Moving-average-sinus-gelombang

Moving-average-sinus-gelombang

Online-stock-trading-game
Bagaimana-i-trade-options-najarian
Stock-options-given-to-employees-as-part-of-a-compensation-package


Imposition-des-stock-options-2011 Terpercaya-biner-options-trading Insentif-stock-options-en-espagnol Sinyal robot-forex Contoh strategi-pelatihan-rencana Online-trading-academy-roseville

Silabus JEE JEE Matematika Silabus Aljabar bilangan kompleks, penambahan, perkalian, konjugasi, representasi polar, sifat modulus dan argumen pokok, ketimpangan segitiga, akar kubus persatuan, interpretasi geometris. Persamaan kuadrat dengan koefisien nyata, hubungan antara akar dan koefisien, pembentukan persamaan kuadrat dengan akar yang diberikan, fungsi simetris akar. Aritmatika, progresi geometrik dan harmonik, aritmatika, geometris dan harmonik, jumlah progresi aritmatika dan aritmatika yang terbatas, deret geometris tak terbatas, jumlah kotak dan kubus dari bilangan natural n pertama. Logaritma dan propertinya. Permutasi dan kombinasi, teorema Binomial untuk indeks integral positif, sifat koefisien binomial. Matriks sebagai rangkaian bilangan real persegi, persamaan matriks, penambahan, perkalian dengan skalar dan produk matriks, transpos matriks, determinan matriks kuadrat pesanan hingga tiga, kebalikan dari matriks kuadrat pesanan sampai tiga , Sifat dari operasi matriks, diagonal, simetris dan matriks simetris miring dan propertinya, solusi persamaan linier simultan dalam dua atau tiga variabel. Aturan penambahan dan perkalian probabilitas, probabilitas bersyarat, independensi kejadian, perhitungan probabilitas kejadian dengan menggunakan permutasi dan kombinasi. Fungsi trigonometri, periodisitas dan grafik, formula penambahan dan pengurangan, formula yang melibatkan banyak dan sub-multiple angle, solusi umum persamaan trigonometri. Hubungan antara sisi dan sudut segitiga, aturan sinus, aturan kosinus, rumus setengah sudut dan luas segitiga, fungsi trigonometri terbalik (hanya nilai utama). Dua dimensi. Koordinat Cartesian, jarak antara dua titik, rumus bagian, pergeseran asal. Persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk, sudut antara dua garis, jarak titik dari garis. Garis melalui titik persimpangan dua garis yang diberikan, persamaan garis sudut antara dua garis, garis konkurensi, centroid, orthocentre, incentre dan circumcentre segitiga. Persamaan lingkaran dalam berbagai bentuk, persamaan tangen, normal dan akord. Persamaan parametrik dari lingkaran, persimpangan lingkaran dengan garis lurus atau lingkaran, persamaan lingkaran melalui titik persimpangan dua lingkaran dan lingkaran dan garis lurus. Persamaan parabola, elips dan hiperbola dalam bentuk standar, fokus, directrices dan eksentrisitas, persamaan parametrik, persamaan singgung dan normal. Tiga dimensi. Rasio kosinus arah dan arah, persamaan garis lurus di ruang angkasa, persamaan bidang, jarak titik dari bidang. Fungsi bernilai riil dari variabel nyata, ke dalam, ke dan fungsi satu lawan satu, jumlah, perbedaan, produk dan hasil bagi dua fungsi, fungsi komposit, fungsi nilai absolut, polinomial, rasional, trigonometri, eksponensial dan logaritmik. Batasan dan kontinuitas suatu fungsi, batas dan kontinuitas jumlah, perbedaan, produk dan hasil bagi dua fungsi, peraturan lHospital evaluasi batas fungsi. Bahkan dan fungsi ganjil, kebalikan dari fungsi, kontinuitas fungsi komposit, properti nilai menengah fungsi kontinyu. Derivatif fungsi, turunan dari jumlah, perbedaan, produk dan hasil bagi dua fungsi, aturan rantai, derivatif fungsi polinomial, rasional, trigonometri, invers trigonometri, eksponensial dan logaritmik. Derivatif fungsi implisit, derivatif sampai urutan dua, interpretasi geometrik derivatif, garis singgung dan normalnya, peningkatan dan penurunan fungsi, nilai maksimum dan minimum suatu fungsi, penerapan Teorema Rolles Teorema dan Lagranges Mean Value. Integrasi sebagai proses diferensiasi terbalik, integral tak tentu fungsi standar, integral pasti dan propertinya, penerapan Teorema Fundamental Kalkulus Integral. Integrasi oleh bagian, integrasi dengan metode substitusi parsial dan parsial, penerapan integral tertentu untuk penentuan area yang melibatkan kurva sederhana. Pembentukan persamaan diferensial biasa, larutan persamaan diferensial homogen, metode variabel yang dapat dipisahkan, persamaan diferensial orde pertama linier. Penambahan vektor, perkalian skalar, produk skalar, produk titik dan silang, tiga produk skalar dan interpretasi geometrisnya. JEE Kimia Silabus topik Umum. Konsep atom dan molekul Teori atom Dalton Konsep mol Rumus kimia Persamaan kimia yang seimbang Perhitungan (berdasarkan konsep mol) yang melibatkan reaksi oksidasi, reduksi, netralisasi, dan perpindahan oksidasi umum Konsentrasi dalam hal fraksi mol, molaritas, molalitas dan normalitas. Negara gas dan cair. Skala absolut suhu, persamaan gas ideal Penyimpangan dari idealitas, persamaan van der Waals Teori kinetik gas, rata-rata, rata-rata akar kuadrat dan kecepatan yang paling mungkin dan hubungannya dengan suhu Hukum tekanan parsial Tekanan uap Difusi gas. Struktur atom dan ikatan kimia: Model Bohr, spektrum atom hidrogen, bilangan kuantum Dualitas gelombang-partikel, hipotesis de Broglie Prinsip ketidakpastian Gambaran mekanik kuantum atom hidrogen (perlakuan kualitatif), bentuk orbital s, p dan d Konfigurasi elemen elektronik Sampai nomor atom 36) Prinsip aufbau Prinsip pengecualian Paulis dan aturan Hunds Orbital tumpang tindih dan ikatan kovalen Hibridisasi yang melibatkan orbital s, p dan d hanya diagram energi Orbital untuk spesies diatomik homonuklir Ikatan hidrogen Polaritas dalam molekul, momen dipol (hanya aspek kualitatif) Model VSEPR Dan bentuk molekul (linier, sudut, segitiga, planar persegi, piramidal, piramidal persegi, trigonal bipiramidal, tetrahedral dan oktahedral). Energetika Hukum pertama termodinamika Energi internal, kerja dan panas, kerja dengan volume tekanan Enthalpy, hukum Hess Panas reaksi, fusi dan vapourization Hukum kedua termodinamika Entropi Energi bebas Kriteria spontanitas. Keseimbangan kimia. Hukum tindakan massa Konstanta kesetimbangan, prinsip Le Chateliers (efek konsentrasi, suhu dan tekanan) Signifikansi DG dan DGo dalam kesetimbangan kimia Produk kelarutan, efek ion umum, larutan pH dan buffer Asam dan basa (konsep Bronsted dan Lewis) Hidrolisis garam . Elektrokimia Sel elektrokimia dan reaksi sel Potensi elektroda Persamaan nernst dan hubungannya dengan seri DG Electrochemical, ggl sel galvanis Hukum elektrolisis arus konduktansi elektrolit, konduktansi elektrolit, spesifik, ekuivalen dan molar, sel Kohar Kohlrauschs Concentration. Kinetika kimia Tingkat reaksi kimia Orde reaksi Tingkat konstan Reaksi orde pertama Ketergantungan suhu konstanta laju (persamaan Arrhenius). Solid state Klasifikasi padatan, keadaan kristal, tujuh sistem kristal (parameter sel a, b, c, a, b, g), struktur padat padat padat (kubik), kemasan dalam kisi fcc, bcc dan hcp Tetangga terdekat, jari-jari ionik, sederhana Senyawa ionik, titik cacat. Solusi . Hukum Raoults Penentuan berat molekul dari penurunan tekanan uap, elevasi titik didih dan titik beku titik beku. Kimia permukaan Konsep dasar adsorpsi (tidak termasuk isoterm adsorpsi) Koloid: jenis, metode sediaan dan sifat umum Ide dasar emulsi, surfaktan dan misel (hanya definisi dan contoh). Kimia nuklir Radioaktivitas: isotop dan isobars Sifat a, b dan g ray Kinetika peluruhan radioaktif (seri peluruhan tidak termasuk), penanggalan karbon Kestabilan inti sehubungan dengan rasio neutron proton Diskusi singkat mengenai reaksi fisi dan fusi. Isolasipreparasi dan sifat-sifat non-logam berikut. Boron, silikon, nitrogen, fosfor, oksigen, belerang dan halogens Sifat alotrop karbon (hanya berlian dan grafit), fosfor dan belerang. Persiapan dan sifat senyawa berikut: Oksida, peroksida, hidroksida, karbonat, bikarbonat, klorida dan sulfat natrium, kalium, magnesium dan kalsium Boron. Diborane, asam borat dan boraks Aluminium: alumina, aluminium klorida dan alum Karbon: oksida dan asam oksida (asam karbonat) Silikon: silikon, silikat dan silikon karbida Nitrogen: oksida, oxyacida dan amonia Fosfor: oksida, oxyacids (asam fosfor, asam fosfat) Dan fosfin Oksigen: ozon dan hidrogen peroksida Sulfur: hidrogen sulfida, oksida, asam sulfur, asam sulfat dan natrium tiosulfat Halogen: asam hidroksi, oksida dan oksias klorin, bubuk pemutih Xenon fluorida Pupuk: jenis NPK yang tersedia secara komersial (umum). Elemen transisi (seri 3d). Definisi, karakteristik umum, keadaan oksidasi dan stabilitasnya, warna (tidak termasuk rincian transisi elektronik) dan perhitungan momen magnetik spin-only Senyawa koordinasi: nomenklatur senyawa koordinasi mononuklir, isomerisasi cis-trans dan ionisasi, hibridisasi dan geometri koordinasi mononuklear Senyawa (linier, tetrahedral, planar persegi dan oktahedral). Persiapan dan sifat senyawa berikut. Oksida dan klorida timah dan timbal Oksida, klorida dan sulfat Fe2, Cu2 dan Zn2 ‚Äč‚ÄčKalium permanganat, kalium dikromat, perak oksida, perak nitrat, tiiosulfat perak. Bijih dan mineral. Bijih dan mineral besi, tembaga, timah, timbal, magnesium, aluminium, seng dan perak biasa terjadi. Metalurgi ekstraktif Prinsip-prinsip kimia dan hanya bereaksi (rincian industri tidak termasuk) Metode reduksi karbon (besi dan timah) Metode reduksi sendiri (tembaga dan timah) Metode reduksi elektrolit (magnesium dan aluminium) Proses sianida (perak dan emas). Prinsip analisis kualitatif. Kelompok I sampai V (hanya Ag, Hg2, Cu2, Pb2, Bi3, Fe3, Cr3, Al3, Ca2, Ba2, Zn2, Mn2 dan Mg2) Nitrat, halida (tidak termasuk fluoride), sulfat, sulfida dan sulfit. Konsep. Hibridisasi karbon Sigma dan pi-ikatan Bentuk molekul Isomer struktur dan geometrik Isomer optik dari senyawa yang mengandung hingga dua pusat asimetris, nomenklatur I, RN, nomenklatur senyawa organik sederhana (hanya hidrokarbon, mono-fungsional Dan senyawa bi-fungsional) Konformasi etana dan butana (proyeksi Newman) Resonansi dan hyperconjugation Keto-enol tautomerisme Penentuan rumus empiris dan molekul senyawa sederhana (hanya metode pembakaran) Ikatan hidrogen: definisi dan pengaruhnya terhadap sifat fisik alkohol dan karboksilat Asam Efek induktif dan resonansi pada keasaman dan keasaman asam organik dan basa Polaritas dan efek induktif pada alkil halida Intermediet reaktif yang dihasilkan selama pembelahan ikatan homolitik dan heterolitik Pembentukan, struktur dan stabilitas karbokation, karbansi dan radikal bebas. Persiapan, sifat dan reaksi alkana. Seri homolog, sifat fisik alkana (titik leleh, titik didih dan kerapatan) Pembakaran dan halogenasi alkana Penyiapan alkana dengan reaksi Wurtz dan reaksi dekarboksilasi. Persiapan, sifat dan reaksi alkena dan alkal. Sifat fisik alkena dan alkal (titik didih, kerapatan dan momen dipol) Keasaman alkal Asam hidrat dikatalisis hidrasi alkena dan alkal (tidak termasuk stereokimia penambahan dan eliminasi) Reaksi alkena dengan KMnO4 dan ozon Pengurangan alkena dan alkin Pembuatan alkena dan Alkalin dengan reaksi eliminasi Reaksi penambahan elektrofilik dari alkena dengan X2, HX, HOX dan H2O (Xhalogen) Reaksi penambahan logam alkal asetil asetil. Reaksi benzen. Struktur dan aromatik Reaksi substitusi elektrofilik: halogenasi, nitrasi, sulfonasi, alkilasi Friedel-Crafts dan asilasi Efek kelompok o-, m dan p-directing di benzenes monosubstitusi. Phenols. Keasaman, reaksi substitusi elektrofilik (halogenasi, nitrasi dan sulfonasi) Reaksi Reimer-Tieman, reaksi Kolbe. Reaksi karakteristik dari berikut (termasuk yang disebutkan di atas). Alkil halida: reaksi penataan kembali karbokation alkil, reaksi Grignard, reaksi substitusi nukleofilik Alkohol: esterifikasi, dehidrasi dan oksidasi, reaksi natrium, fosfor halida, ZnCl2conc.-HCl, konversi alkohol menjadi aldehid dan keton Aldehida dan Keton: oksidasi, reduksi, Oksim dan hidrazon pembentukan aldol kondensasi, reaksi Perkin Cannizzaro reaksi haloform reaksi dan reaksi penambahan nukleofilik (Grignard Selain itu) Asam karboksilat: pembentukan ester, klorida asam dan amida, hidrolisis ester Amin: dasar anilina tersubstitusi dan amina alifatik, persiapan dari senyawa nitro, Reaksi dengan asam nitrat, reaksi penggandengan azo garam diazonium amina aromatik, Sandmeyer dan reaksi terkait reaksi besiium garam diazonium Haloarenes: substitusi aromatik nukleofilik pada haloarenes dan haloaren tersubstitusi - (tidak termasuk mekanisme Benzyne dan substitusi Cine). Karbohidrat Klasifikasi mono dan di-sakarida (glukosa dan sukrosa) Oksidasi, reduksi, pembentukan glikosida dan hidrolisis sukrosa. Asam amino dan peptida. Struktur umum (hanya struktur primer untuk peptida) dan sifat fisik. Properti dan penggunaan beberapa polimer penting. Karet alam, selulosa, nilon, teflon dan PVC. Praktis kimia organik. Deteksi unsur-unsur (N, S, halogen) Deteksi dan identifikasi kelompok fungsional berikut: hidroksil (alkohol dan fenolik), karbonil (aldehid dan keton), karboksil, amino dan nitro Metode kimia pemisahan senyawa organik mono-fungsional dari biner Campuran. JEE Physics Silabus Umum. Unit dan dimensi, analisis dimensi paling sedikit dihitung, angka signifikan Metode analisis pengukuran dan kesalahan untuk jumlah fisik yang berkaitan dengan percobaan berikut: Percobaan berdasarkan penggunaan kaliper vernier dan alat pengukur sekrup (mikrometer), Penentuan g menggunakan pendulum sederhana, modulus Youngs oleh Searles Metode, panas spesifik cairan dengan menggunakan kalorimeter, panjang fokus cermin cekung dan lensa cembung dengan menggunakan metode uv, Kecepatan suara menggunakan kolom resonansi, Verifikasi hukum Ohms menggunakan voltmeter dan ammeter, dan hambatan spesifik dari bahan kawat yang menggunakan Meter jembatan dan kotak pos. Mekanika. Kinematika dalam satu dan dua dimensi (koordinat Cartesian saja), proyektil Gerakan melingkar (seragam dan tidak seragam) Relatif kecepatan. Newton undang-undang gerak Kerangka acuan inersia dan seragam dipercepat Gesekan statis dan dinamik Kinetik dan energi potensial Kerja dan kekuasaan Pelestarian momentum linier dan energi mekanis. Sistem partikel Pusat massa dan gerakannya Impulse tabrakan elastik dan inelastis. Hukum gravitasi Potensi gravitasi dan medan Akselerasi akibat gravitasi Gerak planet dan satelit dalam orbit melingkar. Tubuh kaku, momen inersia, sumbu sumbu sejajar dan tegak lurus, momen inersia benda seragam dengan bentuk geometris sederhana Momentum sudut Torsi Konservasi momentum sudut Dinamika tubuh kaku dengan sumbu rotasi tetap Bergulir tanpa tergelincir cincin, silinder dan bola Keseimbangan Tubuh kaku Tabrakan massa titik dengan benda kaku. Gerakan harmonis linier dan sudut sederhana. Hukum Hookes, modulus Youngs. Tekanan dalam hukum Pascal fluida Pelepasan Energi permukaan dan tegangan permukaan, kenaikan kapiler Viskositas (persamaan Poiseuilles dikecualikan), statistik Stokes Terminal, aliran Streamline, Persamaan kontinuitas, teorema Bernoullis dan aplikasinya. Gelombang gerak (hanya gelombang pesawat), gelombang longitudinal dan transversal, Superposisi gelombang gelombang progresif dan stasioner Getaran senar dan kolom udara. Resonance Beats Kecepatan suara dalam efek gas Doppler (dalam suara). Fisika termal. Ekspansi termal padatan, cairan dan gas Kalorimetri, panas laten Konduksi panas dalam satu dimensi Konsep dasar konveksi dan radiasi Newton hukum pendinginan Hukum gas ideal Pemanasan khusus (Cv dan Cp untuk gas monatomik dan diatomik) Proses isotermal dan adiabatik, modulus bulk Gas Equivalensi panas dan kerja Hukum pertama termodinamika dan aplikasinya (hanya untuk gas ideal). Radiasi blackbody: kekuatan penyerapan dan emosif Hukum Kirchhoff, hukum perpindahan Wiens, hukum Stefans. Listrik dan magnet. Hukum Coulomb Medan listrik dan potensial Potensi Listrik dari sistem muatan titik dan dipol listrik di bidang elektrostatik yang seragam, Garis medan listrik Flux dari hukum Gausss medan listrik dan aplikasinya dalam kasus sederhana, seperti, untuk menemukan lapangan karena tak terbatas Kawat lurus panjang, lembaran pesawat tak berhingga yang seragam dan cangkang bulat tipis yang dilumasi secara merata. Kapasitansi kapasitor pelat paralel dengan dan tanpa kapasitor dielektrik secara seri dan paralel Energi tersimpan dalam kapasitor. Arus listrik: Seri hukum Ohm dan pengaturan resistensi dan sel paralel Hukum Kirchhoff dan aplikasi sederhana Pemanasan efek arus. Hukum biot-Savart dan hukum Amperes, medan magnet di dekat kawat lurus saat ini, di sepanjang sumbu koil melingkar dan di dalam solenoid lurus lurus Gaya pada muatan bergerak dan pada kawat pembawa arus di medan magnet seragam. Momen magnetik dari loop arus Pengaruh medan magnet seragam pada loop arus Turunan kumparan galvanometer, voltmeter, ammeter dan konversi mereka. Induksi elektromagnetik Hukum saat ini, hukum Lenzs Self dan saling induktansi RC, LR dan LC sirkuit dengan d.c. Dan a.c. Sumber. Optik. Perambatan rectilinear cahaya Refleksi dan pembiasan pada permukaan bidang dan bola Total pantulan internal Penyimpangan dan dispersi cahaya oleh prisma Lensa tipis Kombinasi cermin dan lensa tipis Pembesaran. Sifat gelombang cahaya. Prinsip Huygens, gangguan terbatas pada percobaan double-slit Young. Fisika modern Inti atom Radiasi alfa, beta dan gamma Hukum peluruhan radioaktif Konstanta peluruhan Kehidupan paruh waktu dan rata-rata Energi pengikat dan penghitungannya Proses fisi dan fusi Perhitungan energi dalam proses ini. Efek fotolistrik Teori Bohrs dari atom mirip hidrogen Karakteristik dan sinar-X yang kontinu, panjang gelombang Moseleys de Broglie dari gelombang materi. Silabus JEE untuk Tes Aptitude di B. Arch. Amp B. Des. Gambar tangan Ini terdiri dari gambar sederhana yang menggambarkan total objek dalam bentuk dan proporsinya yang tepat, tekstur permukaan, lokasi relatif dan rincian komponennya dalam skala yang sesuai. Benda sehari-hari yang umum digunakan sehari-hari atau sehari-hari seperti furnitur, peralatan, dan lain-lain dari memori. Gambar geometris Latihan dalam gambar geometris yang berisi garis, sudut, segitiga, segiempat, poligon, lingkaran dll. Studi tentang rencana (tampilan atas), elevasi (tampilan depan atau samping) dari benda padat sederhana seperti prisma, kerucut, silinder, batu, lapisan permukaan yang terentang dll. Persepsi tiga dimensi Pemahaman dan apresiasi bentuk tiga dimensi dengan elemen bangunan, warna, volume dan orientasi. Visualisasi melalui penataan benda di memori. Imajinasi dan sensitivitas estetika. Latihan komposisi dengan elemen yang diberikan. Pemetaan konteks Kreativitas memeriksa melalui uji jarang yang tidak biasa dengan benda yang sudah dikenal. Rasa pengelompokan warna atau aplikasi. Kesadaran arsitektur Kepentingan umum dan kesadaran akan kreasi arsitektural yang terkenal - baik nasional maupun internasional, tempat dan kepribadian (arsitek, perancang dll.) Dalam domain terkait. Tutorial Tegangan RMS Dalam tutorial kami tentang Bentuk Gelombang AC, kami melihat secara singkat nilai Tegangan RMS dari sinusoidal. Bentuk gelombang dan mengatakan bahwa nilai RMS ini memberi efek pemanasan yang sama seperti daya DC yang setara dan dalam tutorial ini kita akan memperluas teori ini sedikit lagi dengan melihat tegangan dan arus RMS secara lebih rinci. Istilah 8220RMS8221 adalah singkatan dari 8220Root-Mean-Squared8221. Kebanyakan buku mendefinisikan ini sebagai jumlah daya AC yang setara dengan 800 watt yang menghasilkan efek pemanasan yang sama dengan power8221 DC setara, atau yang serupa di sepanjang garis ini, namun nilai RMS lebih dari sekedar itu. Nilai RMS adalah akar kuadrat dari nilai rata-rata (rata-rata) dari fungsi kuadrat dari nilai sesaat. Simbol yang digunakan untuk menentukan nilai RMS adalah V RMS atau I RMS. Istilah RMS, HANYA mengacu pada tegangan sinusoidal yang bervariasi waktu, arus atau bentuk gelombang kompleks adalah besarnya perubahan bentuk gelombang dari waktu ke waktu dan tidak digunakan dalam analisis atau perhitungan rangkaian DC yang besarnya selalu konstan. Bila digunakan untuk membandingkan nilai tegangan RMS ekuivalen dari bentuk gelombang sinusoidal alternating yang memasok daya listrik yang sama ke beban yang diberikan sebagai rangkaian DC yang setara, nilai RMS disebut nilai efektif 8220 yang efektif8221 dan umumnya disajikan sebagai: V eff atau I eff. Dengan kata lain, nilai efektifnya adalah nilai DC yang setara yang memberi tahu Anda berapa volt atau ampli DC yang membentuk gelombang sinusoidal waktu bervariasi sama dengan kemampuannya menghasilkan daya yang sama. Misalnya, pasokan listrik domestik di Inggris adalah 240Vac. Nilai ini diasumsikan menunjukkan nilai efektif dari 8220240 Volts rms8221. Ini berarti bahwa tegangan rms sinusoidal dari soket dinding rumah Inggris mampu menghasilkan daya positif rata-rata yang sama dengan voltase DC volt sebanyak 240 volt seperti ditunjukkan di bawah ini. RMS Voltage Equivalent Jadi bagaimana kita menghitung Tegangan RMS dari bentuk gelombang sinusoidal. Tegangan RMS dari bentuk gelombang sinusoid atau kompleks dapat ditentukan dengan dua metode dasar. Metode Grafik 1608211160 yang dapat digunakan untuk menemukan nilai RMS dari setiap bentuk gelombang variasi waktu non-sinusoidal dengan menggambar sejumlah koordinat ke bentuk gelombang. Metode Analitik 1608211160 adalah prosedur matematis untuk menemukan nilai efektif atau RMS dari tegangan periodik atau arus yang menggunakan kalkulus. Metode Grafik Tegangan RMS Sementara metode perhitungan sama untuk kedua bagian bentuk gelombang AC, untuk contoh ini, kita hanya akan mempertimbangkan setengah siklus positif. Nilai efektif atau rms dari bentuk gelombang dapat ditemukan dengan jumlah akurasi yang masuk akal dengan mengambil nilai sesaat seketika sepanjang bentuk gelombang. Bagian positif dari bentuk gelombang dibagi menjadi sejumlah 8220n8221 bagian yang sama atau di bawah ordinat dan semakin banyak ordinat yang ditarik sepanjang bentuk gelombang, hasil yang lebih akurat adalah hasil akhir. Lebar masing-masing mid-ordinate oleh karena itu akan n o derajat dan tinggi masing-masing mid-ordinate akan sama dengan nilai sesaat dari bentuk gelombang pada waktu bersamaan dengan sumbu x dari bentuk gelombang. Metode Grafis Setiap nilai mid ordinat dari bentuk gelombang (bentuk gelombang tegangan dalam kasus ini) dikalikan dengan sendirinya (kuadrat) dan ditambahkan ke yang berikutnya. Metode ini memberi kita bagian 8220square8221 atau Squared dari ekspresi tegangan RMS. Selanjutnya nilai kuadrat ini dibagi dengan jumlah mid ordinat yang digunakan untuk memberi kita bagian Mean dari RMS voltage expression, dan dalam contoh sederhana kita diatas jumlah mid-ordinates yang digunakan adalah 12 (dua belas). Akhirnya, akar kuadrat dari hasil sebelumnya ditemukan memberi kita bagian Root dari tegangan RMS. Kemudian kita dapat mendefinisikan istilah yang digunakan untuk menggambarkan tegangan rms (V RMS) sebagai akar kuadrat rata-rata kuadrat dari koordinat tengah dari bentuk gelombang tegangan8221 dan ini diberikan sebagai: dan untuk contoh sederhana di atas, Tegangan RMS akan dihitung sebagai: Jadi, mari kita asumsikan bahwa voltase bolak memiliki voltase puncak (V pk) 20 volt dan dengan mengambil 10 nilai mid-ordinate ditemukan bervariasi lebih dari satu setengah siklus sebagai berikut: Kemudian nilai Tegangan RMS menggunakan Metode grafis diberikan sebagai: 14,14 Volts. Metode Analitik Tegangan RMS Metode grafis di atas adalah cara yang sangat baik untuk menemukan tegangan efektif atau RMS, (atau arus) dari bentuk gelombang bolak-balik yang tidak simetris atau sinusoidal. Dengan kata lain bentuk gelombang menyerupai bentuk gelombang kompleks. Namun, ketika berhadapan dengan bentuk gelombang sinusoidal murni, kita dapat membuat kehidupan sedikit lebih mudah bagi diri kita sendiri dengan menggunakan cara analisis atau matematis untuk menemukan nilai RMS. Tegangan sinusoidal periodik konstan dan dapat didefinisikan sebagai V (t) Vm.cos (969116) dengan periode 084. Kemudian kita dapat menghitung nilai mean-square (rms) sinusoidal voltage (V (t) ) Sebagai: Mengintegrasikan melalui dengan batas yang diambil dari 0 sampai 360 o atau 8220T8221, periode memberikan: Membagi lebih lanjut sebagai 9690320322960T. Persamaan kompleks di atas akhirnya mengurangi juga: Persamaan Tegangan RMS Kemudian voltase RMS (V RMS) dari bentuk gelombang sinusoidal ditentukan dengan mengalikan nilai tegangan puncak sebesar 0,7071. Yang sama dengan yang dibagi dengan akar kuadrat dari dua (160 18730 2 160). Tegangan RMS, yang juga dapat disebut sebagai nilai efektif, bergantung pada besarnya bentuk gelombang dan bukan fungsi dari bentuk gelombang atau sudut fasanya. Dari contoh grafis di atas, tegangan puncak (V pk) dari bentuk gelombang diberikan sebagai 20 Volt. Dengan menggunakan metode analisis yang baru didefinisikan, kita dapat menghitung tegangan RMS sebagai berikut: Perhatikan bahwa nilai 14,14 volt ini sama nilainya dengan metode grafis sebelumnya. Kemudian kita bisa menggunakan metode grafik mid-ordinat, atau metode analisis perhitungan untuk menemukan tegangan RMS atau nilai arus dari bentuk gelombang sinusoidal. Perhatikan bahwa mengalikan puncak atau nilai maksimum dengan konstanta 0.7071. HANYA berlaku untuk bentuk gelombang sinusoidal. Untuk bentuk gelombang non-sinusoidal, metode grafis harus digunakan. RMS Voltage Summary Kemudian untuk meringkas. Saat berhadapan dengan tegangan bolak-balik (atau arus) kita dihadapkan pada masalah bagaimana kita mewakili besaran voltase atau sinyal. Salah satu cara mudah adalah dengan menggunakan nilai puncak untuk bentuk gelombang. Metode umum lainnya adalah menggunakan nilai efektif yang juga dikenal dengan ekspresi Root Mean Square yang lebih umum atau hanya nilai RMS. Rata-rata akar kuadrat, nilai RMS sinusoid tidak sama dengan rata-rata semua nilai seketika. Rasio nilai RMS tegangan terhadap nilai maksimum tegangan sama dengan rasio nilai RMS arus terhadap nilai maksimum arus. Kebanyakan multi meter, baik voltmeter atau ammeter, mengukur nilai RMS dengan asumsi bentuk gelombang sinusoidal murni. Untuk menemukan nilai RMS dari bentuk gelombang non-sinusoidal, diperlukan suatu Multifungsi 8220True RMS Multimeter8221. Nilai RMS dari bentuk gelombang sinusoidal memberikan efek pemanasan yang sama dengan arus DC dengan nilai yang sama. Itu jika arus searah, saya melewati resistansi R ohm. Daya DC yang dikonsumsi oleh resistor karena panas karenanya akan menjadi watt saya 2 R. Kemudian jika arus bolak-balik, i160160Im.sin952 mengalir melalui resistansi yang sama, daya AC yang diubah menjadi panas adalah: I 2 rms.R watt. Kemudian ketika berhadapan dengan tegangan bolak-balik dan arus, mereka harus diperlakukan sebagai nilai RMS kecuali dinyatakan lain. Oleh karena itu arus bolak-balik 10 ampere akan memiliki efek pemanasan yang sama seperti arus searah 10 ampere dan nilai maksimum 14,14 ampere. Setelah menentukan nilai RMS dari bentuk gelombang tegangan bolak-balik (atau arus), pada tutorial berikutnya kita akan melihat perhitungan nilai Rata-rata. V AV dari tegangan bolak-balik dan akhirnya membandingkan keduanya. Pendekatan sinus fixed-point quick lainnya Jadi, begitulah, saya menanti akhir pekan yang tenang dan tenang, nonton televisi dan mungkin ndash sedikit tapi NNnnneeeEEEEEUUUuuuuuuuu Seseorang harus menulis Artikel menarik tentang pendekatan sinus Dengan tantangan di akhir. Dan menggunakan jenis pendekatan yang tidak efisien. Dan sekarang, alih-alih hanya bersantai, saya harus menghabiskan seluruh akhir pekan dan sebagian besar minggu mencari tahu cara yang lebih baik untuk melakukannya. Aku benci kalau ini terjadi gtlt. Sarcasm samping, ini adalah bacaan yang menarik. Sementara cara standar untuk menghitung ndash sinus melalui tabel look-up ndash bekerja dan bekerja dengan baik, hanya ada sesuatu yang tidak memuaskan mengenai hal itu. Pendekatan berbasis LUT hanya sangat membosankan. Tidak bersemangat Pengecut Inelegant. Sebaliknya, menemukan algoritma yang sesuai untuk itu membutuhkan usaha dan sedikit kreativitas, jadi sesuatu seperti itu selalu menarik minat saya. Dalam hal ini pendekatan sinusnya. Pernah bertanya-tanya tentang itu ketika saya mengerjakan artikel arctan saya. Tapi pikir itu akan membutuhkan terlalu banyak istilah untuk benar-benar layak usaha. Tapi melihat posting Mr Schrauts (situs mana yang harus Anda kunjungi dari waktu ke waktu juga ada barang bagus di sana) sepertinya Anda bisa mendapatkan versi yang layak dengan cukup cepat. Artikel berpusat di sekitar pekerjaan yang ditemukan di thread devann 5784. yang menghasilkan dua persamaan berikut: Perkiraan ini berjalan cukup baik, namun saya merasa bahwa itu sebenarnya menggunakan titik awal yang salah. Ada perkiraan alternatif yang memberikan hasil yang lebih akurat tanpa biaya tambahan dalam kompleksitas. Dalam posting ini, Ill mendapatkan alternatif tingkat tinggi untuk keduanya. Sebagai kelanjutan, Ill juga berbicara tentang beberapa alat yang dapat membantu menganalisis fungsi dan, tentu saja, menyediakan beberapa kode sumber dan melakukan beberapa perbandingan. 1.1 Simetri Alat analisis pertama adalah simetri. Simetri sebenarnya adalah salah satu konsep paling kuat yang pernah dikandungnya. Simetri waktu mengarah pada konservasi simetri energi ruang mengarah pada konservasi momentum di dunia 3D, simetri arah menimbulkan hukum kuadrat terbalik. Dalam banyak kasus, simetri pada dasarnya mendefinisikan jenis fungsi yang Anda cari. Salah satu jenis simetri adalah paritas, dan fungsi juga bisa memiliki paritas. Ambil fungsi f (x). Sebuah fungsi bahkan jika f (minus x) f (x) adalah aneh jika f (minus x) minus f (x). Ini mungkin tidak terdengar mengesankan, namun fungsi paritas bisa menjadi sumber informasi yang hebat dan cara pengecekan error. Misalnya, produk dua fungsi ganjil atau genap adalah fungsi genap, dan produk ganjil ganjil ganjil (bandingkan produk bilangan positif). Jika dalam perhitungan Anda melihat ini tidak berlaku, maka Anda tahu ada kesalahan di suatu tempat. Simetri juga dapat secara signifikan mengurangi jumlah pekerjaan yang perlu Anda lakukan. Ambil jumlah berikutnya, misalnya. Jika Anda menemukan sesuatu seperti ini di alam bebas saat melakukan tes, pikiran pertama Anda mungkin adalah ldquoWTF. Rdquo (dengan asumsi kamu tidak lari menjerit). Seperti yang terjadi, y 0, untuk alasan simetri. Fungsinya ganjil, jadi bagian kiri dan kanan x 0 batalkan. Alih-alih benar-benar mencoba untuk melakukan keseluruhan perhitungan, Anda bisa menuliskan jawabannya dalam satu baris: ldquo0, cuz of simetryrdquo. Properti lain dari fungsi simetris adalah bahwa, jika Anda menghancurkannya menjadi rangkaian ekspansi, fungsi aneh hanya akan memiliki persyaratan yang aneh, dan bahkan fungsinya hanya memiliki persyaratan. Hal ini menjadi penting pada subbagian berikutnya. 1.2 Ekspansi polinomial dan Taylor Setiap fungsi dapat dipecah menjadi sejumlah fungsi yang lebih mudah dikelola. Salah satu pilihan yang cukup jelas untuk sub fungsi ini adalah meningkatkan kekuatan x. Polinomial. Yang paling umum adalah seri Taylor. Yang menggunakan titik referensi (a. F (a)) dan ekstrapolasi ke titik lain agak jauh dengan menggunakan turunan f pada titik referensi. Dalam bentuk persamaan, seperti ini: Kemungkinan Anda benar-benar menggunakan bagian dari seri Taylor dalam pemrograman game. Saat menerapkan gerakan dengan akselerasi, Anda akan sering melihat sesuatu seperti Persamaan 4. Ini adalah tiga persyaratan pertama dari ekspansi Taylor. Ukuran langkah (h di Persamaan 3 dan Delta t di Persamaan 4) kecil, persyaratan orde yang lebih tinggi akan memiliki efek kurang pada hasil akhirnya. Hal ini memungkinkan Anda untuk memotong ekspansi singkat di beberapa titik. Ini memberi Anda persamaan singkat bahwa Anda melakukan perhitungan dengan dan semacam istilah kesalahan, terdiri dari bagian yang telah Anda hapus. Istilah kesalahan biasanya terkait dengan urutan yang telah Anda potong pada urutan yang lebih tinggi, perkiraan yang lebih akurat. Jika Anda menghitung matematika untuk seri Taylor sinus, dengan angka 0 sebagai referensi, Anda akan berakhir dengan Persis 6. Perhatikan bahwa semua kekuatan bahkan tidak ada. Inilah yang saya maksud dengan simetri yang berguna: fungsi sinus aneh, oleh karena itu hanya persyaratan aneh yang dibutuhkan dalam ekspansi. Tapi lebih dari itu. Keakuratannya diberikan oleh orde tertinggi dalam polimomial aproksimasi. Ini menunjukkan bahwa tidak ada gunanya memulai dengan polinomial yang bertenaga sekalipun, karena Anda bisa mendapatkan satu pesanan ekstra pada dasarnya secara gratis Inilah sebabnya mengapa menggunakan pendekatan kuadrat untuk sinus agak tidak berguna, sebuah kubik akan memiliki dua syarat juga, dan Lebih akurat untuk boot. Hanya karena lengkungannya tidak berarti parabola adalah pendekatan yang paling sesuai. 1.3 Pemasangan Curve (dan contoh pesanan ke-3) Menggunakan deret Taylor sebagai dasar untuk pendekatan sinus bagus, tapi juga bermasalah. Seri ini dimaksudkan untuk memiliki jumlah istilah yang tak terbatas dan saat Anda memotong seri, Anda akan kehilangan sedikit akurasi. Tentu saja, inilah yang diharapkan, tapi ini bukan masalah sebenarnya masalah sebenarnya adalah jika fungsi Anda memiliki beberapa poin penting yang harus dilalui (yang pasti berlaku untuk fungsi trigonometri), pemotongan akan memindahkan kurva menjauh dari yang Poin. Untuk memperbaikinya, Anda perlu menggunakan polinomial dengan koefisien yang belum diketahui (yaitu pengganda kekuatan) dan seperangkat kondisi yang perlu dipuaskan. Kondisi ini akan menentukan nilai koefisien yang tepat. Ekspansi Taylor dapat berfungsi sebagai dasar untuk perkiraan awal Anda, dan persyaratan akhir harus cukup dekat dengan koefisien Taylor. Mari kita coba ini untuk pendekatan sinus orde ketiga (kubik). Secara teknis, polinomial orde ketiga berarti empat hal yang tidak diketahui, namun. Karena sinus itu aneh, semua koefisien untuk kekuatan genap adalah nol. Yang mengurus setengah koefisien sudah. Saya bilang simetri itu berguna :). Polinomial awal dikurangi menjadi Persamaan 7, yang memiliki dua koefisien a dan b yang harus ditentukan. Untuk ukuran bagus, saya juga menambahkan turunannya, karena ini juga berguna untuk dimiliki. Dua hal yang tidak diketahui berarti kita memerlukan dua syarat untuk menyelesaikan sistem. Kondisi yang paling berguna biasanya adalah perilaku di batas-batas. Dalam kasus sinus, itu berarti melihat x 0 danor x frac12pi. Yang terakhir ini lebih berguna di sini, jadi mari kita lihat itu. Pertama, dosa (frac12pi) 1, jadi itu bagus. Juga, kita tahu bahwa di frac12pi, sebuah sinus datar (turunan dari 0). Ini adalah kondisi kedua. Kondisi tersebut tercantum dalam Persamaan 8. Pemecahan sistem ini agak mudah dan akan memberi nilai untuk a dan b. Yang juga diberikan dalam Persamaan 8. Perhatikan bahwa nilainya kira-kira 5 dan 30 jauh dari koefisien Taylor murni. Pada Gambar 1 Anda dapat melihat sejumlah perkiraan yang berbeda dengan sinus. Perhatikan bahwa saya telah melakukan sedikit transformasi koordinat untuk x -axis: z x (frac12pi), jadi z 1 berarti x frac12pi. Manfaat dari ini akan menjadi jelas nanti. Seperti yang Anda lihat, urutan ketiga ekspansi Taylor dimulai dari segalanya-benar, namun membelok jauh menjelang akhir. Sebaliknya, urutan ketiga sesuai dengan sinus di kedua titik akhir. Ada juga pesanan kedua dari situs devmaster. Seperti yang Anda lihat, perkiraan urutan ketiga lebih dekat. Gambar 1. Pendekatan sinus menggunakan urutan ketiga Taylor dan polynomial kubik parabolik untuk kuadran pertama. Z x frac12pi Sekarang, ingatlah bahwa koefisien dari Persamaan 8 bukan satu-satunya yang dapat Anda gunakan. Kondisinya menentukan apa yang akan terjadi pada kondisi yang berbeda sehingga menghasilkan nilai yang berbeda. Sebagai contoh, alih-alih menggunakan turunan pada frac12pi, saya bisa menggunakannya pada x 0. Ini membentuk himpunan persamaan dari Persamaan 10 dan, seperti yang Anda lihat, koefisiennya sekarang berbeda. Himpunan ini sebenarnya lebih akurat (kesalahan 0,6 rata-rata bukan 1.1), tetapi juga memiliki beberapa karakteristik yang agak menjengkelkan karena memiliki nilai maksimal tidak pada frac12pi dan melampaui 1.0, ini dapat benar-benar meresahkan jika Anda berniat menggunakan sinus dalam sesuatu Seperti rotasi 1.4 Variabel tak berdimensi dan koordinat transformasi Untuk akurasi yang lebih tinggi, polinomial orde tinggi harus digunakan. Sebelum melakukan itu, sepertinya, Id ingin menyebutkan satu trik lagi yang bisa membuat analisis matematis Anda menjadi lebih mudah: variabel berdimensi. Masalah dengan jumlah dan persamaan adalah satuan. Meteran, kaki, liter, galon unit semacam itu. Unit mengisap. Untuk satu, ada unit yang berbeda untuk jumlah yang sama yang bisa menjadi rasa sakit total untuk berkonversi dan terkadang dapat menyebabkan bencana. Secara harfiah. Kemudian, ada fakta bahwa ukuran unit pada dasarnya dipilih secara acak dan tidak ada hubungannya dengan situasi fisik yang mereka gunakan. Jadi Anda memiliki nilai aneh untuk konstanta seperti hukum G in Newton tentang gravitasi universal. Kecepatan cahaya c dan konstanta Planck. H. Melacak hal-hal ini dalam persamaan sangat mengganggu, terutama karena mereka cenderung menumpuk dan semua orang lebih suka mereka pergi begitu saja. Masukkan variabel berdimensi. Idenya di sini adalah bahwa alih-alih menggunakan unit standar, Anda mengekspresikan jumlah sebagai rasio dengan ukuran yang berarti. Misalnya, dalam relativitas Anda sering mendapatkan v c. Kecepatan di atas kecepatan cahaya. Persamaan menjadi lebih sederhana jika Anda hanya menunjukkan kecepatan sebagai pecahan kecepatan cahaya: beta v c. Menggunakan beta dalam persamaan sangat menyederhanakannya dan memberi bonus bahwa Anda tidak terikat dengan unit kecepatan tertentu lagi. Variabel berdimensi adalah jenis transformasi koordinat. Secara khusus, penskalaan variabel asli menjadi sesuatu yang lebih berguna. Transformasi lain yang berguna adalah terjemahan: memindahkan variabel ke posisi yang lebih sesuai. Kita akan membahasnya nanti tapi pertama: contoh variabel berdimensi. Gelombang sinus memiliki banyak garis simetri, semuanya berputar mengelilingi lingkaran seperempat lingkaran. Karena itu, istilah yang terus muncul dimana-mana adalah frac12pi. Ini adalah ukuran karakteristik gelombang. Dengan menggunakan z x (frac12pi), semua poin penting sekarang berada pada nilai z integral. Memiliki seseorang dalam persamaan Anda umumnya merupakan hal yang baik karena mereka cenderung menghilang dalam perkalian. Lihatlah apa yang Eq 9 menjadi ketika dinyatakan dalam istilah z Doesnt yang terlihat jauh lebih baik Ini berjalan lebih dalam dari itu meskipun. Dengan unit berdimensi, unit pengukuran Anda hanya berhenti untuk materi. Untuk sudut, ini berarti apakah Anda bekerja di radian, derajat atau brad, semuanya akan menghasilkan fraksi lingkaran yang sama, z. Hal ini membuat algoritma konversi ke notasi fixed-point jauh lebih mudah. 2 Derivations and implementationations Pada bagian di atas, saya membahas alat yang digunakan untuk analisis dan memberi contoh aproksimasi kubik. Pada bagian ini, Ill juga mendapatkan akurasi tinggi perkiraan urutan keempat dan kelima dan menunjukkan beberapa implementasi. Sebelum itu, ada beberapa terminologi yang harus dilalui. Karena beberapa perkiraan yang berbeda akan dibahas, perlu ada cara untuk memisahkan semuanya. Pada prinsipnya, pendekatan sinus akan diberi nama S n. Dimana n adalah urutan polinomial. Jadi, berikan S 2 sampai S 5. Saya juga akan menggunakan S 4d untuk aproksimasi urutan keempat dari devmaster. Dalam derivasi fungsi orde keempat saya sendiri, saya menggunakan C n. Karena apa yang sebenarnya akan diturunkan adalah kosinus. Implementasi urutan ketiga Mari kita mulai dengan menyelesaikan perkiraan urutan ketiga. Persamaan utama untuk ini adalah Persamaan 11. Karena persamaan ini masih agak sederhana, Ill membuat ini implementasi fixed-point. Masalah utama dengan mengubah fungsi floating-point menjadi fixed-point one adalah mencatat titik tetap selama penghitungan, selalu memastikan tidak ada yang meluap, tapi juga tidak ada arus bawah. Inilah salah satu alasan mengapa saya menulis Eq 11 seperti ini: dengan menggunakan kurung nested Anda dapat memaksimalkan keakuratan perhitungan perantara dan mungkin meminimalkan jumlah perhitungan menengah dan mungkin meminimalkan jumlah operasi yang akan di boot. Untuk menghitung posisi titik tetap dengan benar, Anda harus mengetahui faktor-faktor berikut: Skala hasil (yaitu amplitudo): 2 A Skala di bagian dalam tanda kurung: 2 hal. Hal ini diperlukan untuk menjaga perkalian dari meluap. Skala sudut: 2 n. Ini pada dasarnya adalah nilai frac12pi dalam sistem fixed-point. Dengan menggunakan x untuk sudut, Anda memiliki z x 2 n. Mengisi ini ke dalam Persamaan 11 akan memberikan yang berikut: dengan r 2 n dikurangi p dan s n p 1minus A. Ini mewakili pergeseran fixed-point yang perlu Anda terapkan untuk menjaga semuanya tetap pada level. Dengan p setinggi perkalian dengan x akan memungkinkan dan unit libnds standar mengarah ke nomor berikut. Itu perhitungan yang diperlukan untuk kuadran pertama, tapi domain sinus tidak terbatas. Untuk mendapatkan sisa domain, Anda dapat menggunakan simetri sinus: periodisitas 2pi dan simetri cermin frac12pi. Yang pertama diurus dengan melakukan z 4. Hal ini mengurangi domain ke empat kuadran sebuah lingkaran. Bagian selanjutnya agak rumit, jadi perhatikan. Lihat Gambar 2. S 3 bekerja untuk kuadran 0. Karena antisimetriknya, ia juga akan menghitung kuadran 3 dengan benar, yang setara dengan kuadran minus1. Kuadran 1 dan 2 adalah masalahnya. Seperti yang dapat Anda lihat pada Gambar 2, yang perlu terjadi adalah kuadran tersebut dicerminkan ke kuadran 0 dan minus1. Refleksi x pada D didefinisikan oleh Persamaan 13. Dalam kasus ini, itu berarti z 2 minus z Beberapa tes perlu dilakukan untuk melihat kapan refleksi harus dilakukan. Nomor kuadran dalam biner adalah 00, 01, 10, 11. Jika Anda membuat tabel kebenaran di sekitar itu, Anda akan melihat bahwa XOR dari dua bit akan melakukan triknya. Jika Anda benar-benar ingin pamer, Anda bisa menggabungkan periodisitas modulo dan tes kuadran dengan melakukan aritmatika pada bit atas. Implementasinya sekarang sudah selesai. Pendekatan sinus melalui urutan ketiga kira-kira. Param x Angle (dengan 215 unitcircle) mengembalikan nilai Sine (Q12) s32 isinS3 (s32 x) S (x) x ((3ltltp) - (xxgtgtr)) gtgt s n. Q-pos untuk quarter circle 13 A. Q-pos untuk output 12 hal. Q-pos untuk tanda kurung antara 15 r 2n-p 11 s A-1-pn 17 const const statis qN 13. qA 12. qP 15. qR 2 qN-qP, qS qNqP 1 -qA x xltlt (30 -qN) shift Ke kisaran s32 penuh (Q13-gtQ30) jika ((x (xltlt 1)) lt 0) uji kuadran 1 atau 2 x (1 ltlt 31) - x kembali x ((3 ltltqP) - (xxgtgtqR)) gtgt qS Dan , Tentu saja, ada versi perakitan juga. Its hanya sepuluh instruksi, yang saya pikir sebenarnya lebih pendek dari implementasi LUTlerp. Versi perakitan ARM, menggunakan n13, p15, A12 Pendekatan sinus melalui urutan ketiga kira-kira. Param r0 Angle (dengan 215 unitcircle) mengembalikan nilai Sine (Q12) .arm .align .global isinS3a isinS3a: mov r0. R0. Lsl (30 - 13) teq r0. R0. Lsl 1 rsbmi r0. R0. 1 ltlt 31 mov r0. R0. Asr (30 - 13) mul r1. R0. R0 mov r1. R1. Asr 11 rsb r1. R1. 3 ltlt 15 mul r0. R1. R0 mov r0. R0. Asr 17 bx lr Oh tunggu, persyaratannya adalah untuk masukan berada di radian Q12, benar Weeell, itu tidak biggy. Anda hanya perlu melakukan konversi x rarr z sendiri. Ambil, katakanlah, 2 20 (2pi). Kalikan x dengan ini memberi z sebagai nomor Q30 persis seperti apa baris pertama kode C yang dihasilkan. Artinya, yang harus Anda lakukan adalah mengubah baris pertama menjadi x 166886. NDS khusus Versi perakitan yang diberikan di atas menggunakan instruksi ARM standar, namun salah satu hal yang menarik adalah inti NDS ARM9 memiliki instruksi perkalian khusus. Secara khusus, ada instruksi SMULWx, yang melakukan perkalian kata-kata, di mana katabolisme bisa menjadi kata kunci utama atau bawah dari operan. Hasil utama adalah 32times16rarr48 bit, yang hanya 32 bit teratas yang ditempatkan di tempat tujuan. daftar. Efektif seperti b gtgt16 tanpa masalah overflow. Sebagai bonus, juga sedikit lebih cepat dari standar MUL. Dengan sedikit mengubah parameter, faktor down-shift r dan s dapat dibuat 16, sesuai dengan instruksi ini, walaupun keakuratan internal sedikit lebih buruk. Selain itu, penempatan instruksi yang cermat dapat menghindari siklus interlock yang terjadi untuk perkalian. The alternate isinS3a () menjadi: Versi perakitan ARM khusus, menggunakan n13 dan banyak Q14 Pendekatan sinus melalui sine orde ketiga, dengan menggunakan instruksi ARM9 khusus param r0 Angle (dengan 215 unitcircle) mengembalikan nilai Sine (Q12) .arm. .global isinS3a9 isinS3a9: mov r0. R0. Lsl (30 - 13) x Q30 teq r0. R0. Lsl 1 rsbmi r0. R0. 1 ltlt 31 smulwt r1. R0. R0 yxx Q30Q14Q16 Q28 mov r2. 3 ltlt 13 B1432 sub r1. R2. R1. Asr 15 32-y2 Q14Q28Q142 smulwt r0. R1. R0 Q14Q14Q16 Q12 Secara teknis hanya ada dua instruksi yang kurang, namun sedikit lebih cepat karena perbedaan kecepatan antara MUL dan SMULWx. 2.1 Ketepatan tinggi, urutan kelima Urutan pesanan ketiga sebenarnya masih memiliki kesalahan substansial, jadi mungkin berguna untuk menggunakan istilah tambahan. Ini adalah aproksimasi orde kelima, S 5. Ini dan turunannya diberikan dalam Persamaan 14. Untuk menemukan persyaratannya, saya akan menggunakan z dan bukan x. Kondisi catatan adalah posisi dan turunan pada z1 dan turunannya pada 0. Dengan kondisi ini, aproksimasi harus berperilaku damai di kedua sisi. Perhatikan bahwa persamaan ini bersifat linier berkenaan dengan a. B dan c. Yang berarti bisa diselesaikan melalui matriks. Secara teknis sistem persamaan ini membentuk matriks 3times3, namun karena yang sudah diketahui segera dapat direduksi menjadi sistem 2times2. Tidak akan memberi Anda rinciannya, tapi ini mengarah ke koefisien dari Persamaan 16. Catat tidak adanya pi yang mengerikan 5 hal yang akan muncul jika Anda memutuskan untuk tidak menggunakan istilah berdimensi. Persamaan 17 adalah perkiraan kuintik akhir dalam bentuk yang paling akurat dan paling mudah untuk diterapkan. Implementasinya pada dasarnya merupakan perpanjangan dari fungsi S 3 dan dibiarkan sebagai latihan bagi pembaca. 2.2 Presisi tinggi, urutan keempat Terakhir, perkiraan urutan keempat. Biasanya, saya bahkan tidak mempertimbangkan hal ini untuk sinus (fungsi aneh dan seri kekuatan aneh), tapi karena pos devisa menggunakan mereka dan sepertinya berhasil, tampaknya ada sesuatu untuk mereka. Alasan perkiraan kerja itu sederhana: mereka sebenarnya tidak mendekati sinus sama sekali sehingga mendekati sinus. Dan, karena semua simetri dan kesejajaran dengan sinus dan kosinus, seseorang dapat digunakan untuk menerapkan yang lain. Eq 18 adalah transformasi yang perlu Anda lakukan untuk mengubah kosinus menjadi gelombang sinus. Hal ini dapat dengan mudah dilakukan pada awal algoritma. Yang tersisa adalah mendapatkan sebuah pendekatan kosinus. Karena kosinus bahkan, hanya kekuatan yang dibutuhkan saja. Bentuk dasar dan turunannya diberikan dalam Persamaan 19. Untuk kondisi tersebut, kita sekali lagi melihat z 0 dan z 1, yang turun ke persamaan pada Persamaan 20. Salah satu hal yang menarik tentang fungsi adalah Turunan pada 0 adalah nol, jadi itu freebie. Sebuah freebie yang sangat penting, karena itu berarti salah satu simetri yang dibutuhkan terjadi secara otomatis. Rangkaian koefisien yang dihasilkan tercantum dalam Persamaan 21. Perhatikan bahwa b c 1, yang mungkin akan digunakan kemudian. Persamaan terakhir untuk urutan kosinus orde keempat adalah Persamaan 22. Hanya tiga MUL dan dua SUB yang bagus. Implementasi Implementasi floating-point dari Persamaan 22 terlalu mudah disebutkan di sini, jadi fokus pada variasi fixed-point. Seperti dengan S 3. Anda bisa mencampur dan mencocokkan posisi fixed-point sampai Anda mendapatkan sesuatu yang Anda sukai. Dalam kasus ini, saya tetap berpegang pada Q14 karena hampir segalanya menjaga hal-hal sederhana. Trik sebenarnya di sini adalah untuk mencari tahu apa yang perlu Anda lakukan terhadap semua kuadran lainnya. Memotong ke empat kuadran adalah, sekali lagi, mudah. Selebihnya, ingatlah bahwa perkiraan kosinus menghitung kuadran teratas dan Anda perlu membalik tanda untuk kuadran bawah. Jika Anda memikirkan parameter yang didapat sinus, Anda akan melihat bahwa hanya untuk semi-lingkaran aneh, tanda itu perlu diubah. Menelusuri ini bisa dilakukan dengan satu bitwise AND atau pandai shift. Pendekatan sinus melalui kosinus orde keempat kira-kira. Param x sudut (dengan 215 unitcircle) mengembalikan nilai Sine (Q12) s32 isinS4 (s32 x) int c, x2, y static const int qN 13. qA 12. B 19900. C 3516 c xltlt (30 -qN) Semi-lingkaran Info ke carry. X - 1 ltltqN sine-gt cosine calc x xltlt (31 -qN) Masker dengan PI x xgtgt (31 -qN) Catatan: SIGNED shift (to qN) x xxgtgt (2 qN- 14) xx2 ke Q14 y B - (xCgtgt 14) B - x2C y (1 ltltqA) - (xygtgt 16) A - x2 (B - x2C) kembali cgt 0. y. -y Dan versi perakitan ARM9 juga. Seperti yang terjadi, hanya dua instansnya lebih lama dari pada is3a9 (). Versi perakitan ARM S4 C4 (gamma-1), menggunakan n13, A12 dan. Miscellaneous. Pendekatan sinus melalui orde kosinik orde keempat r0 Angle (dengan 215 unitcircle) mengembalikan nilai Sine (Q12) .arm .align .global isinS4a9 isinS4a9: movs r0. R0. Lsl (31 - 13) r0x2 ltlt31 carryx2 sub r0. R0. 1 ltlt 31 r0 - 1.0 sin lt-gt cos smulwt r1. R0. R0 r1 xx Q31Q15Q16Q30 ldr r2, 14016 C (1-pi4) ltlt16 smulwt r0. R2. R1 Cx2gtgt16 Q16Q14Q16 Q14 tambahkan r2. R2. 1 ltlt 16 B C1 rsb r0. R0. R2. Asr 2 B - Cx2 Q14 smulwb r0. R1. R0 x2 (B-Cx2) Q30Q14Q16 Q28 mov r1. 1 ltlt 12 sub r0. R1. R0. Asr 16 1 - x2 (B-Cx2) rsbcs r0. R0. 0 Flip sign untuk semi-lingkaran aneh. Turunkan aproksimasi itu bagus dan semua, tapi sebenarnya tidak ada gunanya kecuali Anda melakukan semacam tes untuk melihat seberapa baik kinerjanya. Sakit melihat dua hal: akurasi dan beberapa tes kecepatan. Untuk tes kecepatan, Ill hanya mempertimbangkan fungsi yang diberikan di sini bersama dengan beberapa yang tradisional. Uji akurasi dilakukan hanya untuk kuadran pertama dan dalam floating-point, namun hasilnya harus terbawa dengan baik ke titik tetap. Akhirnya, Ill menunjukkan bagaimana Anda dapat mengoptimalkan fungsi untuk akurasi. 3.1 Kecepatan ketiga dan keempat Untuk uji kecepatan saya menghitung sinus pada 256 titik untuk x isin 0, 2pi). Akan ada beberapa overhead loop dalam jumlah, tapi seharusnya kecil. Pengujian dilakukan di NDS. Fungsi yang diselidiki adalah tiga S 3 dan dua S 4 yang diberikan sebelumnya. Ive juga menguji standar fungsi floating-point sin () library, libnds sinLerp () dan fungsi isin saya sendiri (yang dapat Anda temukan di arctan: sinus. Waktu kumulatif dan rata-rata dapat ditemukan pada Tabel 1. Tabel 1. Siklus sinus-waktu (kira-kira). Hal pertama yang harus jelas adalah mengapa kita tidak menggunakan sinus floating-point. Maksudku, serius. Ada juga perbedaan yang jelas antara versi perakitan Thumb-compiled dan ARM, yang terakhir secara signifikan lebih cepat. Dalam versi yang dikompilasi, saya merasa menarik untuk melihat bahwa perhitungan algoritmik sebenarnya lebih cepat daripada implementasi berbasis LUTlerp. Saya kira memuat semua angka dari memori benar-benar mengisap. Dan kemudian ada versi majelis. Wow. Dibandingkan dengan versi terkompilasi mereka dua kali lebih cepat, dan sampai empat kali lebih cepat dari fungsi berbasis LUT. Timer NDS mengukur setengah siklus Siklus-kali dari Tabel 1 tidak masuk akal jika Anda menghitung siklus instruksi. Misalnya, untuk isinS3a fungsi overhead saja seharusnya sudah sekitar 10 siklus. Hal di sini adalah bahwa angka tersebut diambil dari timer perangkat keras, yang menggunakan frekuensi bus (33 MHz) daripada CPU ARM9 (66 MHz). Dengan demikian, ia mengukur dalam setengah siklus. Untuk detailnya, lihat gbatek: nds-timings. 3.2 Akurasi Gambar 4 menunjukkan semua perkiraan dalam satu grafik. Ini hanya menunjukkan satu kuadran karena sisanya dapat diambil dengan simetri. Saya juga mengukur sinus dan aplikasinya dengan 2 12 karena memang skala skala fixed-point yang biasa saat ini. Dan yang pasti, ya, ini adalah bagan yang berbeda dari pada Gambar 1 yang hanya sulit untuk diceritakan karena fungsi pesanan keempat dan kelima hampir identik dengan garis sinus sebenarnya. Untuk perkiraan akurasi tinggi, lebih baik melihat Gambar 5, yang menunjukkan kesalahannya. Di sini Anda dapat dengan jelas melihat perbedaan antara S 4d dan S 5. Yang terakhir kira-kira 3 kali lebih baik. Ada juga perbedaan besar antara sutradara ordo keempat dan saya sendiri. Alasan dibalik ini adalah perbedaan kondisi. Dalam kasus saya, saya telah memperbaiki derivatif pada kedua titik akhir, yang selalu menghasilkan terlalu banyak atau meremehkan. Para deviasi S 4d melepaskan kondisi tersebut dan meminimalkan kesalahannya. Saya juga melakukan ini di sub-bagian berikutnya. Tabel 2 dan Tabel 3 mencantumkan beberapa statistik menarik tentang berbagai perkiraan, yaitu kesalahan minimum, rata-rata dan maksimum. Ini juga berisi Root Mean Square Deviation (RMSD), yang merupakan jarak khusus. Jika Anda menganggap data-poin sebagai vektor, RMSD adalah rata-rata panjang Pythagoras untuk setiap titik. Tabel 2 dinormalisasi menjadi 2 12. sedangkan Tabel 3 adalah tabel untuk skala sinus floating-point tradisional. Nilai RMSD mungkin yang paling berguna untuk dilihat. Dari mereka Anda dapat melihat bahwa ada kesenjangan besar antara akurasi rendah dan fungsi akurasi tinggi tentang faktor 60. Dan jika Anda melakukan perhitungan matematika dengan benar, semua biaya adalah satu perkalian dan satu tambahan, dan mungkin beberapa pergeseran ekstra Dalam kasus fixed-point Itu cukup murah. Dibandingkan dengan itu, perbedaan antara fungsi ganjil dan genap agak sedikit: hanya satu faktor tiga atau lebih. Tetap saja, itu adalah sesuatu. Jika Anda melihat tabel fixed-point, Anda dapat melihat bahwa kesalahan yang Anda buat dengan S 4d dan S 5 ada dalam satu digit. Ini berarti bahwa ini mungkin cukup akurat untuk tujuan praktis. Dikombinasikan dengan fakta bahwa bahkan urutan kelima polinomial dapat dibuat cukup cepat, ini membuat mereka layak dipertimbangkan selama LUTs. Tabel 2. Statistik kesalahan untuk 2 12 sin (x) approx. 3.3 Mengoptimalkan perkiraan orde tinggi Dari grafik, Anda dapat melihat bahwa S 4 dan S 5 semua salah pada sisi yang sama dari garis sinus. Anda dapat meningkatkan keakuratan aproksimasi dengan mengubah koefisien sedemikian rupa sehingga kesalahan didistribusikan kembali dengan cara yang lebih baik. Dua metode yang mungkin di sini: menembak untuk kesalahan nol rata-rata, atau meminimalkan RMSD. Secara teknis meminimalkan RMSD adalah standar (ia turun ke optimasi kuadrat-terkecil), namun karena rata-rata nol memungkinkan solusi analitis, Ill menggunakannya. Bagaimanapun, perbedaan hasil akan kecil. Pertama, pikirkan rata-rata sebuah fungsi. Rata-rata satu set angka adalah jumlah dibagi dengan ukuran himpunan. Untuk fungsi, integral dari fungsi itu dibagi dengan interval. Bila Anda menginginkan rata-rata nol untuk sebuah aproksimasi, integral dari fungsi dan aproksimasi harus sama. Dengan pendekatan polinomial ke sinus, kita mendapatkan: dengan n mengurangi koefisien polinomial yang kita miliki sebelumnya. Hal ini dapat digunakan sebagai kondisi alternatif turunan pada 0. Untuk S 4 dan S 5. Anda akan berakhir dengan koefisien berikut. Jika Anda masih terjaga dan mengingat koefisien deviasi S 4d, seharusnya ada sesuatu yang tidak asing dengan 4. Ya, mereka praktis identik. Jika Anda mengoptimalkan S 4 untuk RMSD, Anda benar-benar mendapatkan fungsi yang sama persis dengan S 4d. Tabel 4 menunjukkan statistik untuk perkiraan asli dan versi optimal yang dioptimalkan, S 4o dan S 5o. Angka untuk S 4o pada dasarnya adalah dari S 4d yang terlihat sebelumnya. Yang lebih menarik adalah detil untuk S 5o. Kesalahan maksimum dan minimum sekarang berada di dalam plusmn1. Artinya, aproksimasi ini memberikan nilai yang paling banyak 1 dari sinus Q12 yang tepat. Ini sama baiknya dengan perkiraan Q12 yang bisa didapat. 4 Ringkasan dan pikiran terakhir Ada beberapa hal yang harus diambil dari semua ini. Simetri adalah teman Anda. Saat membangun perkiraan polinomial, lebih banyak istilah berarti akurasi yang lebih tinggi. Sifat simetri dari fungsi yang diperkirakan memungkinkan Anda untuk menghapus persyaratan dari pertimbangan, menyederhanakan persamaan. Transformasi koordinat juga teman Anda. Terkadang lebih mudah mengerjakan versi masalah asli atau tergeser. Jika situasi Anda memiliki panjang karakteristik (atau waktu, kecepatan, apa pun) pertimbangkan untuk menggunakan variabel berdimensi: mengekspresikan parameter sebagai rasio panjang karakteristik. Hal ini membuat unit awal cukup banyak tidak relevan. Untuk sudut pandang, pikirkan lingkaran-pecahan. Nol dan satu (0 dan 1) adalah nilai terbaik untuk dimiliki dalam persamaan Anda, karena cenderung lenyap dengan mudah. Setiap rumus aproksimasi akan memiliki koefisien yang akan ditentukan. Secara umum, istilah deret Taylor bukan nilai set terbaik yang sedikit diimbangi dari istilah ini akan lebih baik karena bisa memperbaiki pemotongannya. Untuk menentukan nilai koefisien, tentukan beberapa kondisi yang perlu dipuaskan. Contoh kondisi adalah nilai fungsi dan turunannya pada batas-batasnya, atau integralnya. Atau Anda bisa menghindari dan membuang barang di Solver Excel. Saat mengkonversi ke fixed-point, akurasi dan overflow masuk ke dalam keributan. Jika Anda mengetahui domain fungsi sebelumnya, Anda bisa mengoptimalkan keakuratannya. Selain itu, ada baiknya jika Anda membangun algoritma dalam bentuk rekursif daripada polinomial murni: bukan x b x 2 tapi x (a x b). Dipesan seperti ini, setiap istilah tambahan baru hanya membutuhkan satu perkalian dan satu tambahan tambahan. Untuk pekerjaan fixed-point, SMULWx sangat mengagumkan. Bahkan urutan keempat (dan kiranya urutan kelima juga) implementasi polinom di C lebih cepat daripada sinus berbasis LUT di NDS. Dan versi perakitan khusus masih jauh lebih cepat. Perbedaan dalam akurasi S 4 vs S 2 atau S 5 vs S 3 sangat besar: faktor 60. Pergi dari pendekatan aneh ke pendekatan aneh berikutnya hanya akan memberi Anda faktor 3. Id Malu berharap lebih dari itu. Tidak seperti awalnya saya pikir, polynomial bertenaga bahkan berhasil dengan cukup baik. Ini karena mereka benar-benar memodifikasi perkiraan kosinus. Latihan untuk pembaca Ungkapkan pendekatan parabolik S 2 (x) dari Persamaan 1 dalam hal z. Tidak sulit, saya janji. Implement the fixed-point version of the fifth-order sine approximation, S 5 ( x ). For the masochists: derive the coefficients for S 5 ( x ) without dimensionless variables. That is to say, with the conditions at x frac12pi instead of z 1. Solve Eq 24 and Eq 25 for minimal RMDS. Also, try to derive an analytical form for minimal RMDS I think its exists, but it may be tricky to come up with the right form. 63 thoughts on ldquo Another fast fixed-point sine approximation rdquo Comment navigation Okay, Ive uploaded two files in a zip that you can take a look at. You can find them here . sine-aprx.xls is my original filed during writing the article. Despair all ye who enter here isins3.xlsx specifically covers isins3() as its given above. Theres some magic in column K and L to emulate integer overflow, but the rest is pretty straightforward. The sheet is set up for quadrant 0, but you can fiddle with cells B2 and B3 to change the interval and angle scale. 1). sin(18) 0.309, which translates to 4F1h which is a better match to 4BCh It is not clear to me how you got 4F1 which equation is been used to get 4F1h. sin(18) 0.3090170273 is clear to me. Fixed-point just means. apply a scaling factor to everything. A Q12 (12-bit fixed-point number) value means. scale everything by 2 12. So sin(18) 4096 1265 04F1h. 18 is 0.05 circle. Look up that value in the spreadsheet to see the real sin value and compare it with isins3. 2) I have another question which needs clarification, isnt x u16 when unit circle is been divided into Q15(32768) I answered to myself this way and I want to cross check with you, -32768 to 0 -- gives sine on negative x-axis(-2pi, -3pi2, -pi, -pi2, 0) 0 to 32768 -- gives sine on positive x-axis(0, pi2, pi, 3pi2, 2pi) just because s16 range is -32768 to 32767, just for one bit on the positive side, you want to use s32, which accomodates -32768 to 32768(do you agree that, this should be mentioned as Q16 instead of Q15) and similarly for -65536 to 65536(Q17). Is my interpretation correct No, this isnt how it works. You have a circle. What you want as the domain is a full run around the circle. For radians, thatd be 0, 2pi). Or minuspi, pi), it doesnt really matter. What matters is: you want one run around the circle. Everything else just maps back to that. When you normalize that run, you get a natural 0, 1) domain, where 0 means the starting point, frac14 means frac14 circle, etc. In Q15, that 0, 1) domain translates to 0, 2 15 ). What youre proposing is a -1, 1) domain, which covers two circles. Because everything just repeats, theres no need to cover positive and negative directions separately, because the sine over -1, 0) is identical to that over 0, 1) (and 1, 2), etc). This periodicity is automatic if you use 16-bit variables and a 2 16 -unit circle. -frac14-circle then automatically maps to frac34-circle, or vice versa via integer overflow. Comment navigation
Online-trading-game-malaysia
Perpajakan-of-stock-options-in-usa