Moving-average-time-series-matlab

Moving-average-time-series-matlab

X3-trading-system-extension
Sharia-online-trading-system
Stock-options-accounting-software


Trading-stock-options-for-dummies-pdf Options-trading-icicidirect Pilihan-restoran-trade-center-dubai Jangka pendek-moving-average-crossover Italia-forex-pajak Pv-feu-forex

GEOS 585A, Analisis Seri Waktu Terapan Telepon: (520) 621-3457 Faks: (520) 621-8229 Jam kerja Jumat, 1: 00-6: 00 (silahkan kirim ke jadwal pertemuan) Deskripsi Kursus Alat analisis pada saat dan Domain frekuensi diperkenalkan dalam konteks time series sampel. Saya menggunakan dataset dari seri waktu sampel untuk menggambarkan metode, dan mengubah dataset setiap semester kursus ditawarkan. Tahun ini dataset sampel berasal dari proyek NSF mengenai variabilitas snowpack di American River Basin of California. Dataset ini mencakup kronologi ring pohon, indeks iklim, catatan arus sungai, dan rangkaian waktu setara salju yang diukur di stasiun kursus salju. Anda akan mengumpulkan deret waktu Anda sendiri untuk digunakan dalam kursus. Ini mungkin berasal dari proyek penelitian Anda sendiri. Kembali ke Atas Halaman Ini adalah kursus pengantar, dengan penekanan pada aspek praktis dari analisis deret waktu. Metode diperkenalkan secara hierarkis - dimulai dengan grafis terminologi dan eksplorasi, beralih ke statistik deskriptif, dan diakhiri dengan prosedur pemodelan dasar. Topik meliputi detrending, filtering, autoregressive modeling, spektral analysis dan regression. Anda menghabiskan dua minggu pertama menginstal Matlab di laptop Anda, mendapatkan pengenalan dasar tentang Matlab, dan mengumpulkan dataset Anda untuk seri waktu kursus. Dua belas topik, atau pelajaran kemudian ditutup, masing-masing diberikan seminggu, atau dua periode kelas. Dua belas tugas kelas mengikuti topik. Penugasan terdiri dari penerapan metode dengan menjalankan skrip Matlab pra-tulis (program) pada deret waktu Anda dan menafsirkan hasilnya. Kursus 3 kredit untuk siswa di kampus di University of Arizona di Tucson, dan 1 kredit untuk siswa online. Setiap deret waktu dengan kenaikan waktu konstan (mis., Bulan, bulan, tahun) adalah kandidat untuk digunakan dalam kursus. Contohnya adalah pengukuran curah hujan setiap hari, aliran arus total musiman, suhu udara rata-rata musim panas, indeks pertumbuhan pohon tahunan, indeks suhu permukaan laut, dan kenaikan harian semak semak. Sebagai hasil dari mengikuti kursus, Anda harus: memahami konsep dan terminologi time series dasar dapat memilih metode time series yang sesuai dengan tujuan dapat mengevaluasi secara kritis literatur ilmiah yang menggunakan metode time series yang dibahas telah meningkatkan pemahaman tentang sifat deret waktu dari Dataset sendiri dapat ringkas merangkum hasil analisis deret waktu secara tertulis Prasyarat Kursus statistik pendahuluan Akses ke komputer laptop yang mampu menginstal Matlab di dalamnya Izin para instruktur (mahasiswa sarjana dan mahasiswa online) Persyaratan Lain Jika Anda berada di Universitas Mahasiswa Arizona (UA) di kampus di Tucson, Anda memiliki akses ke Matlab dan kotak peralatan yang dibutuhkan melalui lisensi situs UA karena tidak memerlukan perangkat lunak biaya. Tidak ada pengalaman sebelumnya dengan Matlab yang dibutuhkan, dan pemrograman komputer bukan bagian dari kursus. Jika Anda online, bukan di kampus UA, Anda akan bisa mengikuti kursus semester musim semi 2017 sebagai iCourse. Anda harus memastikan bahwa Anda memiliki akses ke Matlab dan kotak peralatan yang diperlukan (lihat di bawah) di lokasi Anda. Akses ke internet. Tidak ada pertukaran kertas dalam kursus. Catatan dan tugas ditukar secara elektronik dan selesai diserahkan secara elektronik melalui sistem University of Arizona Desire2Learn (D2L). Versi matlab Saya memperbarui skrip dan fungsi sekarang dan kemudian menggunakan rilis lisensi situs saat ini dari Matlab, dan pembaruannya mungkin menggunakan fitur Matlab yang tidak tersedia dalam rilis Matlab sebelumnya. Untuk 2017, saya menggunakan Matlab Version 9.1.0.441655 (R2016b). Jika Anda menggunakan rilis sebelumnya, pastikan itu Matlab Release 2007b atau lebih tinggi. Selain paket Matlab utama, empat toolboxes digunakan: Statistik, Pengolahan Sinyal, Identifikasi Sistem, dan Spline (Matlab Release 2010a atau sebelumnya), atau Curve Fitting (Matlab Release 2010b atau yang lebih baru) Ketersediaan Kursus ini ditawarkan di Semester Musim Semi Setiap tahun (2015, 2017, dst.). Ini terbuka untuk mahasiswa pascasarjana dan mungkin juga diambil oleh para manula senior dengan izin instruktur. Pendaftaran siswa UA tinggal ditutup pada usia 18 untuk Semester Musim Semi 2017. Sejumlah kecil siswa online juga biasanya diakomodasi dengan menawarkan kursus dengan berbagai cara. Caranya sekarang adalah tempat iCourse yang dijelaskan di atas. Kembali ke Atas Halaman Garis Besar Kursus (Pelajaran) Jadwal biasanya memungkinkan sekitar dua minggu untuk mengumpulkan data dan menjadi terbiasa dengan Matlab. Kemudian satu minggu (dua periode kelas) dikhususkan untuk masing-masing dari 12 pelajaran atau topik. Kelas bertemu pada hari Selasa dan Kamis. Topik baru diperkenalkan pada hari Selasa, dan dilanjutkan pada hari Kamis berikutnya. Kelas hari Kamis diakhiri dengan sebuah tugas dan demonstrasi menjalankan skrip pada data sampel saya. Tugasnya jatuh tempo (harus diunggah oleh Anda ke D2L) sebelum kelas pada hari Selasa berikutnya. 12 jam pertama kelas hari Selasa itu digunakan untuk penilaian diri yang dipandu dan penilaian tugas dan pengunggahan tugas dinilai (dinilai) ke D2L. Sisanya 45 menit digunakan untuk mengenalkan topik selanjutnya. Anda harus membawa laptop Anda ke kelas pada hari Selasa. 12 pelajaran atau topik yang dibahas dalam kursus tercantum dalam garis besar kelas. Siswa online diharapkan mengikuti jadwal penyerahan tugas yang sama dengan siswa yang tinggal, namun tidak memiliki akses ke ceramah. Tugas yang dikirim dari siswa online tidak dinilai sendiri, namun dinilai oleh saya. Siswa online harus memiliki akses ke D2L untuk mengirimkan tugas. Semester musim semi 2017 Kelas bertemu dua kali seminggu selama 75 menit, 9: 00-10: 15 AM TTh, di kamar 424 (Ruang Konferensi) Gedung Cincin Pohon Bryant Bannister (bangunan 45B). Hari pertama kelas adalah 12 Januari (Kam). Hari terakhir kelas adalah 2 Mei (sel). Tidak ada kelas selama minggu Spring Break (Mar 11-19). Anda menganalisis data pilihan Anda sendiri di kelas tugas. Sebagaimana tercantum dalam ikhtisar kursus. Ada banyak fleksibilitas dalam pemilihan deret waktu. Saya akan membuat katalog rangkaian waktu yang sesuai, tapi yang terbaik adalah memfokuskan kursus pada kumpulan data Anda sendiri. Tugas pertama melibatkan menjalankan skrip yang menyimpan data dan metadata yang telah Anda kumpulkan di file mat, format asli Matlab. Tugas selanjutnya menarik data dari file mat untuk analisis deret waktu. Penugasan 12 topik tersebut dibahas secara berurutan sepanjang semester, yang mencakup sekitar 15 minggu. Tentang dua minggu pertama (pertemuan kelas 4-5) digunakan untuk beberapa bahan pengantar, menentukan dan mengumpulkan deret waktu Anda, dan menyiapkan Matlab di laptop Anda. Setiap minggu setelah itu dikhususkan untuk salah satu dari 12 topik topik. Setiap tugas terdiri dari membaca bab catatan, menjalankan skrip Matlab terkait yang menerapkan metode analisis time series pilihan ke data Anda, dan menuliskan interpretasi Anda terhadap hasilnya. Tugas memerlukan pemahaman tentang topik kuliah serta kemampuan untuk menggunakan komputer dan perangkat lunak. Anda mengirimkan tugas dengan mengunggahnya ke D2L sebelum kelas Selasa saat topik berikutnya diperkenalkan. Semester pertama kelas Selasa itu digunakan untuk penilaian diri yang dipandu oleh penugasan, termasuk mengunggah PDF dengan self-grade ke D2L. Saya memeriksa satu atau beberapa tugas yang dinilai sendiri setiap minggu (dengan seleksi acak), dan mungkin mengubah nilainya. Untuk mengetahui cara mengakses tugas, klik file tugas. Bacaan terdiri dari catatan kelas. Ada dua belas set .pdf mencatat file. Satu untuk masing-masing topik kursus. File .pdf ini dapat diakses melalui Web. Informasi lebih lanjut tentang berbagai topik yang dibahas dalam kursus dapat ditemukan melalui referensi yang tercantum di akhir setiap bab catatan kelas. Kelas didasarkan sepenuhnya pada kinerja pada tugas, masing-masing bernilai 10 poin. Tidak ada ujian. Jumlah total poin yang mungkin untuk 12 topik adalah 12 x 10 120. Nilai A yang dibutuhkan 90-100 persen dari poin yang mungkin. Nilai B membutuhkan 80-90 persen. Nilai C membutuhkan 70-80 persen, dan sebagainya. Nilai diberikan dengan penilaian diri yang dipandu oleh rubrik yang disajikan di kelas. Jumlah poin yang diterima harus ditandai di bagian atas setiap tugas bergradasi. Markup penugasan Anda harus menyertakan anotasi dari setiap penurunan harga dengan mengacu pada rubrik yang diilustrasikan di kelas (misalnya -0,5, rp3 menunjukkan pengurangan sebesar -0,5 karena kesalahan yang terkait dengan rubrik poin 3) Tugas, diberikan di kelas pada hari Kamis, akan Karena (diunggah ke D2L oleh Anda) sebelum memulai kelas pada hari Selasa berikutnya. Setengah jam pertama periode pertemuan hari Selasa akan didedikasikan untuk presentasi rubrik penilaian, penilaian sendiri atas penugasan yang telah selesai, dan pengunggahan tugas yang dinilai sendiri ke D2L. Jadwal ini memberi Anda waktu 4 hari untuk menyelesaikan dan mengunggah tugas ke D2L sebelum pukul 09:00 hari Selasa. D2L melacak waktu penugasan diupload, dan tidak ada hukuman yang dinilai selama diunggah sebelum pukul 09:00 pada hari Selasa tanggal jatuh tempo. Jika Anda memiliki beberapa jadwal yang harus jauh dari kelas (misalnya, kehadiran di sebuah konferensi), Anda bertanggung jawab untuk mengunggah tugas sebelum pukul 09:00 hari Selasa karena waktunya, dan untuk mengupload versi self-graded pada pukul 10:15 pagi. hari yang sama. Dengan kata lain, jadwalnya sama dengan siswa yang berada di kelas. Jika keadaan darurat muncul (misalnya Anda terkena flu) dan tidak dapat melakukan tugas atau penilaian sesuai jadwal, kirimkan saya email dan kami akan sampai di akomodasi. Jika tidak, denda 5 poin (setengah dari total poin yang tersedia untuk latihan) akan dinilai. Pengenalan data pengorganisasian rangkaian waktu untuk analisis Suatu deret waktu didefinisikan secara luas sebagai serangkaian pengukuran yang dilakukan pada waktu yang berbeda. Beberapa kategori deskriptif dasar deret waktu adalah 1) panjang vs pendek, 2) bahkan langkah waktu vs langkah waktu yang tidak rata, 3) diskrit vs kontinyu, 4) periodik vs aperiodik, 5) stasioner vs nonstasioner, dan 6) univariat vs multivariat . Sifat-sifat ini dan juga tumpang tindih temporal dari beberapa seri, harus dipertimbangkan dalam memilih kumpulan data untuk analisis dalam kursus ini. Anda akan menganalisis rangkaian waktu Anda sendiri di kursus. Langkah pertama adalah memilih seri tersebut dan menyimpannya dalam struktur di file tikar. Keseragaman dalam penyimpanan pada awalnya sangat sesuai untuk kelas ini sehingga perhatian kemudian dapat difokuskan pada pemahaman metode deret waktu, bukan debug kode komputer untuk menyiapkan data untuk analisis. Struktur adalah variabel Matlab yang mirip dengan database sehingga isinya diakses oleh penanda lapangan tekstual. Struktur dapat menyimpan data dari berbagai bentuk. Sebagai contoh, satu bidang mungkin merupakan matriks deret waktu numerik, yang lain mungkin berupa teks yang menjelaskan sumber data, dsb. Dalam tugas pertama Anda akan menjalankan skrip Matlab yang membaca rangkaian waktu dan metadata Anda dari file teks ascii yang Anda siapkan sebelumnya dan Menyimpan data di struktur Matlab dalam file matrik tunggal. Dalam tugas selanjutnya Anda akan menerapkan metode time series ke data dengan menjalankan skrip dan fungsi Matlab yang memuat file mat dan mengoperasikan struktur tersebut. Pilih data sampel yang akan digunakan untuk tugas selama kursus Baca: (1) Notes1.pdf, (2) Persiapan, dapat diakses dari menu bantuan MATLAB Jawab: Jalankan skrip geosa1.m dan jawablah pertanyaan yang tercantum dalam file di a1.pdf Bagaimana membedakan kategori deret waktu Bagaimana cara memulai dan berhenti MATLAB Bagaimana cara memasukkan perintah MATLAB pada command prompt Bagaimana membuat angka di jendela gambar Bagaimana cara mengekspor tokoh ke pengolah kata Anda Perbedaan antara skrip dan fungsi MATLAB Bagaimana cara menjalankan skrip dan fungsi Bentuk variabel struktur MATLAB Bagaimana menerapkan skrip geosa1.m untuk mendapatkan serangkaian rangkaian waktu dan metadata ke dalam struktur MATLAB Distribusi probabilitas deret waktu menggambarkan probabilitas bahwa pengamatan masuk ke dalam kisaran nilai tertentu. Distribusi probabilitas empiris untuk rangkaian waktu dapat dicapai dengan memilah dan memberi peringkat nilai dari seri. Quantiles dan persentil adalah statistik yang berguna yang dapat diambil secara langsung dari distribusi probabilitas empiris. Banyak uji statistik parametrik mengasumsikan deret waktu adalah sampel dari populasi dengan distribusi probabilitas populasi tertentu. Seringkali penduduk dianggap normal. Bab ini menyajikan beberapa definisi dasar, statistik dan plot yang terkait dengan distribusi probabilitas. Sebagai tambahan, sebuah tes (uji Lilliefors) diperkenalkan untuk menguji apakah sampel berasal dari distribusi normal dengan mean dan varians yang tidak ditentukan. Jawaban: Jalankan skrip geosa2.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a2.pdf Definisi istilah: deret waktu, stasioneritas, kepadatan probabilitas, fungsi distribisi, quantile, spread, lokasi, mean, standar deviasi, dan condong Bagaimana menafsirkan Grafik paling berharga dalam analisis deret waktu - deret seri waktu Bagaimana menafsirkan kotak petak, histogram dan plot probabilitas normal Parameter dan bentuk dari distribusi normal Uji Lilliefors untuk normalitas: deskripsi grafis, asumsi, hipotesis nol dan alternatif Peringatan pada interpretasi Tingkat signifikansi uji statistik ketika deret waktu tidak acak dalam waktu Bagaimana menerapkan geosa2.m untuk memeriksa properti distribusi dari deret waktu dan menguji seri untuk normalitas Autokorelasi mengacu pada korelasi deret waktu dengan nilai masa lalu dan masa depannya sendiri. Autokorelasi juga kadang disebut korelasi tertinggal atau korelasi serial. Yang mengacu pada korelasi antara anggota dari serangkaian angka yang disusun pada waktunya. Autokorelasi positif bisa dianggap sebagai bentuk ketekunan yang spesifik. Kecenderungan sebuah sistem untuk tetap berada dalam keadaan yang sama dari satu pengamatan ke pengamatan berikutnya. Misalnya, kemungkinan besok hujan lebih besar jika hari ini hujan daripada jika hari ini kering. Seri waktu geofisika sering kali autokorelasi karena proses inersia atau carryover dalam sistem fisik. Misalnya, sistem tekanan rendah yang berkembang perlahan dan bergerak di atmosfer bisa memberi ketekunan pada curah hujan harian. Atau drainase yang lambat dari cadangan air tanah mungkin memberi korelasi dengan arus tahunan sungai yang berturut-turut. Atau fotosintat yang tersimpan mungkin memberi korelasi dengan nilai tahunan indeks cincin-pohon berturut-turut. Autokorelasi mempersulit penerapan uji statistik dengan mengurangi jumlah pengamatan independen. Autokorelasi juga dapat mempersulit identifikasi kovariansi signifikan atau korelasi antara deret waktu (misalnya presipitasi dengan deret pohon). Autokorelasi dapat dieksploitasi untuk prediksi: rangkaian waktu autokorelasi dapat diprediksi, probabilistik, karena nilai masa depan tergantung pada nilai arus dan masa lalu. Tiga alat untuk menilai autokorelasi deret waktu adalah (1) rangkaian deret waktu, (2) scatterplot yang tertinggal, dan (3) fungsi autokorelasi. Jawaban: Jalankan skrip geosa3.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a3.pdf Definisi: autokorelasi, ketekunan, korelasi serial, fungsi autokorelasi (acf), fungsi autocovariance (acvf), ukuran sampel efektif Bagaimana mengenali autokorelasi dalam deret waktu Plot Bagaimana menggunakan scatterplots yang tertinggal untuk menilai autokorelasi Bagaimana menafsirkan acf diplot Bagaimana menyesuaikan ukuran sampel untuk autokorelasi Definisi matematis dari fungsi autokorelasi Persyaratan yang mempengaruhi lebar pita kepercayaan dihitung dari acf Perbedaan antara satu sisi dan dua -dari uji autokorelasi lag-1 yang signifikan Bagaimana menerapkan geos3.m untuk mempelajari autokorelasi deret waktu Spektrum deret waktu adalah distribusi varians rangkaian sebagai fungsi frekuensi. Objek analisis spektral adalah untuk memperkirakan dan mempelajari spektrum. Spektrum tidak mengandung informasi baru selain fungsi autocovariance (acvf), dan kenyataannya spektrumnya dapat dihitung secara matematis dengan transformasi acvf. Tapi spektrum dan acvf menyajikan informasi tentang varians deret waktu dari sudut pandang komplementer. Acf merangkum informasi dalam domain waktu dan spektrum dalam domain frekuensi. Jawaban: Jalankan skrip geosa4.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a4.pdf Definisi: frekuensi, periode, panjang gelombang, spektrum, frekuensi Nyquist, frekuensi Fourier, bandwidth Alasan untuk menganalisis spektrum Bagaimana menafsirkan spektrum diplot dalam hal distribusi Varians Perbedaan antara spektrum dan spektrum normal Definisi jendela lag seperti yang digunakan dalam memperkirakan spektrum dengan metode Blackman-Tukey Bagaimana pilihan jendela lag mempengaruhi bandwidth dan varians spektrum perkiraan Bagaimana menentukan spektrum suara putih Dan spektrum autoregresif Bagaimana membuat sketsa beberapa bentuk spektral yang khas: white noise, autoregressive, quasi-periodic, frekuensi rendah, frekuensi tinggi Bagaimana cara menerapkan geosa4.m untuk menganalisis spektrum deret waktu dengan metode Blackman-Tukey Autoregressive-Moving Model rata-rata (ARMA) model Autoregressive-moving-average (ARMA) adalah model matematis dari ketekunan, atau autokorelasi, dalam deret waktu. Model ARMA banyak digunakan dalam hidrologi, dendrochronologi, ekonometri, dan bidang lainnya. Ada beberapa kemungkinan alasan pemasangan model ARMA pada data. Pemodelan dapat berkontribusi untuk memahami sistem fisik dengan mengungkapkan sesuatu tentang proses fisik yang membangun ketekunan ke dalam rangkaian. Sebagai contoh, model keseimbangan air fisik sederhana yang terdiri dari istilah untuk input presipitasi, penguapan, infiltrasi, dan penyimpanan air tanah dapat ditunjukkan untuk menghasilkan rangkaian aliran arus yang mengikuti bentuk model ARMA tertentu. Model ARMA juga bisa digunakan untuk memprediksi perilaku deret waktu dari nilai masa lalu saja. Prediksi tersebut dapat digunakan sebagai dasar untuk mengevaluasi kemungkinan kemungkinan variabel lain terhadap sistem. Model ARMA banyak digunakan untuk prediksi deret waktu ekonomi dan industri. Model ARMA juga bisa digunakan untuk menghilangkan ketekunan. Dalam dendrochronology, misalnya, pemodelan ARMA diterapkan secara rutin untuk menghasilkan kronik waktu residu indeks ring-width tanpa ketergantungan pada nilai masa lalu. Operasi ini, yang disebut prewhitening, dimaksudkan untuk menghilangkan kegigihan yang terkait secara biologis dari rangkaian sehingga residu lebih sesuai untuk mempelajari pengaruh iklim dan faktor lingkungan luar lainnya terhadap pertumbuhan pohon. Jawaban: Jalankan skrip geosa5.m dan jawablah pertanyaan yang tercantum dalam file di a5.pdf Bentuk fungsional model AR dan ARMA yang paling sederhana Mengapa model seperti itu disebut sebagai autoregressive atau moving average Tiga langkah dalam pemodelan ARMA Pola diagnostik dari Autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial untuk rangkaian waktu AR (1) Definisi kesalahan prediksi akhir (FPE) dan bagaimana FPE digunakan untuk memilih model ARMA terbaik Definisi statistik Portmanteau, dan bagaimana dan residu residu dapat Digunakan untuk menilai apakah model ARMA secara efektif memodelkan ketekunan dalam rangkaian Bagaimana prinsip parsimoni diterapkan dalam pemodelan ARMA Definisi prewhitening Bagaimana pengaruh sebelum perang mempengaruhi (1) kemunculan deret waktu, dan (2) spektrum deret waktu Bagaimana menerapkan geosa5.m ke ARMA-model rangkaian waktu Analisis spektral - Metode periodogram merapikan Ada banyak metode yang tersedia untuk memperkirakan spektrum deret waktu. Dalam pelajaran 4 kita melihat metode Blackman-Tukey, yang didasarkan pada transformasi Fourier dari fungsi autocovariance yang merapikan dan dipotong. Metode periodogram merapikan mengeliminasi transformasi acf dengan transformasi Fourier langsung dari deret waktu dan perhitungan periodogram mentah, sebuah fungsi yang pertama kali diperkenalkan pada tahun 1800 untuk mempelajari deret waktu. Periodogram mentah diratakan dengan menerapkan kombinasi atau rentang satu atau lebih filter untuk menghasilkan spektrum yang diperkirakan. Kelancaran, resolusi dan varians perkiraan spektral dikendalikan oleh pilihan filter. Pemulusan periodogram baku yang lebih ditekankan menghasilkan spektrum yang bervariasi, atau kontinum null yang mendasari, yang dengannya puncak spektral dapat diuji signifikansinya. Pendekatan ini adalah alternatif dari spesifikasi bentuk fungsional dari kontinum null (misalnya spektrum AR). Jawaban: Jalankan skrip geosa6.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a6.pdf Definisi: periodogram mentah, filter Daniell, rentang filter, kelancaran kontinuitas null, stabilitas dan resolusi spektrum meruncing, padding, kebocoran Empat langkah utama dalam memperkirakan Spektrum oleh periodogram yang merapikan Bagaimana pengaruh pilihan bentang filter pada kelancaran, stabilitas dan resolusi spektrum Bagaimana kontinum null digunakan dalam pengujian untuk kepentingan puncak spektral Bagaimana menerapkan geosa6.m untuk memperkirakan spektrum suatu waktu Seri dengan metode periodogram merapikan dan uji periodisitas pada frekuensi tertentu Tren dalam deret waktu adalah perubahan bertahap dan lambat dalam beberapa properti seri selama keseluruhan interval yang sedang diselidiki. Trend kadang-kadang didefinisikan secara longgar sebagai perubahan jangka panjang dalam mean (Gambar 7.1), namun juga dapat merujuk pada perubahan pada sifat statistik lainnya. Misalnya, rangkaian cincin pohon dari lebar cincin yang diukur sering memiliki kecenderungan yang berbeda dan juga mean (Gambar 7.2). Dalam analisis deret waktu tradisional, deret waktu didekomposisi menjadi tren, komponen musiman atau periodik, dan fluktuasi yang tidak teratur, dan berbagai bagian dipelajari secara terpisah. Teknik analisis modern sering memperlakukan seri tanpa dekomposisi rutin seperti itu, namun pertimbangan tren yang terpisah masih sering dibutuhkan. Detrending adalah operasi statistik atau matematis untuk menghilangkan tren dari rangkaian. Detrending sering diterapkan untuk menghilangkan fitur yang diduga mendistorsi atau mengaburkan hubungan yang diminati. Dalam klimatologi, misalnya, tren suhu akibat pemanasan kota mungkin mengaburkan hubungan antara keruh dan suhu udara. Detrending juga kadang-kadang digunakan sebagai langkah preprocessing untuk mempersiapkan time series untuk analisis dengan metode yang mengasumsikan stationarity. Banyak metode alternatif tersedia untuk detrending. Tren linier sederhana dalam mean dapat dihapus dengan mengurangkan garis lurus kuadrat terkecil. Tren yang lebih rumit mungkin memerlukan prosedur yang berbeda. Sebagai contoh, spline smoothing kubik biasanya digunakan dalam dendrochronology agar sesuai dan menghilangkan tren ring-width yang mungkin tidak linier, atau bahkan tidak meningkat secara monoton atau menurun seiring berjalannya waktu. Dalam mempelajari dan menghilangkan kecenderungan, penting untuk memahami efek detrending pada sifat spektral dari deret waktu. Efek ini dapat diringkas dengan respon frekuensi fungsi detrending. Jawaban: Jalankan skrip geosa7.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a7.pdf Definisi: respons frekuensi, spline, spline smoothing kubik Pro dan kontra rasio vs perbedaan detrending Interpretasi istilah dalam persamaan untuk parameter spline Bagaimana memilih Spline secara interaktif dari respons frekuensi yang diinginkan Bagaimana spektrum dipengaruhi oleh detrending Bagaimana mengukur pentingnya komponen tren dalam deret waktu Bagaimana menerapkan geosa7.m untuk secara interaktif memilih fungsi detrending spline dan detrend time series Perkiraan spektrum suatu waktu Series memberikan distribusi varians sebagai fungsi frekuensi. Bergantung pada tujuan analisis, beberapa frekuensi mungkin lebih menarik daripada yang lain, dan ini mungkin berguna untuk mengurangi amplitudo variasi pada frekuensi lain dengan menyaringnya secara statistik sebelum melihat dan menganalisis rangkaian. Misalnya, variasi frekuensi tinggi (dari tahun ke tahun) dalam catatan debit terukur dari daerah aliran sungai mungkin relatif tidak penting untuk persediaan air di baskom dengan waduk besar yang dapat menyimpan beberapa tahun limpasan rata-rata tahunan. Bila variasi frekuensi rendah menjadi perhatian utama, diharapkan untuk memperlancar catatan debit untuk menghilangkan atau mengurangi fluktuasi periode pendek sebelum menggunakan catatan debit untuk mempelajari pentingnya variasi iklim terhadap persediaan air. Smoothing adalah bentuk penyaringan yang menghasilkan deret waktu di mana pentingnya komponen spektral pada frekuensi tinggi berkurang. Insinyur listrik menyebut filter jenis filter low-pass ini, karena variasi frekuensi rendah diperbolehkan melewati filter. Pada filter low-pass, frekuensi rendah (periode lama) ombak hampir tidak terpengaruh oleh smoothing. Hal ini juga memungkinkan untuk menyaring rangkaian sedemikian rupa sehingga variasi frekuensi rendah berkurang dan variasi frekuensi tinggi tidak terpengaruh. Filter jenis ini disebut filter high-pass. Detrending adalah bentuk high-pass filtering: garis tren yang dipasang melacak frekuensi terendah, dan residu dari garis tren memiliki frekuensi rendah yang dilepaskan. Jenis filter ketiga, yang disebut penyaringan band-pass, mengurangi atau menyaring frekuensi tinggi dan rendah, dan meninggalkan beberapa pita frekuensi menengah yang relatif tidak terpengaruh. Dalam pelajaran ini, kita membahas beberapa metode perataan, atau penyaringan low-pass. Kita sudah membahas bagaimana spline smoothing kubik mungkin berguna untuk tujuan ini. Empat jenis filter lainnya dibahas di sini: 1) simple moving average, 2) binomial, 3) Gaussian, dan 4) windowing (metode Hamming). Pertimbangan dalam memilih jenis filter low-pass adalah respons frekuensi yang diinginkan dan rentang, atau lebar filter. Jawaban: Jalankan skrip geosa8.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a8.pdf Definisi: filter, bobot filter, rentang filter, filter low-pass, filter high-pass, tanggapan frekuensi filter band-pass filter Bagaimana Gaussian Filter berhubungan dengan distribusi Gaussian Bagaimana membangun sebuah filter binomial sederhana secara manual (tanpa komputer) Bagaimana mendeskripsikan fungsi respons frekuensi dalam hal sistem dengan input dan output sinusoidal Bagaimana menerapkan geosa8.m untuk merancang secara interaktif Gaussian, binomial Atau filter lowpass Hamming-window untuk rangkaian waktu Koefisien korelasi product moment Pearson mungkin merupakan statistik tunggal yang paling banyak digunakan untuk meringkas hubungan antara dua variabel. Signifikansi statistik dan peringatan interpretasi koefisien korelasi sebagaimana diterapkan pada deret waktu adalah topik pelajaran ini. Dengan asumsi tertentu, signifikansi statistik dari koefisien korelasi bergantung hanya pada ukuran sampel, yang didefinisikan sebagai jumlah pengamatan independen. Jika deret waktu diautokorelasi, ukuran sampel efektif, lebih rendah dari ukuran sampel sebenarnya, harus digunakan saat mengevaluasi signifikansi. Hubungan transien atau palsu dapat menghasilkan korelasi yang signifikan untuk beberapa periode dan bukan untuk yang lain. Variasi waktu kekuatan korelasi linier dapat diperiksa dengan plot korelasi yang dihitung untuk jendela geser. Tetapi jika banyak koefisien korelasi dievaluasi secara bersamaan, interval kepercayaan harus disesuaikan (penyesuaian Bonferroni) untuk mengkompensasi kemungkinan peningkatan pengamatan beberapa korelasi tinggi dimana tidak ada hubungan. Interpretasi korelasi geser juga dapat dipersulit oleh variasi waktu mean dan varians dari seri, karena korelasi geser mencerminkan kovariat dalam hal penyampaian standar dari mean pada jendela waktu yang diminati, yang mungkin berbeda dari mean jangka panjang. Akhirnya, perlu ditekankan bahwa koefisien korelasi Pearson mengukur kekuatan hubungan linier. Scatterplots berguna untuk memeriksa apakah hubungan itu linier. Jawaban: Jalankan skrip geosa9.m ​​dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a9.pdf Definisi matematika dari koefisien korelasi Asumsi dan hipotesis untuk uji signifikansi koefisien korelasi Bagaimana menghitung tingkat signifikansi koefisien korelasi dan untuk menyesuaikan tingkat signifikansi untuk autokorelasi dalam Seri waktu individu Peringatan untuk interpretasi koefisien korelasi Bonferroni penyesuaian terhadap tingkat signficance korelasi di bawah beberapa perbandingan Inflasi varians estimasi koefisien korelasi ketika deret waktu autokorelasi Kemungkinan efek transformasi data pada korelasi Bagaimana menafsirkan plot dari korelasi geser Bagaimana cara menerapkan geosa9. M untuk menganalisis korelasi dan korelasi geser antara pasangan deret waktu Hubungan tertinggal adalah karakteristik dari banyak sistem fisik alami. Korelasi tertunda mengacu pada korelasi antara dua deret waktu yang bergeser dalam waktu relatif terhadap satu sama lain. Korelasi tertunda penting dalam mempelajari hubungan antara deret waktu karena dua alasan. Pertama, satu seri mungkin memiliki respons tertunda terhadap seri lainnya, atau mungkin respons tertunda terhadap stimulus umum yang mempengaruhi kedua seri. Kedua, respon dari satu seri ke rangkaian lainnya atau stimulus luar dapat diolesi pada waktunya, sehingga stimulus yang dibatasi pada satu pengamatan menghasilkan respons pada beberapa pengamatan. Misalnya, karena penyimpanan di waduk, gletser, dan lain-lain, pelepasan volume sungai dalam satu tahun mungkin bergantung pada curah hujan pada beberapa tahun sebelumnya. Atau karena perubahan pada kepadatan mahkota dan penyimpanan fotosintat, lebar cincin pohon dalam satu tahun mungkin bergantung pada iklim beberapa tahun sebelumnya. Koefisien korelasi sederhana antara kedua seri yang selaras dengan tepat waktu tidak mencukupi untuk mengkarakterisasi hubungan dalam situasi seperti itu. Fungsi yang berguna yang akan kita bahas sebagai alternatif untuk koefisien korelasi sederhana adalah fungsi cross-correlation dan fungsi respon impuls. Fungsi cross-correlation adalah korelasi antara seri bergeser satu sama lain sebagai fungsi dari jumlah pengamatan offset. Jika seri individu diautokorelasi, fungsi korelasi silang diperkirakan dapat terdistorsi dan menyesatkan sebagai ukuran hubungan yang tertinggal. Kita akan melihat dua pendekatan untuk mengklarifikasi pola korelasi silang. Salah satunya adalah secara individual menghilangkan kegigihan dari, atau prewhiten, seri sebelum estimasi korelasi silang. Dalam pendekatan ini, kedua seri pada dasarnya dianggap setara. Alternatifnya adalah pendekatan sistem: lihat seri sebagai sistem linier dinamis - satu seri input dan output lainnya - dan perkirakan fungsi respons impuls. Fungsi respon impuls adalah respon output pada saat ini dan masa depan terhadap pulsa input hipotetis yang dibatasi pada waktu saat ini. Answer: Run script geosa10.m and answer questions listed in the file in a10.pdf Definitions: cross-covariance function, cross-correlation function, impulse response function, lagged correlation, causal, linear How autocorrelation can distort the pattern of cross-correlations and how prewhitening is used to clarify the pattern The distinction between the equal footing and systems approaches to lagged bivariate relationships Which types of situations the impulse response function (irf) is an appropriate tool How to represent the causal system treated by the irf in a flow diagram How to apply geos10.m to analyze the lagged cross-correlation structure of a a pair of time series Multiple linear regression Multiple linear regression (MLR) is a method used to model the linear relationship between a dependent variable and one or more independent variables. The dependent variable is sometimes also called the predictand, and the independent variables the predictors. MLR is based on least squares: the model is fit such that the sum-of-squares of differences of observed and predicted values is minimized. MLR is probably the most widely used method in dendroclimatology for developing models to reconstruct climate variables from tree-ring series. Typically, a climatic variable is defined as the predictand and tree-ring variables from one or more sites are defined as predictors. The model is fit to a period -- the calibration period -- for which climatic and tree-ring data overlap. In the process of fitting, or estimating, the model, statistics are computed that summarize the accuracy of the regression model for the calibration period. The performance of the model on data not used to fit the model is usually checked in some way by a process called validation. Finally, tree-ring data from before the calibration period are substituted into the prediction equation to get a reconstruction of the predictand. The reconstruction is a prediction in the sense that the regression model is applied to generate estimates of the predictand variable outside the period used to fit the data. The uncertainty in the reconstruction is summarized by confidence intervals, which can be computed by various alternative ways. Answer: Run script geosa11.m (Part 1) and answer questions listed in the file in a11.pdf The equation for the MLR model Assumptions for the MLR model Definitions of MLR statistics: coefficient of determination, sums-of-squares terms, overall-F for the regression equation, standard error of the estimate, adjusted R-squared, pool of potential predictors The steps in an analysis of residuals How to apply geosa11.m (part 1) to fit a MLR regression model to predict one variable from a set of several predictor variables Validating the regression model Regression R-squared, even if adjusted for loss of degrees of freedom due to the number of predictors in the model, can give a misleading, overly optimistic view of accuracy of prediction when the model is applied outside the calibration period. Application outside the calibration period is the rule rather than the exception in dendroclimatology. The calibration-period statistics are typically biased because the model is tuned for maximum agreement in the calibration period. Sometimes too large a pool of potential predictors is used in automated procedures to select final predictors. Another possible problem is that the calibration period itself may be anomalous in terms of the relationships between the variables: modeled relationships may hold up for some periods of time but not for others. It is advisable therefore to validate the regression model by testing the model on data not used to fit the model. Several approaches to validation are available. Among these are cross-validation and split-sample validation. In cross-validation, a series of regression models is fit, each time deleting a different observation from the calibration set and using the model to predict the predictand for the deleted observation. The merged series of predictions for deleted observations is then checked for accuracy against the observed data. In split-sample calibration, the model is fit to some portion of the data (say, the second half), and accuracy is measured on the predictions for the other half of the data. The calibration and validation periods are then exchanged and the process repeated. In any regression problem it is also important to keep in mind that modeled relationships may not be valid for periods when the predictors are outside their ranges for the calibration period: the multivariate distribution of the predictors for some observations outside the calibration period may have no analog in the calibration period. The distinction of predictions as extrapolations versus interpolations is useful in flagging such occurrences. Answer: Run script geosa11.m (Part 2) and answer questions listed in the file in a12.pdf Definitions: validation, cross-validation, split-sample validation, mean square error (MSE), root-mean-square error (RMSE) standard error of prediction, PRESS statistic, hat matrix, extrapolation vs interpolation Advantages of cross-validation over alternative validation methods How to apply geosa11.m (part 2) for cross-validated MLR modeling of the relationship between a predictand and predictors, including generation of a reconstruction and confidence bands Downloading Files -- tsfiles.zip The Matlab class scripts and user-written functions are zipped in a file called tsfiles.zip. To get the files, first create an empty directory on your computer. This is where you will store all functions, scripts and data used in the course. Go to D2L, or click on tsfiles.zip to download the zip file to that directory and unzip it there. When you run matlab, be sure that directory is your current matlab working directory. Powerpoint lecture outlines miscellaneous files. Downloadable file other.zip has miscellaneous files used in lectures. Included are Matlab demo scripts, sample data files, user-written functions used by demo scripts, and powerpoint presentations, as pdfs (lect1a.pdf, lect1b.pdf, etc.) used in on-campus lectures. I update other.zip over the semester, and add the presentation for the current lecture within a couple of days after that lecture is given. To run the Matlab scripts for the assignments, you must have your data, the class scripts, and the user-written Matlab functions called by the scripts in a single directory on your computer. The name of this directory is unimportant. Under Windows, it might be something like C:geos585a. The functions and scripts provided for the course should not require any tailoring, but some changes can be made for convenience. For example, scripts and functions will typically prompt you for the name of your input data file and present Spring17 as the default. That is because Ive stored the sample data in Spring17.mat. If you want to avoid having to type over Spring17 with the name of your own data file each time you run the script, edit the matlab script with the Matlab editordebugger to change one line. In the editor, search for the string Spring17 and replace it with the name of your .mat storage file (e.g. Smith2017), then be sure to re-save the edited script.This was the first web page I wrote on Wavelets. From this seed grew other web pages which discuss a variety of wavelet related topics. For a table of contents see Wavelets and Signal Processing. This web page applies the wavelet transform to a time series composed of stock market close prices. Later web pages expand on this work in a variety of areas (e.g. compression, spectral analysis and forecasting). When I started out I thought that I would implement the Haar wavelet and that some of my colleagues might find it useful. I did not expect signal processing to be such an interesting topic. Nor did I understand who many different areas of computer science, mathematics, and quantitative finance would be touched by wavelets. I kept finding that one thing lead to another, making it difficult to find a logical stopping place. This wandering path of discovery on my part also accounts for the somewhat organic growth of these web pages. I have tried to tame this growth and organize it, but I fear that it still reflects the fact that I did not know where I was going when I started. The Java code published along with this web page reflect the first work I did on wavelets. More sophisticated, lifting scheme based, algorithms, implemented in Java can be found on other web pages. The wavelet lifting scheme code, published on other web pages, is simpler and easier to understand. The wavelet lifting scheme also provides an elegant and powerful framework for implementing a range of wavelet algorithms. In implementing wavelet packet algorithms, I switched from Java to C. The wavelet packet algorithm I used is simpler and more elegant using Cs operator overloading features. C also supports generic data structures (templates), which allowed me to implement a generic class hierarchy for wavelets. This code includes several different wavelet algoriths, including Haar, linear interpolation and Daubechies D4. Like the wavelet algorithms, the financial modeling done here represents very early work. When I started working on these web pages I had no experience with modeling financial time series. The work described on this web page lead to more intensive experiments with wavelet filters in financial models, which I continue to work on. On this web page I use stock market close prices. In financial modeling one usually uses returns, since what you are trying to predict is future return. I became interested in wavelets by accident. I was working on software involved with financial time series (e.g. equity open and close price), so I suppose that it was an accident waiting to happen. I was reading the February 2001 issue of WIRED magazine when I saw the graph included below. Every month WIRED runs various graphic visualizations of financial data and this was one of them. If stock prices do indeed factor in all knowable information, a composite price graph should proceed in an orderly fashon, as new information nudges perceived value against the pull of established tendencies. Wavelet analysis, widely used in communications to separate signal (patterned motion) from noise (random activity), suggests otherwise. This image shows the results of running a Haar transform - the fundamental wavelet formula -- on the daily close of the Dow and NASDQ since 1993. The blue mountains constitute signal. The embedded red spikes represent noise, of which the yellow line follows a 50-day moving average. Noise, which can be regarded as investor ignorance, has risen along with the value of both indices. But while noise in the Dow has grown 500 percent on average, NASDAQ noise has ballooned 3,000 percent, far outstripping NASDAQs spectacular 500-percent growth during the same period. Most of this increase has occurred since 1997, with an extraordinary surge since January 2000. Perhaps there was a Y2K glich after all -- one that derailed not operating systems and CPUs, but -- -- investor psychology. - Clem Chambers (clemcadvfn). Graph and quote from WIRED Magazine, February 2001, page 176 I am a Platonist. I believe that, in the abstract, there is truth, but that we can never actually reach it. We can only reach an approximation, or a shadow of truth. Modern science expresses this as Heisenberg uncertainty. A Platonist view of a financial time series is that there is a true time series that is obscured to some extent by noise. For example, a close price or bidask time series for a stock moves on the basis of the supply and demand for shares. In the case of a bidask time series, the supplydemand curve will be surrounded by the noise created by random order arrival. If, somehow, the noise could be filtered out, we would see the true supplydemand curve. Software which uses this information might be able to do a better job because it would not be confused by false movements created by noise. The WIRED graph above suggests that wavelet analysis can be used to filter a financial time series to remove the associated noise. Of course there is a vast area that is not addressed by the WIRED quote. What, for example, constitutes noise What are wavelets and Haar wavelets Why are wavelets useful in analyzing financial time series When I saw this graph I knew answers to none of these questions. The analysis provided in the brief WIRED paragraph is shallow as well. Noise in the time series increases with trading volume. In order to claim that noise has increased, the noise should be normalized for trading volume. Reading is a dangerous thing. It can launch you off into strange directions. I moved from California to Santa Fe, New Mexico because I read a book. That one graph in WIRED magazine launched me down a path that I spent many months following. Like any adventure, Im not sure if I would have embarked on this one if I had known how long and, at times, difficult, the journey would be. Years ago, when it first came out, I bought a copy of the book The World According to Wavelets by Barbara Hubbard, on the basis of a review I read in the magazine Science . The book sat on my shelf unread until I saw the WIRED graph. Wavelets have been somewhat of a fad, a buzzword that people have thrown around. Barbara Hubbard started writing The World According to Wavelets when the wavelet fad was starting to catch fire. She provides an interesting history of how wavelets developed in the mathematical and engineering worlds. She also makes a valiant attempt to provide an explanation of what the wavelet technique is. Ms. Hubbard is a science writer, not a mathematician, but she mastered a fair amount of basic calculus and signal processing theory (which I admire her for). When she wrote The World According to Wavelets there were few books on wavelets and no introductory material. Although I admire Barbara Hubbards heroic effort, I had only a surface understanding of wavelets after reading The World According to Wavelets . There is a vast literature on wavelets and their applications. From the point of view of a software engineer (with only a year of college calculus), the problem with the wavelet literature is that it has largely been written by mathematicians, either for other mathematicians or for students in mathematics. Im not a member of either group, so perhaps my problem is that I dont have a fluent grasp of the language of mathematics. I certianly feel this when ever I read journal articles on wavelets. However, I have tried to concentrate on books and articles that are explicitly introductory and tutorial. Even these have proven to be difficult. The first chapter of the book Wavelets Made Easy by Yves Nievergelt starts out with an explaination of Haar wavelets (these are the wavelets used to generate the graph published in WIRED). This chapter has numerous examples and I was able to understand and implement Haar wavelets from this material (links to my Java code for Haar wavelets can be found below). A later chapter discusses the Daubechies wavelet transform. Unfortunately, this chapter of Wavelets Made Easy does not seem to be as good as the material on Haar wavelets. There appear to be a number of errors in this chapter and implementing the algorithm described by Nievergelt does not result in a correct wavelet transform. Among other things, the wavelet coefficients for the Daubechies wavelets seem to be wrong. My web page on the Daubechies wavelet transform can be found here. The book Ripples in Mathematics (see the references at the end of the web page) is a better reference. There is a vast literature on wavelets. This includes thousands of journal articles and many books. The books on wavelets range from relatively introductory works like Nievergelts Wavelets Made Easy (which is still not light reading) to books that are accessable only to graduate students in mathematics. There is also a great deal of wavelet material on the Web. This includes a number of tutorials (see Web based reference. below). Given the vast literature on wavelets, there is no need for yet another tutorial. But it might be worth while to summarize my view of wavelets as they are applied to 1-D signals or time series (an image is 2-D data). A time series is simply a sample of a signal or a record of something, like temperature, water level or market data (like equity close price). Wavelets allow a time series to be viewed in multiple resolutions. Each resolution reflects a different frequency. The wavelet technique takes averages and differences of a signal, breaking the signal down into spectrum. All the wavelet algorithms that Im familiar with work on time series a power of two values (e.g. 64, 128, 256. ). Each step of the wavelet transform produces two sets of values: a set of averages and a set of differences (the differences are referred to as wavelet coefficients). Each step produces a set of averages and coefficients that is half the size of the input data. For example, if the time series contains 256 elements, the first step will produce 128 averages and 128 coefficients. The averages then become the input for the next step (e.g. 128 averages resulting in a new set of 64 averages and 64 coefficients). This continues until one average and one coefficient (e.g. 2 0 ) is calculated. The average and difference of the time series is made across a window of values. Most wavelet algorithms calculate each new average and difference by shifting this window over the input data. For example, if the input time series contains 256 values, the window will be shifted by two elements, 128 times, in calculating the averages and differences. The next step of the calculation uses the previous set of averages, also shifting the window by two elements. This has the effect of averaging across a four element window. Logically, the window increases by a factor of two each time. In the wavelet literature this tree structured recursive algorithm is referred to as a pyramidal algorithm. The power of two coefficient (difference) spectrum generated by a wavelet calculation reflect change in the time series at various resolutions. The first coefficient band generated reflects the highest frequency changes. Each later band reflects changes at lower and lower frequencies. There are an infinite number of wavelet basis functions. The more complex functions (like the Daubechies wavelets) produce overlapping averages and differences that provide a better average than the Haar wavelet at lower resolutions. However, these algorithms are more complicated. Every field of specialty develops its own sub-language. This is certainly true of wavelets. Ive listed a few definitions here which, if I had understood their meaning would have helped me in my wanderings through the wavelet literature. A function that results in a set of high frequency differences, or wavelet coefficients. In lifting scheme terms the wavelet calculates the difference between a prediction and an actual value. If we have a data sample s i . s i1 . s i2 . the Haar wavelet equations is Where c i is the wavelet coefficient. The wavelet Lifting Scheme uses a slightly different expression for the Haar wavelet: The scaling function produces a smoother version of the data set, which is half the size of the input data set. Wavelet algorithms are recursive and the smoothed data becomes the input for the next step of the wavelet transform. The Haar wavelet scaling function is where a i is a smoothed value. The Haar transform preserves the average in the smoothed values. This is not true of all wavelet transforms. High pass filter In digital signal processing (DSP) terms, the wavelet function is a high pass filter. A high pass filter allows the high frequency components of a signal through while suppressing the low frequency components. For example, the differences that are captured by the Haar wavelet function represent high frequency change between an odd and an even value. Low pass filter In digital signal processing (DSP) terms, the scaling function is a low pass filter. A low pass filter suppresses the high frequency components of a signal and allows the low frequency components through. The Haar scaling function calculates the average of an even and an odd element, which results in a smoother, low pass signal. Orthogonal (or Orthonormal) Transform The definition of orthonormal (a.k.a. orthogonal) tranforms in Wavelet Methods for Time Series Analysis by Percival and Walden, Cambridge University Press, 2000, Chaper 3, section 3.1, is one of the best Ive seen. Ive quoted this below: Orthonormal transforms are of interst because they can be used to re-express a time series in such a way that we can easily reconstruct the series from its transform. In a loose sense, the information in the transform is thus equivalent to the information is the original series to put it another way, the series and its transform can be considered to be two representations of the same mathematical entity. In terms of wavelet transforms this means that the original time series can be exactly reconstructed from the time series average and coefficients generated by an orthogonal (orthonormal) wavelet transform. This is also referred to as de-noising. Signal estimation algorithms attempt to characterize portions of the time series and remove those that fall into a particular model of noise. These Web pages publish some heavily documented Java source code for the Haar wavelet transform. Books like Wavelets Made Easy explain some of the mathematics behind the wavelet transform. I have found, however, that the implemation of this code can be at least as difficult as understanding the wavelet equations. For example, the in-place Haar wavelet transform produces wavelet coefficients in a butterfly pattern in the original data array. The Java source published here includes code to reorder the butterfly into coefficient spectrums which are more useful when it comes to analyzing the data. Although this code is not large, it took me most of a Saturday to implement the code to reorder the butterfly data pattern. The wavelet Lifting Scheme, developed by Wim Sweldens and others provides a simpler way to look as many wavelet algorithms. I started to work on Lifting Scheme wavelet implementations after I had written this web page and developed the software. The Haar wavelet code is much simpler when expressed in the lifting scheme. See my web page The Wavelet Lifting Scheme. The link to the Java source download Web page is below. There are a variety of wavelet analysis algorithms. Different wavelet algorithms are appplied depending on the nature of the data analyzed. The Haar wavelet, which is used here is very fast and works well for the financial time series (e.g. the close price for a stock). Financial time series are non-stationary (to use a signal processing term). This means that even within a window, financial time series cannot be described well by a combination of sin and cos terms. Nor are financial time series cyclical in a predictable fashion (unless you believe in Elliot waves ). Financial time series lend themselves to Haar wavelet analysis since graphs of financial time series tend to jagged, without a lot of smooth detail. For example, the graph below shows the daily close price for Applied Materials over a period of about two years. Daily close price for Applied Materials (symbol: AMAT), 121897 to 123099. The Haar wavelet algorithms I have implemented work on data that consists of samples that are a power of two. In this case there are 512 samples. There are a wide variety of popular wavelet algorithms, including Daubechies wavelets, Mexican Hat wavelets and Morlet wavelets. These wavelet algorithms have the advantage of better resolution for smoothly changing time series. But they have the disadvantage of being more expensive to calculate than the Haar wavelets. The higer resolution provided by these wavlets is not worth the cost for financial time series, which are characterized by jagged transitions. The Haar wavelet algorithms published here are applied to time series where the number of samples is a power of two (e.g. 2, 4, 8, 16, 32, 64. ) The Haar wavelet uses a rectangular window to sample the time series. The first pass over the time series uses a window width of two. The window width is doubled at each step until the window encompasses the entire time series. Each pass over the time series generates a new time series and a set of coefficients. The new time series is the average of the previous time series over the sampling window. The coefficients represent the average change in the sample window. For example, if we have a time series consisting of the values v 0 . v 1 . v n . a new time series, with half as many points is calculated by averaging the points in the window. If it is the first pass over the time series, the window width will be two, so two points will be averaged: The 3-D surface below graphs nine wavelet spectrums generated from the 512 point AMAT close price time series. The x-axis shows the sample number, the y-axis shows the average value at that point and the z-axis shows log 2 of the window width. The wavelet coefficients are calcalculated along with the new average time series values. The coefficients represent the average change over the window. If the windows width is two this would be: The graph below shows the coefficient spectrums. As before the z-axis represents the log 2 of the window width. The y-axis represents the time series change over the window width. Somewhat counter intutitively, the negative values mean that the time series is moving upward Positive values mean the the time series is going down, since v i is greater than v i1 . Note that the high frequency coefficient spectrum (log 2 (windowWidth) 1) reflects the noisiest part of the time series. Here the change between values fluctuates around zero. Plot of the Haar coefficient spectrum. The surface plots the highest frequency spectrum in the front and the lowest frequency spectrum in the back. Note that the highest frequency spectrum contains most of the noise. The wavelet transform allows some or all of a given spectrum to be removed by setting the coefficients to zero. The signal can then be rebuilt using the inverse wavelet transform. Plots of the AMAT close price time series with various spectrum filtered out are shown here. Each spectrum that makes up a time series can be examined independently. A noise filter can be applied to each spectrum removing the coefficients that are classified as noise by setting the coefficients to zero. This web page shows a histogram analysis of the three highest frequency spectrum of the AMAT close price. The result of a filter that removes the points that fall within a gaussian curve in each spectrum is also shown. The gaussian curve has a mean and standard deviation of the coefficients in that spectrum. Another way to remove noise is to use thresholding. My web page outlining one thresholding algorithm can be found here. How do Haar wavelet filters compare to simple filters, like windowed mean and median filters A plot of the AMAT time series, filtered with a median filter (which in this case is virtually identical to a mean filter) is shown here here. These filters can be compared to the spectrum filters (where a given wavelet coefficient spectrum is filered out) here.. Whether a wavelet filter is better than a windowed mean filter depends on the application. The wavelet filter allows specific parts of the spectrum to be filtered. For example, the entire high frequency spectrum can be removed. Or selected parts of the spectrum can be removed, as is done with the gaussian noise filter. The power of Haar wavelet filters is that they can be efficiently calculated and they provide a lot of flexibility. They can potentially leave more detail in the time series, compared to the mean or median filter. To the extent that this detail is useful for an application, the wavelet filter is a better choice. The Haar wavelet transform has a number of advantages: It is conceptually simple. It is fast. It is memory efficient, since it can be calculated in place without a temporary array. It is exactly reversible without the edge effects that are a problem with other wavelet trasforms. The Haar transform also has limitations, which can be a problem for some applications. In generating each set of averages for the next level and each set of coefficients, the Haar transform performs an average and difference on a pair of values. Then the algorithm shifts over by two values and calculates another average and difference on the next pair. The high frequency coefficient spectrum should reflect all high frequency changes. The Haar window is only two elements wide. If a big change takes place from an even value to an odd value, the change will not be reflected in the high frequency coefficients. For example, in the 64 element time series graphed below, there is a large drop between elements 16 and 17, and elements 44 and 45. Since these are high frequency changes, we might expect to see them reflected in the high frequency coefficients. However, in the case of the Haar wavelet transform the high frequency coefficients miss these changes, since they are on even to odd elements. The surface below shows three coefficient spectrum: 32, 16 and 8 (where the 32 element coefficient spectrum is the highest frequency). The high frequency spectrum is plotted on the leading edge of the surface. the lowest frequency spectrum (8) is the far edge of the surface. Note that both large magnitude changes are missing from the high frequency spectrum (32). The first change is picked up in the next spectrum (16) and the second change is picked up in the last spectrum in the graph (8). Many other wavelet algorithms, like the Daubechies wavelet algorithm, use overlapping windows, so the high frequency spectrum reflects all changes in the time series. Like the Haar algorithm, Daubechies shifts by two elements at each step. However, the average and difference are calculated over four elements, so there are no holes. The graph below shows the high frequency coefficient spectrum calculated from the same 64 element time series, but with the Daubechies D4 wavelet algorithm. Because of the overlapping averages and differences the change is reflected in this spectrum. The 32, 16 and 8 coefficient spectrums, calculated with the Daubechies D4 wavelet algorithm, are shown below as a surface. Note that the change in the time series is reflected in all three coefficient spectrum. Wavelet algorithms are naturally parallel. For example, if enough processing elements exist, the wavelet transform for a particular spectrum can be calculated in one step by assigning a processor for every two points. The parallelism in the wavelet algorithm makes it attractive for hardware implementation. The Web page for downloading the Haar wavelet source code can be found here. This Java code is extensively documented and this web page includes a link to the Javadoc generated documentation. A simpler version of the Haar wavelet algorithm can be found via my web page The Wavelet Lifting Scheme. The plots above are generated with gnuplot for Windows NT. See my web page of Gnuplot links here. I am only marginally statisified with gnuplot. The software is easy to use and the Windows NT version comes with a nice GUI and a nice help system. However, when it comes to 3-D plots, the software leaves some things to be desired. The hidden line removal consumes vast amounts of virtual memory. When I tried to plot one of the coefficients surfaces with the x and z axes switched, it ran out of memory on a Windows NT system with 256K of virtual memory. Also, the surface would be much easier to understand if it could be colored with a spectrum. If you know of a better 3D plotting package that runs on Windows NT, please drop me a note. I have also had a hard time getting gnuplot to generate 2-D plots with multiple lines that have different colors. I have succeeded in doing this only when the data for each line was in a separate file, which can be awkward. I was sent the reference to Root by a physicist, Costas A. Root is a data analysis framework that is targeted at the massive amounts of data generated by high energy physics experiments at CERN and elsewhere. Although Root leans heavily toward physics, it looks to me like Root would be useful in other areas. Some of the statistical techniques that are used to analyze results in experimental physics is also used in quantitive finance, for example. Root has different goals than gnuPlot. It is targeted at a much more challenging data analysis enviroment (terabytes of data). But it has a large learning curve and Im skeptical if it can be easily used by those who do not have a sophisticated command of C. In contrast gnuPlot is a simple plotting environment. So my search for a better plotting environment continues. I know that such environments are supported by Matlab and Mathematics, but these packages are too expensive for my limited software budget. References Ripples in Mathematics: the Discrete Wavelet Transform by Jensen and la Cour-Harbo, 2001 So far this is the best book Ive found on wavelets. I read this book after I had spent months reading many of the references that follow, so Im not sure how easy this book would be for someone with no previous exposure to wavelets. But I have yet to find any easy reference. Ripples in Mathematics covers Lifting Scheme wavelets which are easier to implement and understand. The book is written at a relatively introductory level and is aimed at engineers. The authors provide implementations for a number of wavelet algorithms. Ripples also covers the problem of applying wavelet algorithms like Daubechies D4 to finite data sets (e.g. they cover some solutions for the edge problems encountered for Daubechies wavelets). Wavelets and Filter Banks by Gilbert Strang and Truong Nguyen, Wellesley Cambridge Pr, 1996 A colleague recommend this book, although he could not load it to me since it is packed away in a box. Sadly this book is hard to find. I bought my copy via abebooks, used, from a book dealer in Australia. While I was waiting for the book I read a few of Gilbert Strangs journal articles. Gilbert Strang is one of the best writers Ive encountered in mathematics. I have only just started working through this book, but it looks like an excellent, although mathematical, book on wavelets. Wavelets Made Easy by Yves Nievergelt, Birkhauser, 1999 This books has two excellent chapters on Haar wavelets (Chapter 1 covers 1-D Haar wavelets and Chapter 2 covers 2-D wavelets). At least in his coverage of Haar wavelts, Prof. Nievergelt writes clearly and includes plenty of examples. The coverage of Haar wavelets uses only basic mathematics (e.g. algebra). Following the chapter on Haar wavelets there is a chapter on Daubechies wavelets. Daubechies wavelets are derived from a general class of wavelet transforms, which includes Haar wavelets. Daubechies wavelets are better for smoothly changing time series, but are probably overkill for financial time series. As Wavelets Made Easy progresses, it gets less easy. Following the chapter on Daubechies wavelets is a discussion of Fourier transforms. The later chapters delve into the mathematics behind wavelets. Prof. Nievergelt pretty much left me behind at the chapter on Fourier transforms. For an approachable discussion of Fourier transforms, see Understanding Digital Signal Processing by Richard G. Lyons (below). As Wavelets Made Easy progresses, it becomes less and less useful for wavelet algorithm implementation. In fact, while the mathematics Nievergelt uses to describe Daubechies wavelets is correct, the algorithm he describes to implement the Daubechies transform and inverse transform seems to be wrong. Wavelets Made Easy does not live up to the easy part of its title. Given this and the apparent errors in the Daubechies coverage, I am sorry to say that I cant recommend this book. Save your money and buy a copy of Ripples in Mathematics . Discovering Wavelets by Edward Aboufadel and Steven Schlicker At 125 pages, this is one of the most expensive wavelet books Ive purchased, on a per page basis. It sells on Amazon for 64.95 US. I bought it used for 42.50. If Discovering Wavelets provided a short, clear description of wavelets, the length would be a virtue, not a fault. Sadly this is not the case. Discovering Wavelets seems to be a book written for college students who have completed calculus and linear algebra. The book is heavy on theorms (which are incompletely explained) and very sort on useful explaination. I found the description of wavelets unnecessarily obscure. For example, Haar wavelets are described in terms of linear algebra. They can be much more simply described in terms of sums, differences and the so called pyramidal algorithm. While Discovering Wavelets covers some important material, its coverage is so obscure and cursory that I found the book useless. The book resembles a set of lecture notes and is of little use without the lecture (for their students sake I hope that Aboufadel and Schlicker are better teachers than writers). This is a book that I wish I had not purchased. Wavelet Methods for Time Series Analysis by Donald B. Percival and Andrew T. Walden, Cambridge University Press, 2000 Im not a mathematician and I dont play one on television. So this book is heavy going for me. Never the less, this is a good book. For someone with a better mathematical background this might be an excellent book. The authors provide a clear discussion of wavelets and a variety of time series analsysis techniques. Unlike some mathematicians, Percival and Walden actually coded up the wavelet algorithms and understand the difficulties of implementation. They compare various wavelet families for various applications and chose the simplest one (Haar) in some cases. One of the great benifits of Wavelet Methods for Time Series Analysis is that it provides a clear summary of a great deal of the recent research. But Percival and Walden put the research in an applied context. For example Donoho and Johnstone published an equation for wavelet noise reduction. I have been unable to find all of their papers on the Web and I have never understood how to calculate some of the terms in the equation in practice. I found this definition in Wavelet Methods . The World According to Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making by Barbara Burke Hubbard, A.K. Peters, 1996 This book provides an interesting history of the development of wavelets. This includes sketches of many of the people involved in pioneering the application and mathematical theory behind wavelets. Although Ms. Hubbard makes a heroic effort, I found the explaination of wavelets difficult to follow. The Cartoon Guide To Statistics by Larry Gonic and Woollcott Smith, Harper Collins I work with a number of mathematicians, so its a bit embarrassing to have this book on my disk. I never took statistics. In college everyone I knew who took statistics didnt like it. Since it was not required for my major (as calculus was), I did not take statistics. Ive come to understand how useful statistics is. I wanted to filter out Gaussian noise, so I needed to understand normal curves. Although the title is a bit embarrassing, The Cartoon Guide to Statistics provided a very rapid and readable introduction to statistics. Understanding Digital Signal Processing by Richard G. Lyons. This book is fantastic. Perhaps the best introductory book ever written on digital signal processing. It is the book on signal processing for software engineers like myself with tepid mathematical backgrounds. It provides the best coverage Ive ever seen on DFTs and FFTs. In fact, this book has inspired me to try FFTs on financial time series (an interesting experiment, but wavelets produce better results and Fourier transforms on non-stationary time series). See my web page A Notebook Compiled While Reading Understanding Digital Signal Processing by Lyons My web page on the wavelet Lifting Scheme. The Haar wavelet algorithm expressed using the wavelet Lifting Scheme is considerably simpler than the algorithm referenced above. The Lifting Scheme also allows Haar wavelet to be extended into a wavelet algorithms that have perfect reconstruction and have better multiscale resolution than Haar wavelets. Emil Mikulic has published a simple explaination of the Haar transform, for both 1-D and 2-D data. For those who find my explaination obscure, this might be a good resource. The Wavelet Tutorial . The Engineers Ultimate Guide to Wavelet Analysis, by Robi Polikar. The ultimate guide to wavelet analysis has yet to be written, at least for my purposes. But Prof. Polikars Wavelet Tutorial is excellent. When it comes to explaining Wavelets and Fourier transforms, this is one of the best overviews Ive seen. Prof. Polikar put a great deal of work into this tutorial and I am greateful for his effort. However, there was not sufficient detail in this tutorial to allow me to create my own wavelet and inverse wavelet tranform software. This Web page (which is also available in PDF) provides a nice overview of the theory behind wavelets. But as with Robi Polikars web page, its a big step from this material to a software implementation. Whether this Web page is really friendly depends on who your friends are. If you friends are calculus and taylor series, then this paper is for you. After working my way through a good part of Wavelets Made Easy this paper filled in some hole for me. But I would not have understood it if I had read it before Wavelets Made Easy . Wim Sweldens, who has published a lot of material on the Web (he is the editor of Wavelet Digest ) and elsewhere on Wavelets is a member of this group. An interesting site with lots of great links to other web resources. Lifting Scheme Wavelets Win Sweldens and Ingrid Daubechies invented a new wavelet technique known as the lifting scheme . Gabriel Fernandez has published an excellent bibliography on the lifting scheme wavelets which can be found here. This bibliography has a pointer to Wim Sweldens and Peter Schroders lifting scheme tutorial Building Your Own Wavelets at Home . Clemens Valens has written a tutorial on the fast lifting wavelet transform. This is a rather mathematically oriented tutorial. For many, Wim Sweldens paper Building Your Ownh Wavlets at Home may be easier to under stand (although I still found this paper heavy going). Gabriel Fernandez has developed LiftPack . The LiftPack Home Page publishes the LiftPack software. The bibliography is a sub-page of the LiftPack Home page. Wavelets in Computer Graphis One of the papers referenced in Gabriel Fernandezs lifting scheme bibliography is Wim Sweldens and Peter Schroders paper Building Your Own Wavelets at Home . This is part of a course on Wavelets in Computer Graphics given at SigGraph 1994, 1995 and 1996. The sigGraph course coverd an amazing amount of material. Building Your Own Wavelets at Home was apparently covered in a morning. There are a lot of mathematically gifted people in computer graphics. But even for these people, this looks like tough going for a morning. Ive spent hours reading and rereading this tutorial before I understood it enough to implement the polynomial interpolation wavelets that it discusses. D. Donoho De-Noising By Soft-Thresholding . IEEE Trans. on Information Theory, Vol 41, No. 3, pp. 613-627, 1995. D. Donoho Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage . JASA. 1995. CalTech Multi-Resolution Modeling Group Publications The Wavelets in Computer Graphics page, referenced above, is one of the links from the CalTech Multi-resolution Modeling Group Publications web page. The wavelet publications referenced on this page concentrate on wavelet applications for computer graphics. This is yet another introductory tutorial by a mathematician. It gives a feeling for what you can do with wavelets, but there is not enough detail to understand the details of implementing wavelet code. Amara Graps web page provides some good basic introductory material on wavelets and some excellent links to other Web resources. There is also a link to the authors (Amara) IEEE Computational Sciences and Engineering article on wavelets. Wave from Ryerson Polytechnic University Computational Signals Analysis Group Wave is a C class library for wavelet and signal analysis. This library is provided in source form. I have not examined it in detail yet. Wavelet and signal processing algorithms are usually fairly simple (they consist of a relatively small amount of code). My experience has been that the implementation of the algorithms is not as time consuming as understanding the algorithms and how they can be applied. Since one of the best ways to understand the algorithms is to implement and apply them, Im not sure how much leverage Wave provides unless you already understand wavelet algorithms. Wavelet Compression Arrives by Peter Dyson, Seybold Reports, April 1998. This is an increasingly dated discussion on wavelet compression products, especially for images. The description of the compression products strengths and weaknesses is good, but the description of wavelets is poor. Prof. Zbigniew R. Struzik of Centrum voor Wiskunde en Informatica in the Netherlands has done some very interesting work with wavelets in a variety of areas, including data mining in finance. This web page has a link to Prof. Struziks publications (at the bottom of the Web page). Prof. Struziks work also shows some interesting connections between fractals and wavelets. Disclaimer This web page was written on nights and weekends, using my computer resources. This Web page does not necessarily reflect the views of my employer (at the time this web page was written). Nothing published here should be interpreted as a reflection on any techniques used by my employer (at that time). Ian Kaplan, July 2001 Revised: February 2004Calculate Moving Average Posted on April 28th, 2009 in Learn Excel - 191 comments Moving average is frequently used to understand underlying trends and helps in forecasting. MACD atau moving average convergence divergence mungkin adalah alat analisis teknis yang paling banyak digunakan dalam perdagangan saham. Hal ini cukup umum di beberapa bisnis untuk menggunakan rata-rata pergerakan penjualan 3 bulan untuk memahami bagaimana trennya. Hari ini kita akan belajar bagaimana anda bisa menghitung moving average dan seberapa rata-rata 3 bulan terakhir bisa dihitung dengan menggunakan rumus excel. Hitung Moving Average Untuk menghitung moving average, yang Anda butuhkan adalah fungsi excel AVERAGE yang bagus. Dengan asumsi data Anda ada di kisaran B1: B12, cukup masukkan rumus ini di sel D3 RATA-RATA (B1: B3) Dan sekarang salin rumus dari D3 ke kisaran D4 sampai D12 (ingat, karena anda menghitung moving average 3 bulan , Anda hanya akan mendapatkan 10 nilai 12-31) Itu saja yang Anda butuhkan untuk menghitung moving average. Hitung Moving Average 3 Bulan Terakhir Sendiri Katakanlah Anda perlu menghitung rata-rata 3 bulan terakhir pada setiap titik waktu. Itu berarti ketika Anda memasukkan nilai untuk bulan berikutnya, rata-rata harus disesuaikan secara otomatis. Pertama mari kita lihat rumusnya dan kemudian kita akan mengerti cara kerjanya. Jadi, apa sih rumus di atas yang dilakukan, tetap menghitung berapa bulan sudah masuk 8211 COUNT (B4: B33) Maka akan mengimbangi hitungan minus 3 sel dari B4 dan mengambil 3 sel dari sana 8211 OFFSET (B4, COUNT (B4 : B33) -3,0,3,1). Ini tidak lain adalah 3 bulan terakhir. Akhirnya melewati kisaran ini ke RATA-RATA fungsi untuk menghitung moving average 3 bulan terakhir. Pekerjaan Rumah Anda Sekarang setelah Anda belajar menghitung rata-rata bergerak menggunakan Excel, inilah pekerjaan rumah Anda. Katakanlah Anda ingin jumlah bulan digunakan untuk menghitung moving average yang dapat dikonfigurasi di sel E1. Yaitu ketika E1 berubah dari 3 menjadi 6, tabel rata-rata bergerak harus menghitung moving average selama 6 bulan setiap kalinya. Bagaimana Anda menulis rumusnya lalu Donlot17t melihat komentarnya, pergi dan cari ini untuk Anda sendiri. Jika Anda tidak dapat menemukan jawabannya, kembalilah ke sini dan baca komentarnya. Go Pos ini adalah bagian dari seri Spreadcheats kami. 30 hari program pelatihan excel online untuk penonton kantor dan pengguna spreadsheet. Bergabung hari ini . Bagikan tip ini dengan teman Anda Halo, baru saja menemukan situs Anda dan Im mencintai semua tipnya. Terima kasih untuk semua tutorial anda Yang persis saya butuhkan Namun, saya berlari ke dalam sedikit masalah karena saya juga menggunakan Vlookup dengan Offset. Misalnya, dalam contoh Anda, saya akan menggunakan Vlookup di template saya sehingga ketika saya memasukkan data baru setiap bulan, maka secara otomatis akan memperbarui data penjualan setiap bulannya. Masalah saya adalah dalam formula OFFSET saya, saya memiliki COUNTA yang jelas menghitung sel dengan formula sama sekali. Ada gagasan bagaimana menggabungkan dua fungsi ini dengan lebih baik, terutama ketika saya mencoba membuat grafik dan rata-rata 12 bulan terakhir saya akan menghargai gagasan yang Anda atau pembaca Anda miliki. Terima kasih, sekali lagi, untuk situs Twee yang mengagumkan. Selamat datang di PHD dan terima kasih telah mengajukan pertanyaan. Saya tidak yakin apakah saya memahaminya dengan benar. Sudahkah Anda mencoba menggunakan hitungan alih-alih menghitung Anda havent menunjukkan formula offset kami, tanpa melihat bahwa memperbaikinya akan sulit. Saya perlu menghitung rata-rata bergulir 12 bulan yang akan mencakup periode 24 bulan saat selesai. Dapatkah Anda mengarahkan saya ke arah yang benar juga bagaimana cara memulai Data saya adalah mil kendaraan dan dimulai pada B2 dan berakhir di B25. Tolong Chandoo, ini adalah formula bagus untuk apa yang saya gunakan kecuali saya mencoba dengan tidak berhasil untuk membuat formula kondisional. Saya memiliki spreadsheet, lihat tautan di bawah, yang melacak semua putaran golf disk yang dimainkan oleh teman dan saya sendiri. Saya sudah menyiapkannya untuk menghitung masing-masing rata-rata keseluruhan kami dan masing-masing rata-rata kami pada kursus tertentu. Apa yang saya coba lakukan sekarang namun juga menyiapkan rata-rata bergerak berdasarkan 5 ronde terakhir kami. Setelah data lebih banyak dimasukkan, saya akan mengubahnya menjadi 10, tapi untuk saat ini 5 akan baik-baik saja. Saya bisa mendapatkan rata-rata bergerak untuk bekerja, tapi saya tidak tahu bagaimana menambahkan batasan kondisional. IE saya mau misalnya hanya 5 ronde terakhir yang dimainkan oleh Kevin. Setelah itu saya hanya ingin 5 putaran terakhir yang dimainkan oleh Kevin di kursus Oshtemo. Kode Im menggunakan di bawah ini. Kode untuk Cell C9 tercantum di bawah ini. IF (B90,, IF (B9lt6, AVERAGEIF (DiscRoundsA2: A20000, A9, DiscRoundsM2: M20000), RATA-RATA (OF FSET (DiscRoundsM2, IF (DiscRoundsA2: A20000A9, COUNT (DiscRoundsM2: M20000), quotquot) -5,0,5 , 1)))) Intinya jika ada 0 putaran maka daunnya kosong. Jika ada putaran 5 atau kurang, itu hanya menggunakan rata-rata semua putaran. Akhirnya, jika ada 6 atau lebih putaran kode maka gunakan fungsi RATA-RATA dari posting ini. Setelah mencoba banyak hal namun saya tidak yakin bagaimana dengan kondisional menarik 5 putaran terakhir sehingga hanya menarik 5 putaran terakhir dari individu yang disebutkan di sel A9. Rumus yang saya referensikan TIDAK saat ini ada di sel C9 di spreadsheet saya yang ditautkan. Saya baru saja mengujinya di sana. DND: gunakan rumus berikut di sel C13 dan seterusnya RATA-RATA (B2: B13) dan tarik ke bawah. Hai, saya yakin ada sesuatu yang tercantum di atas yang kira bisa membantu, tapi saya masih baru untuk berprestasi dan merasa terbebani. Saya baru saja mendapat pekerjaan baru dan saya mencoba untuk memberi kesan yang baik, jadi bantuan apa pun akan bagus. Saya memiliki data untuk setiap bulan di tahun 2009, 2010 dan 2011 yang akan melintasi dan beberapa baris ini. Setiap bulan di awal bulan saya perlu menghitung penjualan tahun sebelumnya. Saat ini rumus saya adalah SUM (AG4: AR4) SUM (U4: AF4). Contoh: Bulan ini adalah bulan Maret. Info yang saya butuhkan adalah total penjualan mulai Maret 2010-Februari 2011 dibagi dengan Maret 2009- Februari 2010 dan hasilnya bagus, namun memakan waktu lama harus segera berubah setiap bulannya. Apakah ada cara saya bisa mendapatkan formula untuk otomatis berubah pada awal bulan saya tidak tahu apakah saya melakukan pekerjaan yang sangat bagus yang menjelaskan hal ini atau tidak. Selamat atas pekerjaan barumu. Anda dapat menarik formula Anda ke samping (ke kanan misalnya) dan ini menunjukkan s untuk bulan depan secara otomatis. Tidak, yang saya butuhkan adalah agar formula berubah setiap bulan. Saya memiliki kotak Januari 2009 sampai Desember 2011 yang melintasi data di dalamnya. IFERROR (SUM4: AR4) SUM (U4: AF4), 0) Bulan depan saya membutuhkannya untuk menghitung jumlah data 0310 menjadi 0211 data dibagi dengan 0309 data menjadi 0210 data dan berubah menjadi 0410 menjadi 0311 data dibagi dengan 0409 data ke data 0311. IFERROR (SUM (AH4: AS4) SUM (V4: AG4), 0) Yang saya butuhkan adalah formula yang dapat merujuk ke tanggal sekarang dan mengetahui bahwa pada tanggal 1 setiap bulan, Anda perlu mengganti formula untuk yang berikutnya. Sebelumnya 1-12 bulan dibagi dengan 13-24 bulan sebelumnya. Saya tidak yakin apakah itu masuk akal. Pada dasarnya saya menggunakan formula ini sekitar 8 kali pada satu lembar dan saya memiliki sekitar 200 lembar. Maaf untuk posting ganda dan terima kasih atas ucapan selamat Apa yang saya butuhkan: Jika tanggal saat ini lebih besar dari tanggal 1 bulan maka seluruh referensi sel menghitung penjualan prev tahun perlu pindah ke kanan dengan satu kolom Ini adalah Apa yang saya datang dengan. IF (P1gtN1, (SUM (AH4: AS4))) p1 adalah tanggal sekarang n1 adalah bulan ke 1 bulan AH4: AS4 adalah data dari 0310-0211 V4: AG4 adalah data dari 0309-0210 Bagian Im yang Masalah dengan: Bagaimana saya membuatnya sehingga formula tahu persis apa 12 bagian yang akan diambil dan bagaimana cara mengubahnya secara otomatis pada tanggal 1 bulan pertama. Julie. Anda bisa menggunakan rumus OFFSET untuk mengatasinya. Dengan asumsi setiap kolom memiliki satu bulan, dan bulan pertama berada di C4 dan tanggal sekarang ada di P1 Rumus di atas mengasumsikan bahwa setiap kolom memiliki bulan dalam format tanggal Excel. Anda mungkin ingin men-tweaknya sampai menghasilkan hasil yang benar. Ini mungkin sangat sederhana dan saya membuatnya lebih rumit daripada yang saya butuhkan, namun Anda menulis, Rumus di atas mengasumsikan bahwa setiap kolom memiliki bulan dalam format tanggal Excel. Saya telah berjuang untuk melakukan ini tanpa mengubah data saya menjadi tanggal. Julie. Yang saya maksud adalah, nomor baris 4, di mana Anda memiliki nama bulan, harus berisi data ini - 1-jan-2009 1-feb-2009 1-mar-2009 Selain itu, saya melihat beberapa kesalahan dalam formula saya. Formula yang benar harus, SUM (offset (C5,, datedif (C4, P1, m) 1-12,1,12)) SUM (offset (C5,, datedif (C4, P1, m) 1-24,1 , 12)) Rumus di atas mengasumsikan tanggal ada di baris 4 dan nilainya ada di baris 5. Saya pikir itulah yang saya butuhkan. Terima kasih, terima kasih banyak terima kasih banyak. Masalah saya sangat mirip jasmins (61) dan Azrold (74). Saya memiliki jumlah data yang menjijikkan, dari D: 2 sampai D: 61400 (dan bersamaan dengan E dan F, harus melakukan hal yang sama untuk kolom ini juga). Saya mencoba mencari rata-rata untuk batch, seperti D2: 19, D20: 37, D38: 55 dan seterusnya - menggumpal 18 baris bersama-sama dan kemudian menemukan rata-rata berikutnya tanpa menggunakan kembali baris sebelumnya. Id juga harus melakukan hal ini untuk setiap 19 dan 20 rumpun juga, tapi contoh yang menggunakan 18 baik-baik saja. Bisakah Anda membubuhi keterangan formula yang Anda poskan kepada saya sedikit bingung tentang arti angka 4 terakhir di bagian COUNTA. Terima kasih banyak, ini akan membuat hidup saya jadi lebih mudah Laura Hal ini mudah dilakukan dengan Rata-rata dan Offset. Dengan asumsi Anda melakukan ini di Kolom J dan rata-rata Kol D J2: RATA-RATA (OFFSET (D1, (ROW () - 2) J11,, J1)) Dimana J1 akan memiliki nomor 18 untuk total 18 angka yang bergerak Copy down Baris 2 akan rata-rata baris 2-19 baris 3 akan rata-rata baris 20-37 dll. Anda juga bisa menambahkan label di kolom Col H H2: Rows amp (ROW () - 2) J12amp - amp (ROW () - 1) J11 Copy down. Saya telah mengolok-olok ini di: rapidsharefiles1923874899Averages.xlsx Saya pemula mencoba: 1. menyusun spreadsheet yang kemudian akan digunakan untuk 2. menentukan periode optimal untuk rata-rata bergerak saya, dalam kisaran rata-rata pergerakan 5 hari sampai 60 Hari bergerak rata-rata. Setiap sel mewakili jumlah penjualan untuk hari itu, berkisar antara 0 sampai 100. Saya lebih suka setiap bulan penjualan harian ada di kolom baru. Saat ini saya memiliki data 3 bulan, namun jelas itu akan tumbuh. Jadi tolong beritahu saya bagaimana cara menyiapkan spreadsheet dan formula yang sesuai (dan lokasinya) Terima kasih banyak, Halo lagi Hui, saya sedang berjuang lagi dengan spreadsheet yang sama dengan yang Anda bantu sebelumnya. Seperti biasa, saya memiliki baris data bulanan yang dimasukkan secara manual berikut: Volume Panggilan Panggilan Menjawab usia panggilan yang ditinggalkan Waktu penanganan rata-rata Manajer lini saya sekarang akan menyukai 2 baris di bawah tampilan ini (dengan menggunakan rumus): Kecepatan rata-rata jawaban Rata-rata waktu terlewatkan Dan seolah-olah itu tidak cukup, dia ingin, untuk kedua baris, sel ringkasan pada akhir 12 bulan menunjukkan angka tahunan :( Terima kasih banyak atas bantuan yang bisa Anda berikan, saya menggunakan versi vertikal untuk Menghitung rata-rata bergerak Saya bingung ketika saya perlu menghitung moving average 6-periode Data saya dimulai pada kolom c dan rata-rata 6 periode dan 3 periode adalah dua kolom di sebelah kanan periode terakhir data. Tambahkan kolom untuk setiap bulan, jadi saya saat ini menyesuaikan rumus secara manual setiap bulan: RATA-RATA (EC8: EH8) Upaya terakhir saya (yang gagal) adalah: RATA-RATA (C6, COUNT (C6: EH6), - 6,6,1 ) Tolong berikan penjelasan mengapa ini tidak berhasil saat merespons sehingga saya bisa mengerti bagaimana menciptakan masa depan f Ormulas Terima kasih banyak, Kimber Kimber. Selamat datang di Chandoo.org dan terimakasih telah berkomentar. Saya pikir bukan ide bagus untuk menempatkan rata-rata kolom paling kanan karena terus bergerak. Sebagai gantinya Anda bisa memodifikasi lembaran Anda sehingga rata-rata bergerak ditempatkan di kolom paling kiri (dan ini akan tetap ada bahkan jika Anda menambahkan kolom tambahan di sebelah kanan). Tidak masalah di mana rata-rata selnya, Anda bisa menggunakan rumus ini untuk menghitung moving average. Afyter setelah membaca keseluruhan thread ini saya bisa melihat Im akan membutuhkan kombinasi offset, match, count dan averageif tapi saya tidak yakin kemana. Masalah saya adalah sebagai berikut: Setiap bulan ada lebih dari 100 orang yang melaporkan aktivitas - Kolom A adalah nama mereka, Kolom B adalah bulannya, Kolom C adalah tahun dan Kolom D melalui M adalah aktivitas mereka dalam beberapa kategori. Saya perlu menemukan rata-rata 3 bulan dan enam bulan mereka dan menampilkannya di lembar kerja lain walaupun saya dapat memajangnya di Kolom N dan O jika diperlukan. Saya menggunakan tabel pivot untuk menghasilkan jumlah dan rata-rata total tapi tidak akan menangani moving averages. Setiap petunjuk akan sangat dihargai. Terima kasih, Ben Ini akan rata-rata jumlah MovAvg baris terakhir termasuk dirinya sendiri (keluarkan -1 jika Anda ingin tidak memasukkan dirinya sendiri). D75 adalah sel yang formula ini referensi (data saya sangat panjang) MovAvg adalah seberapa besar Anda menginginkan rata-rata bergerak (saya menugaskan ini sebagai sel bernama (pilih sel, Formula --gt Defined Names --gt Define Nama) Anda dapat membuat nama variabel dalam spreadsheet agar tidak selalu harus menggunakan kolom baris.) Ini dimulai dari sel saat ini (D75 dalam kasus ini), naik ke atas MovAvg-1 baris, di atas 0 kolom, memilih MovAvg nuber dari baris, dengan 1 kolom Lulus ini dengan fungsi rata-rata. Hai saya membaca setiap posting, tapi havent bisa mendapatkan ini bekerja dengan benar. Bagaimana kita menghitung rata-rata bergerak dari persentase Ini dihitung setiap minggu. Kolom A - accts bertemu Kolom B - accts terjual Kolom K - Kolom penutupan D - 2 minggu rata - rata pergerakan penutupan Contoh minggu 1 dan minggu 2 Kolom A, baris 7 adalah 25 dan baris 8 adalah 1 Kolom B, baris 7 adalah 1 Dan baris 8 adalah 1 Kolom K, baris 7 adalah 125 (4) dan baris 8 adalah 11 (100) Kolom D - Rumus dalam posting sebelumnya memberi saya jawaban 52 minggu 2 minggu, tapi itu tidak benar. Itu harus 226 (7) IF (ISERROR (RATA-RATA (OFFSET (K7, COUNT (K7: K26) -2,0,2,1))) ,, RATA-RATA (K80, COUNT (K7: K26) -2 , 0,2,1))) Apa yang perlu saya ubah dalam rumus itu untuk menggunakan kolom A amp B bukan kolom K Anda mencoba rata-rata rata-rata, yang tidak bekerja. Coba rumus sederhana ini dimulai pada D8: IF (ISBLANK (B8) ,, (B7B8) (A7A8)) Salin dan tempel formula ke D26. Ini akan memberi Anda rata-rata bergerak 2 minggu. Ingatlah untuk memformat kolom D sebagai persentase dengan berapa banyak angka desimal yang Anda inginkan. Aku cukup pintar. Saya hanya sengaja menemukan situs Anda, saya berharap dapat membaca dengan teliti panjangnya di bulan depan. Saya mencoba untuk menghitung rata-rata moving average 3 bulan biaya amp tidak tahu apa yang saya lakukan salah. Bahkan setelah membaca artikel ini dan posting di offset Im tidak yakin saya mengerti rumusnya. Di kotak pasir saya, saya memiliki: Kolom A - Bulan A2: A17Sept 2012 - Des 2013 Kolom B - Total pengeluaran bulanan B2: B8 (B8 karena bulan Maret adalah bulan yang selesai selesai) - Jumlah tersebut adalah 362599.372800,427317,346660,359864 , 451183,469681 Colum C - 3 Bulan Bergerak Rata - rata. Saya memasukkan formula berikut di C4 (Untuk mulai menghitung pada bulan November tahun lalu, hanya untuk nyengir). Karena hanya ada tiga bulan di kumpulan data pada saat itu, saya akan menganggapnya menghitung rata-rata pergerakan tiga bulan pertama. Rumusnya muncul dengan 469.681. Ketika saya rata-rata tiga bulan pertama, saya menghasilkan 387.572. Apa yang saya lakukan salah atau salah paham Terima kasih atas bantuannya dan untuk membuat situs ini bersama. Hi Chandoo Anda punya satu proyek yang sangat berguna di sini, banyak terima kasih Pada permulaan thread ini, Shamsuddin mengajukan sesuatu yang serupa dengan yang saya butuhkan, menghitung nilai balik dari rata-rata bergerak. Mungkin bodoh, tapi aku tidak bisa datang dengan ide apapun kecuali untuk pencarian figure-by-figure. Jika memungkinkan - mohon saran dengan data artikel ini, untuk mendapatkan konsepnya. Sebenarnya, Id dengan senang hati mendapatkan sesuatu, karena google tidak berguna) Sekali lagi - terima kasih banyak untuk situs ini Saya tidak begitu yakin dengan apa yang Anda maksud dengan menghitung secara terbalik rata-rata bergerak Dapatkah Anda menjelaskan apa yang Anda coba lakukan? File dapat membantu juga Lihat: chandoo.orgforumstopicposting-a-sample-workbook Hai Hui, maksud saya, saya memiliki kolom angka (misalnya pengiriman bulanan), yang dihitung sebagai moving average berdasarkan kumpulan data lainnya (misalnya output manufaktur bulanan) . Ini seperti ini: (A1) Jan Feb Mar Apr Mei Jun Mfg Ship 100 500 450 600 600 700 Dimana rata-rata kapal (B2: C2) Saya hanya tahu volume pengiriman, dan harus mengetahui volume masing-masing mfg. Secara umum, pertanyaannya adalah bagaimana kita dapat menemukan data awal dengan hanya MA di tangan Misalkan, thread ini mungkin bukan yang meminta ini (jika Anda setuju - mungkin Anda tahu di mana harus bertanya). Yang hanya pertanyaan Shamsuddins adalah hasil yang paling relevan dari 10 halaman google Mey Untuk menghitung data asli dari Moving Average (MA) Anda memerlukan dua MAs misalnya 9 dan 10 hari MA atau 1 MA dan 1 buah data Dari ini Anda dapat menghitung ulang hasil sebelumnya Tetapi jika Anda memiliki rumus Rata-rata (B2: C2), Anda harus memiliki akses ke data Jika MA 2 hari seperti rumus Anda di atas MAAverage (B2: C2) MA (B2C2) 2 jika Anda tahu B2 C2 (2MA) -B2 Jika Anda memiliki seperangkat data yang dapat Anda bagikan, saya dapat memberikan solusi yang lebih baik. Lihat: chandoo.orgforumstopicposting-a-sample-workbook Website yang bagus. Maafkan pertanyaan ini Dulu saya menjadi Ahli di Lotus 123 dekade yang lalu, tapi saya menemukan Excel agak mundur dalam progresi ke Lotus 123, jadi saya memulai lagi dengan Excel 2010. Saya adalah orang yang logis dan saya mencoba untuk memahami apa yang dilakukan formula saat saya Gunakan mereka Saya perhatikan bahwa tidak ada 14 angka penjualan di kolom B, namun entah bagaimana kita menghitung dari B4 ke B33. Saya menguji formula dengan menggunakan: RATA-RATA (OFFSET (B4, COUNT (B4: B14) -3,0,3,1)) dan saya mendapatkan hasil yang sama seperti jika saya menggunakan RATA-RATA (OFFSET (B4, COUNT (B4: B33 ) -3,0,3,1)). Aturan pertama penciptaan spreadsheet sekolah lama saya tidak pernah membangun tabel data yang lebih besar daripada data yang diberikan jika statis (yaitu, tidak berkembang dalam data). Akibatnya, saya sama sekali tidak tahu bagaimana cara kerja OFFSET. Apakah ada penjelasan yang jelas tentang OFFSET dengan contoh tunggal penggunaannya di luar rata-rata dan semua dengan sendirinya Alasan saya datang ke sini adalah membuat model spreadsheet yang akan menggunakan perhitungan iteratif untuk mendapatkan data laba yang terbaik (yaitu Memaksimalkan keuntungan) ketika rata-rata pergerakan pendek dari kurva keuntungan kumulatif (atau kurva ekuitas) melintasi OVER moving average moving average kurva ekuitas. Saya tidak menemukan apapun yang memungkinkan perluasan moving averages dari 3 periode untuk mengatakan 100 periode (untuk kedua rata-rata). Dengan menggunakan MA cross over untuk menentukan perdagangan mana yang harus diambil, seseorang dapat menemukan tingkat keuntungan optimal untuk menjalankan model dari (yang dapat di-tweak saat model dioptimalkan kembali). Saya tidak dapat menemukan apa-apa di kebanyakan buku Excel yang membahas hal ini, dan perhitungan semacam ini seharusnya relatif mudah dilakukan. Dimana saya bisa menemukan informasi seperti itu Thanks lagi untuk situs web yang indah. Kalau-kalau Anda belum menemukannya, Heres link untuk fungsi OFFSET: Saya punya pertanyaan. Saya sudah memiliki rata-rata pergerakan 3 hari yang saya berikan dalam masalah saya. Apakah itu terkait dengan rata-rata saham. Pertanyaannya mengatakan bahwa Anda memiliki 1 saham yang Anda rencanakan untuk dijual pada hari ke 10. Rata-rata pergerakan 3 hari saya adalah integrasi dari a, b dimana at dan bt3 kapan saja. Jika Anda ingin menemukan harga yang Anda harapkan untuk menjual sahamnya, apakah Anda mengintegrasikan dari 6,9 9,11 7,10. Apakah Anda ingin akhir hari 10, tengah hari 10, atau meninggalkan hari 10 saya tidak yakin apa kerangka waktu untuk menempatkan ini 3 hari rata-rata antara. Sekali lagi, fungsi saya mewakili hari ke 14, tapi saya butuh harga pada hari ke 10. ivan Santos mengatakan: Saya ingin melihat rata-rata bergerak untuk call center. Saya mencoba untuk menemukan indeks untuk setiap bulan selama setahun penuh. Saya hanya memiliki data senilai 2 tahun dan saya ingin meramalkan untuk tahun 2014 di tempat tinggal. Saya bisa menggunakan metode ini untuk ini saya punya masalah rata-rata, saya ingin menghitung rata-rata baris disorot hanya di kolom F pada colomn G yang juga telah disorot sel kosong Hai, saya bekerja pada spreadsheet yang memiliki empat tahun terakhir Data mingguan namun data tahun berjalan tidak lengkap karena hanya masuk setiap minggu. Adakah cara menyiapkan formula yang akan menghitung rata-rata berdasarkan jumlah minggu yang memiliki data di dalamnya. Misalnya. Di pertengahan tahun itu akan menciptakan rata-rata berdasarkan sel 2-27 26 tapi minggu depan itu adalah sel 2-28 27. Yang melakukan kepalaku dan aku tidak ingin menyesuaikan rata-rata setiap minggu secara manual. Great site by the way Sangat membantu. ) Rosie Ya ini bisa dilakukan Bisa tolong ajukan pertanyaan di Forum dan lampirkan file contoh chandoo.orgforum Ok di sini adalah pertanyaan saya yang telah mengganggu saya selama 2 12 bulan terakhir dan saya havent menemukan solusi di manapun di web. : Saya memiliki tim penjualan dan saya memerlukan avg yang bergerak namun dengan format fix dan kemarahan tanggal bergeser yang juga diperbaiki. Yaitu Sales person 1115 2115 3115 12114 11114 10114 ME 1 2 0 4 5 6 Apa yang saya coba lakukan adalah ini: Katakanlah hari ini tanggal 3115 Saya juga butuh jalan untuk kembali 3 (6 dan 12) bulan dari arus Date dan avg angka penjualan. Bagian yang sulit adalah saya ingin mengubah tahun kurma jadi saya tidak perlu main-main dengan formatnya atau jika saya merekrut (memecat) seseorang. Jadi, di contoh di atas, saya akan memiliki rumus mengambil 6 1 2 (9) 3 3 tapi kemudian seiring berjalannya waktu, ini akan berlanjut tapi begitu tahun baru dimulai pada JAN 2016, ia harus menggunakan angka-angka dari masa lalu. Data 2015 (3,6 dan 12 bulan rolling avgs). Saya harap ini jelas dan saya ingin membantu dengan ini. Terima kasih sebelumnya. Tolong ajukan pertanyaan di Forum Chandoo.org di: forum.chandoo.org Lampirkan contoh file untuk mempermudah proses Ok saya sudah posting ke forum dan upload file contoh. 8230 Hitung Moving Average Chandoo.org 8211 Learn Moving average sering digunakan untuk memahami tren yang mendasarinya dan membantu dalam peramalan. MACD atau konvergensi konvergensi rata-rata mungkin 8230 Amelia McCabe mengatakan: Mencari sedikit bantuan. Saya telah mencoba apa yang saya pikir adalah versi modifikasi dari formula ini yang sebenarnya tidak bekerja. Saya punya deretan data (satu angka per bulan) yang saya butuh rata-rata terus menerus berdasarkan jumlah bulan data yang masuk tidak dalam 12 bulan. Data ada di sel b53 sampai m53. Jadi saya mencoba memodifikasi rumus ini sebagai berikut (tidak berhasil) dan saya bertanya-tanya apakah saya bisa menggunakan rumus ini dengan cara ini sama sekali karena data saya berturut-turut bukan kolom. RATA-RATA (OFFSET (B53COUNT (B53: M53) -12,0,1,12)). Telah juga mencoba argumen sebagai 0,0,1,12 dan -1,0,1,12. Tolong bantu saya mengerti jika saya membuat pohon yang benar-benar salah atau hanya di cabang yang salah. Amelia Tanpa melihat data id menyarankan bahwa RATA-RATA (OFFSET (B53, M53) -12,0,1,12)) harus: RATA-RATA (OFFSET (B53.1, COUNT (B53: M53))) Masalah dengan rumus aslinya adalah bahwa ada 12 sel di antara B53: M53, Jika hanya 5 yang memiliki data di dalamnya, maka Anda akan mengambil 12 angka, offset mencoba mengimbangi B53, kolom negatif 7, yang akan memaksa kesalahan Anda mungkin Juga bisa menggunakan fungsi Averageifs Mungkin: Averageifs (B53: M53, B53: M53,0) Apakah Anda dapat mengirim file contoh di forum Chandoo.org Forum.chandoo.org
Online-trading-on-hdfc-sekuritas
Pilihan perdagangan-60-detik-biner