk menjelaskan pola autokorelasi dalam rangkaian waktu: jika autokorelasi parsial signifikan pada lag k dan tidak signifikan pada tingkat ketertinggalan yang lebih tinggi - yaitu. Jika PACF quotcuts offquot pada lag k - maka ini menunjukkan bahwa Anda harus mencoba model autoregresif pesanan yang sesuai. P PACF dari seri UNITS memberikan contoh ekstrem dari fenomena cut-off: ia memiliki lonjakan yang sangat besar pada lag 1 Dan tidak ada lonjakan penting lainnya, yang menunjukkan bahwa dengan tidak adanya perbedaan model AR (1) harus digunakan. Namun, istilah AR (1) dalam model ini akan berubah menjadi setara dengan perbedaan pertama, karena koefisien AR (1) yang diperkirakan (yang merupakan puncak lonjakan PACF pada lag 1) hampir sama dengan 1 Sekarang, persamaan peramalan untuk model AR (1) untuk rangkaian Y tanpa urutan differensi adalah: Jika koefisien AR (1) 981 1 dalam persamaan ini sama dengan 1, maka ekuivalen untuk memprediksi bahwa perbedaan pertama Dari Y konstan - yaitu Itu setara dengan persamaan model jalan acak dengan pertumbuhan: PACF seri UNITS memberi tahu kita bahwa, jika kita tidak membedakannya, maka kita harus menyesuaikan model AR (1) yang akan berubah menjadi setara dengan pengambilan Perbedaan pertama Dengan kata lain, ini memberi tahu kita bahwa UNITS benar-benar membutuhkan perintah untuk membedakannya dengan stationarized. Tanda tangan AR dan MA: Jika PACF menampilkan cutoff tajam saat peluruhan ACF melambat lebih lambat (yaitu memiliki lonjakan yang signifikan pada kelambatan yang lebih tinggi), kami mengatakan bahwa rangkaian stasioner menampilkan tanda kutip tanda kutip, yang berarti bahwa pola autokorelasi dapat dijelaskan dengan lebih mudah. Dengan menambahkan istilah AR daripada menambahkan istilah MA. Anda mungkin akan menemukan bahwa tanda tangan AR biasanya dikaitkan dengan autokorelasi positif pada lag 1 - i.e. Itu cenderung muncul secara seri yang sedikit berbeda. Alasan untuk ini adalah bahwa istilah AR dapat bertindak seperti perbedaan harga belantara dalam persamaan peramalan. Sebagai contoh, dalam model AR (1), istilah AR bertindak seperti perbedaan pertama jika koefisien autoregresif sama dengan 1, ia tidak melakukan apa-apa jika koefisien autoregresif nol, dan ia bertindak seperti perbedaan parsial jika koefisiennya antara 0 dan 1. Jadi, jika rangkaiannya sedikit underdifferenced - yaitu Jika pola autokorelasi positif nonstasioner belum sepenuhnya dieliminasi, maka akan dikutip sebagian dari perbedaan parsial dengan menampilkan tanda tangan AR. Oleh karena itu, kami memiliki aturan praktis berikut untuk menentukan kapan harus menambahkan persyaratan AR: Aturan 6: Jika PACF dari seri yang berbeda menunjukkan cutoff yang tajam dan jika autokorelasi lag-1 positif - i. Jika seri muncul sedikit quotunderdifferencedquot - maka pertimbangkan untuk menambahkan istilah AR ke model. Keterlambatan di mana pemotongan PACF adalah jumlah AR yang ditunjukkan. Pada prinsipnya, setiap pola autokorelasi dapat dihapus dari rangkaian stasioner dengan menambahkan cukup banyak istilah autoregresif (ketinggalan dari rangkaian stasioner) ke persamaan peramalan, dan PACF memberi tahu Anda berapa banyak persyaratan tersebut yang mungkin diperlukan. Namun, ini tidak selalu merupakan cara termudah untuk menjelaskan pola autokorelasi yang ada: terkadang lebih efisien untuk menambahkan istilah MA (kelambatan dari kesalahan perkiraan). Fungsi autokorelasi (ACF) memainkan peran yang sama untuk istilah MA yang dimainkan PACF untuk istilah AR - yaitu, ACF memberi tahu Anda berapa banyak persyaratan MA yang mungkin diperlukan untuk menghapus autokorelasi yang tersisa dari rangkaian yang berbeda. Jika autokorelasi signifikan pada lag k namun tidak pada kelambatan yang lebih tinggi - yaitu. Jika permintaan ACF offquot pada lag k - ini menunjukkan bahwa tepat istilah MA harus digunakan dalam persamaan peramalan. Dalam kasus terakhir, kita mengatakan bahwa seri stationarized menampilkan tanda tangan kuota, yang berarti bahwa pola autokorelasi dapat dijelaskan dengan lebih mudah dengan menambahkan persyaratan MA daripada dengan menambahkan istilah AR. Tanda tangan MA biasanya dikaitkan dengan autokorelasi negatif pada lag 1 - i.e. Ini cenderung muncul secara seri yang sedikit berbeda. Alasan untuk ini adalah bahwa istilah MA dapat membatalkan secara kuartalan suatu urutan differensi dalam persamaan peramalan. Untuk melihat ini, ingatlah bahwa model ARIMA (0,1,1) tanpa konstan sama dengan model Simple Exponential Smoothing. Persamaan peramalan untuk model ini adalah dimana koefisien MA (1) 952 1 sesuai dengan kuantitas 1 - 945 dalam model SES. Jika 952 1 sama dengan 1, ini sesuai dengan model SES dengan 945 0, yang hanya merupakan model CONSTANT karena ramalan tidak pernah diperbarui. Ini berarti bahwa ketika 952 1 sama dengan 1, ini benar-benar membatalkan operasi differencing yang biasanya memungkinkan perkiraan SES untuk memasang kembali jangkar pada pengamatan terakhir. Di sisi lain, jika koefisien pergerakan rata-rata sama dengan 0, model ini mengurangi model jalan acak - yaitu. Itu meninggalkan operasi differencing sendirian. Jadi, jika 952 1 adalah sesuatu yang lebih besar dari 0, seolah-olah kita secara parsial membatalkan suatu urutan differencing. Jika seri ini sudah sedikit berbeda - yaitu. Jika autokorelasi negatif telah diperkenalkan - maka akan dikutip untuk mendapatkan suatu perbedaan yang sebagian dibatalkan dengan menampilkan tanda tangan MA. (Banyak pelebaran lengan yang terjadi di sini Penjelasan yang lebih ketat mengenai efek ini dapat ditemukan di lembar Model ARIMA Model Matematika.) Oleh karena itu, aturan tambahan berikut ini: Aturan 7: Jika ACF dari seri yang berbeda menampilkan Cutoff tajam dan jika autokorelasi lag-1 negatif - saya Jika seri muncul sedikit quotoverdifferencedquot - maka pertimbangkan untuk menambahkan istilah MA ke model. Keterlambatan di mana pemotongan ACF adalah jumlah MA yang ditunjukkan. Sebuah model untuk seri UNITS - ARIMA (2,1,0): Sebelumnya, kami menetapkan bahwa rangkaian UNITS memerlukan paling tidak satu urutan perbedaan nonseasonal yang akan dipetakan. Setelah mengambil satu perbedaan nonseasonal - yaitu. Pas dengan model ARIMA (0,1,0) dengan konstan - plot ACF dan PACF terlihat seperti ini: Perhatikan bahwa (a) korelasi pada lag 1 signifikan dan positif, dan (b) PACF menunjukkan kuototip kuotasi lebih tajam daripada ACF. Secara khusus, PACF hanya memiliki dua lonjakan yang signifikan, sementara ACF memiliki empat lonjakan yang signifikan. Jadi, menurut Aturan 7 di atas, seri yang berbeda menunjukkan tanda tangan AR (2). Jika demikian kita menetapkan urutan istilah AR ke 2 - i.e. Sesuai dengan model ARIMA (2,1,0) - kita mendapatkan plot ACF dan PACF berikut untuk residu: Autokorelasi pada kelambatan penting - yaitu kelambatan 1 dan 2 - telah dieliminasi, dan tidak ada pola yang dapat dilihat Dalam kelambatan yang lebih tinggi. Plot seri waktu dari residu menunjukkan kecenderungan sedikit mengkhawatirkan untuk mengembara jauh dari mean: Namun, laporan ringkasan analisis menunjukkan bahwa model tersebut tetap berjalan dengan baik pada periode validasi, kedua koefisien AR berbeda secara signifikan dari nol, dan standar Penyimpangan residu telah berkurang dari 1,54371 menjadi 1,4215 (hampir 10) dengan penambahan istilah AR. Selanjutnya, tidak ada tanda-tanda kuadrat kuota karena jumlah koefisien AR (0.2522540.195572) tidak mendekati 1. (Akar unit dibahas lebih rinci di bawah ini.) Secara keseluruhan, ini tampaknya merupakan model yang baik. . Prediksi (yang tidak diterjemahkan) untuk model tersebut menunjukkan tren kenaikan linier yang diproyeksikan ke masa depan: Tren dalam perkiraan jangka panjang disebabkan oleh fakta bahwa model tersebut mencakup satu perbedaan nonseasonal dan istilah konstan: model ini pada dasarnya adalah perjalanan acak dengan Pertumbuhan diimbangi dengan penambahan dua istilah autoregresif - yaitu Dua lag dari seri yang berbeda. The slope of the long-term forecasts (i.e. the average increase from one period to another) is equal to the mean term in the model summary (0.467566). The forecasting equation is: where 956 is the constant term in the model summary (0.258178), 981 1 is the AR(1) coefficient (0.25224) and 981 2 is the AR(2) coefficient (0.195572). Mean versus constant: In general, the quotmeanquot term in the output of an ARIMA model refers to the mean of the differenced series (i.e. the average trend if the order of differencing is equal to 1), whereas the quotconstantquot is the constant term that appears on the right-hand-side of the forecasting equation . The mean and constant terms are related by the equation: CONSTANT MEAN(1 minus the sum of the AR coefficients). In this case, we have 0.258178 0.467566(1 - 0.25224 - 0.195572) Alternative model for the UNITS series--ARIMA(0,2,1): Recall that when we began to analyze the UNITS series, we were not entirely sure of the correct order of differencing to use. One order of nonseasonal differencing yielded the lowest standard deviation (and a pattern of mild positive autocorrelation), while two orders of nonseasonal differencing yielded a more stationary-looking time series plot (but with rather strong negative autocorrelation). Here are both the ACF and PACF of the series with two nonseasonal differences: The single negative spike at lag 1 in the ACF is an MA(1) signature, according to Rule 8 above. Thus, if we were to use 2 nonseasonal differences, we would also want to include an MA(1) term, yielding an ARIMA(0,2,1) model. According to Rule 5, we would also want to suppress the constant term. Here, then, are the results of fitting an ARIMA(0,2,1) model without constant: Notice that the estimated white noise standard deviation (RMSE) is only very slightly higher for this model than the previous one (1.46301 here versus 1.45215 previously). The forecasting equation for this model is: where theta-1 is the MA(1) coefficient. Recall that this is similar to a Linear Exponential Smoothing model, with the MA(1) coefficient corresponding to the quantity 2(1-alpha) in the LES model. The MA(1) coefficient of 0.76 in this model suggests that an LES model with alpha in the vicinity of 0.72 would fit about equally well. Actually, when an LES model is fitted to the same data, the optimal value of alpha turns out to be around 0.61, which is not too far off. Here is a model comparison report that shows the results of fitting the ARIMA(2,1,0) model with constant, the ARIMA(0,2,1) model without constant, and the LES model: The three models perform nearly identically in the estimation period, and the ARIMA(2,1,0) model with constant appears slightly better than the other two in the validation period. On the basis of these statistical results alone, it would be hard to choose among the three models. However, if we plot the long-term forecasts made by the ARIMA(0,2,1) model without constant (which are essentially the same as those of the LES model), we see a significant difference from those of the earlier model: The forecasts have somewhat less of an upward trend than those of the earlier model--because the local trend near the end of the series is slightly less than the average trend over the whole series--but the confidence intervals widen much more rapidly. The model with two orders of differencing assumes that the trend in the series is time-varying, hence it considers the distant future to be much more uncertain than does the model with only one order of differencing. Which model should we choose That depends on the assumptions we are comfortable making with respect to the constancy of the trend in the data. The model with only one order of differencing assumes a constant average trend--it is essentially a fine-tuned random walk model with growth--and it therefore makes relatively conservative trend projections. It is also fairly optimistic about the accuracy with which it can forecast more than one period ahead. The model with two orders of differencing assumes a time-varying local trend--it is essentially a linear exponential smoothing model--and its trend projections are somewhat more more fickle. As a general rule in this kind of situation, I would recommend choosing the model with the lower order of differencing, other things being roughly equal. In practice, random-walk or simple-exponential-smoothing models often seem to work better than linear exponential smoothing models. Mixed models: In most cases, the best model turns out a model that uses either only AR terms or only MA terms, although in some cases a quotmixedquot model with both AR and MA terms may provide the best fit to the data. However, care must be exercised when fitting mixed models. It is possible for an AR term and an MA term to cancel each others effects . even though both may appear significant in the model (as judged by the t-statistics of their coefficients). Thus, for example, suppose that the quotcorrectquot model for a time series is an ARIMA(0,1,1) model, but instead you fit an ARIMA(1,1,2) model--i.e. you include one additional AR term and one additional MA term. Then the additional terms may end up appearing significant in the model, but internally they may be merely working against each other. The resulting parameter estimates may be ambiguous, and the parameter estimation process may take very many (e.g. more than 10) iterations to converge. Hence: Rule 8: It is possible for an AR term and an MA term to cancel each others effects, so if a mixed AR-MA model seems to fit the data, also try a model with one fewer AR term and one fewer MA term--particularly if the parameter estimates in the original model require more than 10 iterations to converge. For this reason, ARIMA models cannot be identified by quotbackward stepwisequot approach that includes both AR and MA terms. In other words, you cannot begin by including several terms of each kind and then throwing out the ones whose estimated coefficients are not significant. Instead, you normally follow a quotforward stepwisequot approach, adding terms of one kind or the other as indicated by the appearance of the ACF and PACF plots. Unit roots: If a series is grossly under- or overdifferenced--i.e. if a whole order of differencing needs to be added or cancelled, this is often signalled by a quotunit rootquot in the estimated AR or MA coefficients of the model. An AR(1) model is said to have a unit root if the estimated AR(1) coefficient is almost exactly equal to 1. (By quotexactly equal quot I really mean not significantly different from . in terms of the coefficients own standard error . ) When this happens, it means that the AR(1) term is precisely mimicking a first difference, in which case you should remove the AR(1) term and add an order of differencing instead. (This is exactly what would happen if you fitted an AR(1) model to the undifferenced UNITS series, as noted earlier.) In a higher-order AR model, a unit root exists in the AR part of the model if the sum of the AR coefficients is exactly equal to 1. In this case you should reduce the order of the AR term by 1 and add an order of differencing. A time series with a unit root in the AR coefficients is nonstationary --i.e. it needs a higher order of differencing. Rule 9: If there is a unit root in the AR part of the model--i.e. if the sum of the AR coefficients is almost exactly 1--you should reduce the number of AR terms by one and increase the order of differencing by one. Similarly, an MA(1) model is said to have a unit root if the estimated MA(1) coefficient is exactly equal to 1. When this happens, it means that the MA(1) term is exactly cancelling a first difference, in which case, you should remove the MA(1) term and also reduce the order of differencing by one. In a higher-order MA model, a unit root exists if the sum of the MA coefficients is exactly equal to 1. Rule 10: If there is a unit root in the MA part of the model--i.e. if the sum of the MA coefficients is almost exactly 1--you should reduce the number of MA terms by one and reduce the order of differencing by one. For example, if you fit a linear exponential smoothing model (an ARIMA(0,2,2) model) when a simple exponential smoothing model (an ARIMA(0,1,1) model) would have been sufficient, you may find that the sum of the two MA coefficients is very nearly equal to 1. By reducing the MA order and the order of differencing by one each, you obtain the more appropriate SES model. A forecasting model with a unit root in the estimated MA coefficients is said to be noninvertible . meaning that the residuals of the model cannot be considered as estimates of the quottruequot random noise that generated the time series. Another symptom of a unit root is that the forecasts of the model may quotblow upquot or otherwise behave bizarrely. If the time series plot of the longer-term forecasts of the model looks strange, you should check the estimated coefficients of your model for the presence of a unit root. Rule 11: If the long-term forecasts appear erratic or unstable, there may be a unit root in the AR or MA coefficients. None of these problems arose with the two models fitted here, because we were careful to start with plausible orders of differencing and appropriate numbers of AR and MA coefficients by studying the ACF and PACF models. More detailed discussions of unit roots and cancellation effects between AR and MA terms can be found in the Mathematical Structure of ARIMA Models handout.2.1 Moving Average Models (MA models) Time series models known as ARIMA models may include autoregressive terms andor moving average terms. Dalam Minggu 1, kita belajar istilah autoregressive dalam model time series untuk variabel x t adalah nilai lag dari x t. Misalnya, istilah autoregressive lag 1 adalah x t-1 (dikalikan dengan koefisien). Pelajaran ini mendefinisikan istilah rata-rata bergerak. Istilah rata-rata bergerak dalam model deret waktu adalah kesalahan masa lalu (dikalikan dengan koefisien). Misalkan (wt overset N (0, sigma2w)), yang berarti bahwa w t identik, didistribusikan secara independen, masing-masing dengan distribusi normal memiliki mean 0 dan varian yang sama. Model rata-rata bergerak urutan 1, dilambangkan dengan MA (1) adalah (xt mu wt theta1w) Model rata-rata bergerak urutan 2, yang dinotasikan dengan MA (2) adalah (xt mu wt theta1w theta2w) Model rata-rata pergerakan harga th q th , Dilambangkan dengan MA (q) adalah (xt mu wt theta1w theta2w titik thetaqw) Catatan. Banyak buku teks dan program perangkat lunak menentukan model dengan tanda negatif sebelum persyaratan. Ini tidak mengubah sifat teoritis umum dari model, meskipun ia membalik tanda aljabar dari nilai koefisien perkiraan dan (unsquared) terms dalam formula untuk ACF dan varians. Anda perlu memeriksa perangkat lunak Anda untuk memverifikasi apakah tanda negatif atau positif telah digunakan untuk menuliskan model perkiraan dengan benar. R menggunakan tanda-tanda positif pada model dasarnya, seperti yang kita lakukan di sini. Sifat Teoritis dari Seri Waktu dengan Model MA (1) Perhatikan bahwa satu-satunya nilai nol di dalam teoritis ACF adalah untuk lag 1. Semua autokorelasi lainnya adalah 0. Jadi sampel ACF dengan autokorelasi signifikan hanya pada lag 1 adalah indikator dari model MA (1) yang mungkin. Bagi siswa yang tertarik, bukti sifat ini adalah lampiran untuk handout ini. Contoh 1 Misalkan model MA (1) adalah x t 10 w t .7 w t-1. Dimana (wt overset N (0,1)). Dengan demikian koefisiennya 1 0,7. ACF teoritis diberikan oleh sebidang ACF berikut. Plot yang baru saja ditunjukkan adalah ACF teoritis untuk MA (1) dengan 1 0,7. Dalam prakteknya, contoh biasanya akan memberikan pola yang jelas. Dengan menggunakan R, kita mensimulasikan n 100 nilai sampel menggunakan model x t 10 w t .7 w t-1 dimana w t iid N (0,1). Untuk simulasi ini, rangkaian time series dari data sampel berikut. Kami tidak tahu banyak dari plot ini. Contoh ACF untuk data simulasi berikut. Kita melihat lonjakan pada lag 1 diikuti oleh nilai-nilai yang tidak signifikan secara umum untuk kelambatan masa lalu 1. Perhatikan bahwa sampel ACF tidak sesuai dengan pola teoritis dari MA yang mendasarinya (1), yaitu bahwa semua autokorelasi untuk kelambatan masa lalu 1 akan menjadi 0 Sampel yang berbeda akan memiliki sampel ACF yang sedikit berbeda yang ditunjukkan di bawah, namun kemungkinan memiliki fitur luas yang sama. Sifat Teori dari Seri Waktu dengan Model MA (2) Untuk model MA (2), sifat teoretis adalah sebagai berikut: Perhatikan bahwa satu-satunya nilai nol pada ACF teoritis adalah untuk lags 1 dan 2. Autokorelasi untuk kelambatan yang lebih tinggi adalah 0 Jadi, sampel ACF dengan autokorelasi signifikan pada kelambatan 1 dan 2, namun autokorelasi yang tidak signifikan untuk kelambatan yang lebih tinggi mengindikasikan model MA (2) yang mungkin. Iid N (0,1). Koefisiennya adalah 0,5 dan 0,3. Karena ini adalah MA (2), ACF teoritis akan memiliki nilai tak-nol hanya pada kelambatan 1 dan 2. Nilai dari dua autokorelasi tak-nol adalah sebidang ACF teoritis berikut. Seperti yang hampir selalu terjadi, sampel data tidak akan berperilaku sangat sempurna seperti teori. Kami mensimulasikan n 150 nilai sampel untuk model x t 10 w t .5 w t-1, 3 w t-2. Dimana w t iid N (0,1). Kumpulan deret waktu dari data berikut. Seperti halnya plot seri waktu untuk data sampel MA (1), Anda tidak tahu banyak tentangnya. Contoh ACF untuk data simulasi berikut. Pola ini khas untuk situasi di mana model MA (2) mungkin berguna. Ada dua lonjakan signifikan statistik pada lags 1 dan 2 diikuti oleh nilai non-signifikan untuk kelambatan lainnya. Perhatikan bahwa karena kesalahan sampling, sampel ACF tidak sesuai dengan pola teoritisnya. ACF untuk Model Umum MA (q) Properti dari model MA (q) secara umum adalah bahwa ada otokorelasi tak-nol untuk q lags pertama dan autokorelasi 0 untuk semua lags gt q. Non-keunikan hubungan antara nilai 1 dan (rho1) pada MA (1) Model. Dalam model MA (1), untuk nilai 1. Timbal balik 1 1 memberikan nilai yang sama untuk Sebagai contoh, gunakan 0,5 untuk 1. Dan kemudian gunakan 1 (0.5) 2 untuk 1. Anda akan mendapatkan (rho1) 0,4 dalam kedua contoh. Untuk memenuhi batasan teoritis yang disebut invertibilitas. Kami membatasi model MA (1) untuk memiliki nilai dengan nilai absolut kurang dari 1. Pada contoh yang diberikan, 1 0,5 akan menjadi nilai parameter yang diijinkan, sedangkan 1 10,5 2 tidak akan. Keterbacaan model MA Model MA dikatakan dapat dibalikkan jika secara aljabar setara dengan model AR tak berhingga yang terkuak. Dengan konvergensi, berarti koefisien AR turun menjadi 0 saat kita bergerak mundur. Invertibilitas adalah pembatasan yang diprogram dalam perangkat lunak time series yang digunakan untuk memperkirakan koefisien model dengan persyaratan MA. Ini bukan sesuatu yang kita periksa dalam analisis data. Informasi tambahan tentang batasan invertibilitas untuk model MA (1) diberikan dalam lampiran. Catatan Teori Lanjutan Untuk model MA (q) dengan ACF tertentu, hanya ada satu model yang dapat dibalik. Kondisi yang diperlukan untuk invertibilitas adalah bahwa koefisien memiliki nilai sedemikian rupa sehingga persamaan 1- 1 y-. - q y q 0 memiliki solusi untuk y yang berada di luar lingkaran unit. Kode R untuk Contoh-Contoh Pada Contoh 1, kami merencanakan teoritis ACF dari model x t 10 w t. 7w t-1. Dan kemudian disimulasikan n 150 nilai dari model ini dan diplotkan deret waktu sampel dan sampel ACF untuk data simulasi. Perintah R yang digunakan untuk merencanakan ACF teoritis adalah: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag.max10) 10 lag dari ACF untuk MA (1) dengan theta1 0.7 lags0: 10 menciptakan sebuah variabel bernama lags yang berkisar dari 0 sampai 10. plot (Lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF utama untuk MA (1) dengan theta1 0.7) abline (h0) menambahkan sumbu horizontal ke plot Perintah pertama menentukan ACF dan menyimpannya dalam objek Bernama acfma1 (pilihan nama kita). Perintah plot (perintah ke-3) cenderung tertinggal dibandingkan nilai ACF untuk lags 1 sampai 10. Parameter ylab memberi label sumbu y dan parameter utama menempatkan sebuah judul pada plot. Untuk melihat nilai numerik ACF cukup gunakan perintah acfma1. Simulasi dan plot dilakukan dengan perintah berikut. Xcarima.sim (n150, list (mac (0.7))) Simulasikan n 150 nilai dari MA (1) xxc10 menambahkan 10 untuk membuat mean 10. Simulasi default berarti 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF untuk data sampel simulasi) Pada Contoh 2, kami merencanakan teoritis ACF dari model xt 10 wt .5 w t-1, 3 w t-2. Dan kemudian disimulasikan n 150 nilai dari model ini dan diplotkan deret waktu sampel dan sampel ACF untuk data simulasi. Perintah R yang digunakan adalah acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag.max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF utama untuk MA (2) dengan theta1 0.5, Theta20.3) abline (h0) xcarima.sim (n150, list (mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, seri Simulated MA (2)) acf (x, xlimc (1,10) MainACF untuk simulasi MA (2) Data) Lampiran: Bukti Sifat MA (1) Bagi siswa yang berminat, berikut adalah bukti sifat teoritis model MA (1). Vance: (teks teks (xt) teks (wt theta1 w) 0 teks (wt) teks (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Bila h 1, ungkapan sebelumnya 1 w 2. Untuk h 2, ungkapan sebelumnya 0 Alasannya adalah bahwa, dengan definisi independensi wt. E (w k w j) 0 untuk setiap k j. Selanjutnya, karena meannya 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Untuk seri waktu, Terapkan hasil ini untuk mendapatkan ACF yang diberikan di atas. Model MA yang dapat dibalik adalah salah satu yang dapat ditulis sebagai model AR tak berhingga yang menyatu sehingga koefisien AR menyatu menjadi 0 saat kita bergerak jauh melampaui batas waktu. Nah tunjukkan ketidakseimbangan model MA (1). Kita kemudian mengganti hubungan (2) untuk w t-1 dalam persamaan (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) dengan theta1z-theta2w) Pada waktu t-2. Persamaan (2) menjadi Kami kemudian mengganti hubungan (4) untuk w t-2 dalam persamaan (3) (zt wt theta1 z -theta21w wta theta1z-theta21w) dengan theta1z -theta12z theta31w) Jika kita melanjutkan ( Tak terbatas), kita akan mendapatkan model AR tak berhingga (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z dots) Namun perlu dicatat bahwa jika 1 1, koefisien mengalikan kelambanan z akan meningkat (tak terbatas) jika kita bergerak kembali waktu. Untuk mencegah hal ini, kita membutuhkan 1 lt1. Ini adalah kondisi untuk model MA (1) yang dapat dibalik. Model MA Order Tak Terhingga Dalam minggu ke 3, perhatikan bahwa model AR (1) dapat dikonversi menjadi model MA tak terhingga: (xt -mu wt phi1w phi21w dots phik1 w dots sum phij1w) Penjumlahan istilah white noise masa lalu ini diketahui. Sebagai representasi kausal AR (1). Dengan kata lain, x t adalah tipe khusus dari MA dengan jumlah tak terhingga yang akan kembali pada waktunya. Ini disebut MA tak terbatas atau MA (). Urutan MA yang terbatas adalah AR tak berhingga dan urutan terbatas AR adalah MA tak terbatas. Ingat di Minggu 1, kami mencatat bahwa persyaratan untuk AR stasioner (1) adalah bahwa 1 lt1. Mari menghitung Var (x t) dengan menggunakan representasi kausal. Langkah terakhir ini menggunakan fakta dasar tentang deret geometris yang membutuhkan (phi1lt1) jika rangkaiannya menyimpang. Navigasi
Omni-trading-system-review
Option-trading-services-reviews