Optimal-trading-strategy-and-supplydemand-dynamics

Optimal-trading-strategy-and-supplydemand-dynamics

Bergerak rata-rata versus biaya standar
Pilihan insentif-saham-pajak-pengobatan-ir
Apakah-option-trading-safe


Stock-options-for-consultant Broker top-10-forex-south-africa Moving-average-digital-signal-processing Pilihan-volatilitas-trading-adam-warner-pdf Pilihan impot-et-stock Sap-split-valuation-moving-average

Strategi dan Penawaran Perdagangan yang OptimalDemand Dinamika Kertas Kerja NBER No. 11444 Diterbitkan pada bulan Juni 2005 Program NBER: AP Permintaan pasokan keamanan di pasar bersifat intertemporal, bukan statis, dan dinamika sangat penting dalam menentukan pelaku pasar perdagangan. tingkah laku. Penelitian sebelumnya mengenai strategi trading yang optimal untuk mengeksekusi order tertentu sebagian besar berfokus pada sifat statis dari supplydemand. Dalam makalah ini, kami menunjukkan bahwa dinamika supplydemand sangat penting untuk strategi eksekusi yang optimal, terutama saat waktu perdagangan dipilih secara endogen. Dengan menggunakan pasar buku pesanan-batas, kami mengembangkan kerangka kerja sederhana untuk memodelkan dinamika supplydemand dan dampaknya terhadap biaya eksekusi. Kami menunjukkan bahwa strategi eksekusi yang optimal melibatkan perdagangan diskrit dan kontinu, tidak hanya perdagangan terus menerus seperti yang disarankan oleh pekerjaan sebelumnya. Penghematan biaya dari strategi optimal melalui strategi kontinyu yang sederhana dapat menjadi substansial. Kami juga menunjukkan bahwa prediksi tentang perilaku perdagangan yang optimal dapat memiliki implikasi yang menarik terhadap perilaku volume, volatilitas, dan harga intraday yang diamati. Document Object Identifier (DOI): 10.3386w11444 Diterbitkan: Obizhaeva, Anna A. Wang, Jiang, 2013. Strategi perdagangan yang optimal dan dinamika supplydemand, Journal of Financial Markets, Elsevier, vol. 16 (1), halaman 1-32. Kutipan dari Pengguna yang mendownload makalah ini juga mendownload ini: Strategi perdagangan Biais dan WeillOptimal dan dinamika penawaran dan dinamika Dalam makalah ini, kami mempelajari bagaimana permintaan keamanan intertemporal terhadap keamanan mempengaruhi strategi perdagangan. Kami mengembangkan kerangka kerja umum untuk pasar buku pesanan terbatas untuk menangkap dinamika supplydemand. Kami menunjukkan bahwa strategi optimal untuk mengeksekusi pesanan tidak bergantung pada sifat statis dari supplydemand seperti spread bidask dan kedalaman pasar, ini bergantung pada sifat dinamisnya seperti ketahanan: kecepatan di mana supplydemand pulih ke kondisi stabil setelah perdagangan. . Secara umum, strategi optimal cukup kompleks, mencampuradukkan perdagangan besar dan kecil, dan secara substansial menurunkan biaya eksekusi. Perdagangan besar menghapus likuiditas yang ada untuk menarik likuiditas baru, sementara perdagangan kecil memungkinkan pedagang untuk lebih menyerap aliran likuiditas masuk. Jika Anda mengalami masalah saat mendownload file, periksa apakah Anda memiliki aplikasi yang tepat untuk melihatnya terlebih dahulu. Jika terjadi masalah lebih lanjut baca halaman bantuan IDEAS. Perhatikan bahwa file-file ini tidak ada di situs IDEAS. Mohon bersabar karena berkasnya mungkin besar. Karena akses ke dokumen ini dibatasi, Anda mungkin ingin mencari versi yang berbeda berdasarkan penelitian terkait (lebih jauh di bawah) atau mencari versi yang berbeda. Versi lain dari item ini: Temukan dokumen terkait menurut klasifikasi JEL: G00 - Ekonomi Keuangan - - Umum - - - Umum G11 - Ekonomi Keuangan - - Pasar Keuangan Umum - - - Pilihan Portofolio Keputusan Investasi G12 - Ekonomi Keuangan - - Pasar Keuangan Umum - - - Harga Aset Volume Perdagangan Bunga Obligasi Referensi terdaftar di IDEAS Harap laporkan rujukan atau rujukan kesalahan ke. atau. Jika Anda adalah penulis terdaftar dari karya yang dikutip, masuk ke profil Pengirim Layanan RePEc Anda. Klik kutipan dan buat penyesuaian yang sesuai. Dimitri Vayanos, 1999. Perdagangan dan kesejahteraan strategis di pasar yang dinamis, LSE Research Online Documents on Economic 449, London School of Economics and Political Science, LSE Library. Saat meminta koreksi, mohon menyebutkan barang-barang ini: RePEc: eee: finmar: v: 16: y: 2013: i: 1: p: 1-32. Lihat informasi umum tentang cara memperbaiki materi di RePEc. Untuk pertanyaan teknis mengenai item ini, atau untuk memperbaiki informasi pengarang, judul, abstrak, bibliografi atau unduhannya, hubungi: (Shamier, Wendy) Jika Anda telah menulis item ini dan belum terdaftar di RePEc, sebaiknya Anda melakukannya di sini. . Ini memungkinkan untuk menautkan profil Anda ke item ini. Ini juga memungkinkan Anda untuk menerima kutipan potensial dari item ini yang tidak kami ketahui. Jika referensi benar-benar hilang, Anda dapat menambahkannya menggunakan formulir ini. Jika daftar referensi lengkap item yang ada di RePEc, namun sistem tidak terhubung dengannya, Anda dapat membantu formulir ini. Jika Anda mengetahui barang yang hilang yang mengutip yang satu ini, Anda dapat membantu kami menciptakan tautan tersebut dengan menambahkan referensi yang relevan dengan cara yang sama seperti di atas, untuk setiap item yang merujuk. Jika Anda adalah penulis terdaftar dari item ini, Anda mungkin juga ingin memeriksa tab kutipan di profil Anda, karena mungkin ada beberapa kutipan yang menunggu konfirmasi. Harap dicatat bahwa koreksi mungkin memakan waktu beberapa minggu untuk memfilter berbagai layanan RePEc. Lebih banyak layanan Ikuti seri, jurnal, penulis lebih banyak Kertas baru melalui email Berlangganan penambahan baru ke RePEc Pengarang pendaftaran Profil publik untuk peneliti Ekonomi Berbagai peringkat penelitian di bidang ekonomi amp terkait Siapa seorang pelajar yang, dengan menggunakan RePEc RePEc Biblio Curated articles amp Makalah tentang berbagai topik ekonomi Unggah kertas Anda untuk dicantumkan di agregat RePEc dan IDEAS EconAcademics Blog untuk penelitian ekonomi Plagiarisme Kasus plagiarisme di bidang Ekonomi Makalah Makalah Pasar kerja RePEc yang didedikasikan untuk pasar kerja Fantasy League Anggap Anda memimpin ekonomi Departemen Layanan dari Data Fed StSt Fed, penelitian, aplikasi lebih banyak dari Strategi dan Suplai Fedora St Louis FedDengan Dinamika Dinamika Abstrak: Permintaan pasokan keamanan di pasar bersifat intertemporal, bukan statis, dan dinamika sangat penting dalam menentukan Pelaku perdagangan pelaku perdagangan. Penelitian sebelumnya mengenai strategi trading yang optimal untuk mengeksekusi order tertentu sebagian besar berfokus pada sifat statis dari supplydemand. Dalam makalah ini, kami menunjukkan bahwa dinamika supplydemand sangat penting untuk strategi eksekusi yang optimal, terutama saat waktu perdagangan dipilih secara endogen. Dengan menggunakan pasar buku pesanan-batas, kami mengembangkan kerangka kerja sederhana untuk memodelkan dinamika supplydemand dan dampaknya terhadap biaya eksekusi. Kami menunjukkan bahwa strategi eksekusi yang optimal melibatkan perdagangan diskrit dan kontinu, tidak hanya perdagangan terus menerus seperti yang disarankan oleh pekerjaan sebelumnya. Penghematan biaya dari strategi optimal melalui strategi kontinyu yang sederhana dapat menjadi substansial. Kami juga menunjukkan bahwa prediksi tentang perilaku perdagangan yang optimal dapat memiliki implikasi yang menarik terhadap perilaku volume, volatilitas, dan harga intraday yang diamati. Diterbitkan sebagai Obizhaeva, Anna A. Wang, Jiang, 2013. Strategi perdagangan yang optimal dan dinamika penawaran dan dinamika, Journal of Financial Markets, Elsevier, vol. 16 (1), halaman 1-32. Karya terkait: Artikel Jurnal: Strategi perdagangan yang optimal dan dinamika penawaran dan dinamika (2013) Item ini mungkin tersedia di tempat lain di EconPapers: Cari item dengan judul yang sama. Referensi ekspor: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTMLText Informasi pemesanan: Kertas kerja ini dapat dipesan dari nber.orgpapersw11444 Makalah lainnya di NBER Working Paper dari Biro Riset Ekonomi Nasional, Inc National Bureau of Economic Research, 1050 Massachusetts Avenue Cambridge , MA 02138, USA Informasi kontak di EDIRC. Data seri dipelihara oleh () strategi perdagangan dan dinamika penawaran dan dinamika Anna A. Obizhaeva a, 1. Jiang Wang b, c, d ,. Sekolah Bisnis Robert H. Smith, Universitas Maryland, 4428 Balai Van Munching, College Park, MD 20742, AS b Sloan School of Management, MIT, 100 Main Street, Cambridge, MA 02142, USA c CAFR, China d NBER, USA Diterima 28 Juli 2012. Tersedia online 12 September 2012. Dalam tulisan ini, kami mempelajari bagaimana permintaan pasokan intertemporal terhadap keamanan mempengaruhi strategi trading. Kami mengembangkan kerangka kerja umum untuk pasar buku pesanan terbatas untuk menangkap dinamika supplydemand. Kami menunjukkan bahwa strategi optimal untuk mengeksekusi pesanan tidak bergantung pada sifat statis dari supplydemand seperti spread bidask dan kedalaman pasar, ini bergantung pada sifat dinamisnya seperti ketahanan: kecepatan di mana supplydemand pulih ke kondisi stabil setelah perdagangan. . Secara umum, strategi optimal cukup kompleks, mencampuradukkan perdagangan besar dan kecil, dan secara substansial menurunkan biaya eksekusi. Perdagangan besar menghapus likuiditas yang ada untuk menarik likuiditas baru, sementara perdagangan kecil memungkinkan pedagang untuk lebih menyerap aliran likuiditas masuk. Perdagangan Likuiditas Optimal order eksekusi Limit order book JEL klasifikasi 1 Pendahuluan Persediaan supply efek keuangan pada umumnya tidak elastis sempurna. 2 Strategi trading apa yang optimal di pasar dengan persediaan atau likuiditas terbatas Bagaimana perbedaan aspek supplydemand mempengaruhi strategi optimal Seberapa signifikan penghematan biaya dari strategi trading yang optimal Pedagang menghadapi pertanyaan ini setiap saat berdagang. Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini sangat penting untuk pemahaman kita tentang bagaimana pelaku pasar berperilaku, bagaimana likuiditas disediakan dan dikonsumsi, bagaimana pengaruhnya terhadap harga keamanan, dan yang lebih umum lagi, bagaimana fungsi pasar sekuritas berfungsi. Kami mendekati masalah ini dengan memusatkan perhatian pada strategi optimal seorang trader yang harus melakukan order selama jangka waktu tertentu. 3 Masalah ini juga disebut sebagai masalah eksekusi yang optimal. 4 Pekerjaan sebelumnya telah memberikan wawasan berharga tentang bagaimana likuiditas mempengaruhi perilaku perdagangan pelaku pasar (misalnya Bertsimas dan Lo, 1998. Almgren dan Chriss, 1999 dan Huberman dan Stanzl, 2005). Literatur ini cenderung melihat supplydemand sebagai objek statis saat menganalisis pengaruhnya terhadap strategi trading yang optimal. Secara khusus, ini menggambarkan permintaan atau penawaran keamanan yang menghadapi perdagangan besar (tergantung pada tandanya) dengan menentukan fungsi dampak harga seketika (yaitu jadwal penyetoran persediaan yang tidak sensitif). Likuiditas bagaimanapun dinamis menurut sifatnya. Kontribusi kami adalah untuk menunjukkan bahwa itu adalah sifat dinamis dari supplydemand seperti evolusi waktu setelah perdagangan, bukan sifat statisnya, seperti penyebaran dan kedalaman, yang penting bagi biaya perdagangan dan perancangan strategi yang optimal. Kami mengusulkan kerangka umum untuk memodelkan dinamika supplydemand. Kami mempertimbangkan pasar buku pesanan terbatas, di mana pasokan permintaan keamanan diwakili oleh perintah limit yang diposkan di buku dan perdagangan terjadi saat pesanan beli dan penjualan sesuai. Kami menggambarkan bentuk buku pesanan terbatas dan terutama bagaimana hal itu berkembang dari waktu ke waktu untuk menangkap sifat intertemporal pasokan yang dihadapi pedagang besar. Kami memilih untuk fokus pada pasar buku pesanan limit hanya untuk kenyamanan. Tujuan utama kami adalah untuk menunjukkan pentingnya dinamika supplydemand dalam menentukan strategi trading yang optimal, dan kesimpulan utama kami tetap berlaku untuk struktur pasar lainnya. Model kami secara eksplisit menggabungkan tiga karakteristik dasar likuiditas yang terdokumentasi secara empiris: spread bidask, kedalaman pasar, dan ketahanan. Dua fitur pertama spread bidask dan kedalaman pasar menangkap aspek statis likuiditas. Mereka terkait dengan bentuk buku limit order, yang menentukan berapa harga saat ini bergerak sebagai respons terhadap perdagangan. Penyebaran Bidask dan kedalaman pasar merupakan kunci untuk menentukan biaya transaksi yang trader hadapi saat eksekusi perdagangannya secara instan. Ketahanan fitur ketiga mencerminkan aspek dinamis likuiditas. Ketahanan berhubungan dengan bagaimana buku limit-order masa depan berkembang sebagai respons terhadap perdagangan saat ini. Kami berasumsi bahwa dampak harga awal secara bertahap menghilang seiring berjalannya waktu saat penyedia likuiditas baru masuk untuk mengisi kembali buku ini. Semakin jauh tanda kutip saat ini berasal dari tingkat mapan, penyedia likuiditas yang lebih agresif memposting pesanan baru. Kami menunjukkan bahwa strategi optimal sangat bergantung pada sifat dinamis dari buku pesanan terbatas. Strategi ini terdiri dari perdagangan besar awal, diikuti oleh serangkaian perdagangan kecil, dan perdagangan diskrit akhir untuk menyelesaikan pesanan. Kombinasi perdagangan besar dan kecil untuk strategi eksekusi yang optimal sangat berbeda dengan strategi sederhana untuk memisahkan pesanan secara merata menjadi perdagangan kecil, seperti yang disarankan pada penelitian sebelumnya (misalnya Bertsimas dan Lo, 1998 dan Almgren dan Chriss, 1999). Intuisi di balik pola perdagangan yang rumit itu sederhana. Perdagangan besar awal ditujukan untuk mendorong buku pesanan agar menjauh dari kondisi mantapnya untuk menarik penyedia likuiditas baru. Ukuran perdagangan besar dipilih secara optimal untuk menarik jumlah pesanan baru yang cukup sementara tidak menimbulkan biaya transaksi yang terlalu tinggi. Perdagangan kecil berikutnya kemudian memilih pesanan masuk dan menjaga arus masuk dengan harga yang diinginkan. Sebuah perdagangan diskrit akhir selesai dari perintah yang tersisa di akhir cakrawala perdagangan saat permintaan masa depan tidak lagi menjadi perhatian. Anehnya, strategi optimal dan penghematan biaya terutama bergantung pada sifat dinamis supplydemand dan tidak begitu sensitif terhadap sifat statis yang digambarkan oleh fungsi dampak harga sesaat, yang telah menjadi fokus utama pada pekerjaan sebelumnya. Secara khusus, kecepatan di mana buku pesanan membatasi membangun kembali dirinya sendiri setelah dipukul oleh sebuah perdagangan, yaitu ketahanan buku atau tingkat pengembaliannya, memainkan peran penting dalam menentukan strategi eksekusi yang optimal dan biaya yang dikeluarkannya. Selain itu, kami menemukan bahwa penghematan biaya dari strategi eksekusi optimal bisa jadi substansial. Sebagai ilustrasi, mari kita simak eksekusi order ukuran 20 kali kedalaman pasar dalam satu hari horizon. Di bawah perumusan fungsi supplydemand statis di Bertsimas dan Lo (1998) dan Almgren dan Chriss (1999). Strategi yang diajukan adalah menyebarkan pesanan secara merata seiring berjalannya waktu. Namun, ketika kita mempertimbangkan dinamika supplydemand, khususnya paruh waktu untuk buku pesanan limit untuk pulih setelah dipukul oleh perdagangan, biaya eksekusi pesanan di bawah strategi optimal lebih rendah daripada strategi sebenarnya. Misalnya, jika paruh waktu agar buku dapat pulih adalah 0,90 menit, yang relatif singkat, penghematan biaya adalah 0,33. Ini menjadi 1,88 saat paruh pemulihan adalah 5,40 menit dan 7,41 saat paruh pemulihan adalah 27,03 menit. Jelas, penghematan biaya meningkat dan menjadi penting saat waktu pemulihan buku meningkat. Banyak penulis telah mempelajari masalah eksekusi order yang optimal. Sebagai contoh, Bertsimas dan Lo (1998) mengusulkan fungsi dampak harga linier dan menyelesaikan strategi eksekusi optimal untuk meminimalkan biaya yang diharapkan dari pelaksanaan perintah yang diberikan. Almgren dan Chriss, 1999 dan Almgren dan Chriss, 2000 memasukkan pertimbangan risiko dalam setting yang serupa. 5 Kerangka yang digunakan dalam penelitian ini bergantung pada fungsi dampak harga statis pada satu set waktu perdagangan tetap. Memperbaiki waktu perdagangan jelas tidak diinginkan karena waktu perdagangan merupakan variabel pilihan yang penting dan harus ditentukan secara optimal. Lebih penting lagi, fungsi dampak harga statis yang ditentukan sebelumnya gagal menangkap sifat penawaran jalur intertemporal. Mereka mengabaikan bagaimana jalur perdagangan mempengaruhi evolusi buku ini di masa depan. Sebagai contoh, Bertsimas dan Lo (1998) mengasumsikan fungsi dampak harga statis linier. Akibatnya, dampak harga keseluruhan dari rangkaian perdagangan bergantung hanya pada ukuran total dan tidak bergantung pada distribusinya dari waktu ke waktu. Selain itu, biaya eksekusi menjadi strategi yang independen bila perdagangan yang lebih sering diperbolehkan. Almgren dan Chriss, 1999 dan Almgren dan Chriss, 2000 dan Huberman dan Stanzl (2005) memperkenalkan dampak harga sementara sebagai modifikasi, yang bergantung pada kecepatan perdagangan. Dampak harga sementara menambahkan elemen dinamis ke fungsi dampak harga dengan menghukum perdagangan cepat. Pendekatan ini, bagaimanapun, membatasi strategi eksekusi untuk melakukan perdagangan terus menerus, yang pada umumnya kurang optimal. Apa analisis sebelumnya tidak sepenuhnya menangkap adalah bagaimana pengisian likuiditas di pasar, serta bagaimana ia berinteraksi dengan perdagangan. Kerangka kerja kami secara eksplisit menggambarkan proses ini dengan secara langsung memodelkan dinamika buku di pasar buku pesanan terbatas, yang, seperti kami tunjukkan, sangat penting dalam menentukan strategi pelaksanaan yang optimal. 6 Selain bukti empiris, perilaku dinamis buku yang kita coba jepret juga konsisten dengan model ekuilibrium dari pasar buku pesanan limit. Ide likuiditas dikonsumsi oleh perdagangan dan kemudian diisi kembali karena penyedia likuiditas tambahan berusaha untuk mendapatkan keuntungan berada di belakang sebagian besar model ini. Misalnya, Foucault (1999). Foucault, Kadan, dan Kandel (2005). Dan Goettler, Parlor, dan Rajan (2005) membangun model teoritis pasar buku pesanan limit, yang menunjukkan tingkat ketahanan yang berbeda namun terbatas dalam keseimbangan, tergantung pada karakteristik pelaku pasar. 7 Tingkat ketahanan mencerminkan jumlah likuiditas tersembunyi di pasar. Kerangka kerja kami memungkinkan kami untuk menangkap aspek dinamis dari supplydemand ini secara fleksibel dan untuk menguji strategi eksekusi optimal di bawah kondisi pasar yang lebih realistis. Analisis kami adalah ekuilibrium parsial di alam, mengambil dinamika dari buku limit order seperti yang diberikan. Meskipun kami tidak berusaha memberikan justifikasi ekuilibrium untuk dinamika buku pesanan limit tertentu yang digunakan di kertas, kerangka kerja kami memungkinkan dinamika yang lebih umum. Dalam penelitian lanjutan, beberapa penulis telah menggunakan kerangka kerja ini untuk memasukkan perilaku buku yang lebih kaya. Misalnya, Alfonsi dkk. (2010) mempertimbangkan bentuk umum dari buku pesanan limit dan Predoiu, Shaikhet, dan Shreve (2010) yang memungkinkan pesanan terpisah dan dinamika yang lebih umum. Mengakhiri dinamika buku pesanan limit dalam pengaturan ekuilibrium penuh tentu saja diinginkan, namun menantang. Model ekuilibrium yang ada, seperti yang disebutkan di atas, harus membatasi secara ketat seperangkat strategi penempatan pesanan yang dapat diterima. Misalnya, Foucault, Kadan, dan Kandel (2005). Rou, 2008 dan Rou, 2009 hanya mengizinkan pesanan dengan ukuran tetap dan Goettler, Parlor, dan Rajan (2005) berfokus pada strategi satu tembakan. Penyederhanaan ini sangat membantu dalam memperoleh beberapa sifat sederhana dari buku ini, namun sangat membatasi saat menganalisis strategi perdagangan yang optimal. Model ekuilibrium yang lebih umum dan realistis harus memungkinkan strategi umum. Dari perspektif ini, analisis kami, yaitu memecahkan strategi eksekusi optimal di bawah dinamika penawaran umum dan umum, merupakan langkah kunci dalam arah ini. Sisa makalah ini disusun sebagai berikut. Bagian 2 menyatakan masalah eksekusi yang optimal. Bagian 3 memperkenalkan kerangka buku pesanan terbatas. Bagian 4 menunjukkan bahwa pengaturan konvensional pada pekerjaan sebelumnya dapat dipandang sebagai kerangka khusus kerangka kerja kita, yang melibatkan asumsi yang tidak realistis dan sifat yang tidak diinginkan. Bagian 5 memberikan solusi untuk masalah pada waktu diskrit. Bagian 6 memberikan solusi untuk masalah dalam waktu terus menerus. Bagian 7 menganalisis sifat dan penghematan biaya dari strategi optimal. Bagian 8 membahas ekstensi. Bagian 9 diakhiri. Semua bukti diberikan dalam Lampiran. 2 Pernyataan masalah Masalah yang kita minati adalah bagaimana seorang pedagang secara optimal mengeksekusi perintah yang diberikan. Kami berasumsi bahwa trader harus membeli X 0 units of security selama periode waktu tertentu. Misalkan trader melengkapi order dalam trading di kali, dimana dan. Misalkan menunjukkan ukuran perdagangan untuk perdagangan pada t n. Kami kemudian memiliki strategi untuk melaksanakan order yang diberikan oleh jumlah perdagangan,, himpunan waktu untuk perdagangan, dan ukuran perdagangan. Anggaplah seperangkat strategi ini: Di ​​sini, kita mengasumsikan bahwa strategi yang ditetapkan terdiri dari strategi eksekusi dengan jumlah perdagangan terbatas pada waktu diskrit. Hal ini dilakukan hanya untuk memudahkan perbandingan dengan pekerjaan sebelumnya. Nantinya kita akan memperluas strategi yang ditetapkan untuk memungkinkan jumlah perdagangan yang tidak terhitung dari waktu ke waktu juga (Bagian 6). Misalkan menunjukkan harga eksekusi rata-rata untuk perdagangan. Pedagang memilih strategi pelaksanaannya di atas cakrawala perdagangan tertentu T untuk meminimalkan total biaya yang diharapkan dari pembeliannya: Fungsi obyektif ini menyiratkan bahwa pedagang berisiko-netral hanya peduli tentang nilai yang diharapkan namun bukan ketidakpastian dari total biaya. Selanjutnya, kita akan memasukkan pertimbangan risiko (dalam Bagian 8). Penting untuk diketahui bahwa harga eksekusi untuk perdagangan x n pada umumnya tidak hanya bergantung pada x n. Ukuran perdagangan saat ini, tapi juga semua perdagangan masa lalu. Ketergantungan semacam itu mencerminkan dua dimensi dampak harga perdagangan. Pertama, perubahan keamanan saat ini supplydemand. Sebagai contoh, setelah pembelian x unit keamanan dengan harga saat ini, persediaan keamanan yang tersisa pada biasanya menurun. Kedua, perubahan supplydemand saat ini dapat mempengaruhi supplydemand masa depan dan oleh karena itu biaya untuk perdagangan masa depan. Dengan kata lain, dampak harga ditentukan oleh dinamika penawaran pasokan secara penuh sebagai tanggapan terhadap perdagangan. Untuk menentukan dan menyelesaikan masalah eksekusi secara optimal, kita perlu menentukan dinamika supplydemand secara tepat. 3 Limit order book dan supplydemand dynamics Permintaan aktual dari keamanan dan dinamikanya bergantung pada proses perdagangan sebenarnya. Dari pasar yang berbeda, proses perdagangan bervariasi secara signifikan, mulai dari pasar spesialis, pasar dealer hingga pasar elektronik terpusat dengan buku pesanan terbatas. Dalam tulisan ini, kami mempertimbangkan limit order book market. Namun, analisis kami bersifat umum, dan kami mengharapkan hasil kami relevan untuk struktur pasar lainnya juga. 3.1 Limit order book Sebuah limit order adalah perintah untuk menukar sejumlah saham tertentu dengan harga tertentu. Di pasar yang dioperasikan melalui buku pesanan terbatas (limit order book / LOB), pedagang memposting permintaan penawaran mereka dalam bentuk limit order ke sistem perdagangan elektronik. 8 Suatu perdagangan terjadi ketika sebuah perintah, katakanlah pesanan beli, masuk ke sistem dengan harga yang berlawanan dengan buku ini, dalam hal ini order sell. Pengumpulan semua limit order yang diposting bisa dilihat sebagai total demand dan supply yang ada di pasaran. Membiarkan menjadi kerapatan limit order untuk dijual dengan harga P. Dan biarkan menjadi kerapatan limit order untuk membeli dengan harga P. Jumlah pesanan jual dalam interval harga kecil adalah. Biasanya, kita memiliki harga permintaan dan penawaran terbaik masing-masing. Kami menentukan di mana V adalah harga penawaran pertengahan dan s adalah spread bidask. Lalu, dan. Karena kita mempertimbangkan pelaksanaan pesanan beli yang besar, kita fokus pada bagian atas LOB dan cukup turunkan subskrip A. Untuk memodelkan biaya eksekusi untuk pesanan besar, kita perlu menentukan LOB awal dan bagaimana kinerjanya berkembang setelah dilanda serangkaian perdagangan belanjaan. Biarkan LOB (bagian atas) pada waktu t, dimana F t menunjukkan nilai fundamental keamanan dan Z t mewakili himpunan variabel keadaan yang dapat mempengaruhi LOB seperti perdagangan masa lalu. Kami menganggap di sini model sederhana untuk LOB yang menangkap sifat dinamisnya. Model ini memungkinkan kita untuk menggambarkan pentingnya dinamika supplydemand untuk menganalisis masalah eksekusi yang optimal. Kami membahas di bawah bagaimana memperluas model ini agar lebih sesuai dengan dinamika LOB empiris (Bagian 8). Nilai fundamental F t mengikuti gerakan Brown yang mencerminkan fakta bahwa, jika tidak ada perdagangan, harga penawaran pertengahan mungkin akan berubah karena berita tentang nilai fundamental. Jadi, V t F t dengan tidak adanya perdagangan apapun, dan LOB mempertahankan bentuk yang sama kecuali titik tengah, V t. Berubah dengan F t. Untuk kesederhanaan, kita asumsikan bahwa satu-satunya variabel negara yang relevan Z t adalah sejarah perdagangan masa lalu, yang dilambangkan dengan. Pada saat 0, kutipan tengahnya adalah dan LOB memiliki kerapatan bentuk blok sederhana, di mana harga tanya awal dan merupakan fungsi indikator: Dengan kata lain, q 0 adalah fungsi langkah P dengan lompatan dari nol ke Q pada harga yang diminta Panel A dari Gambar. 1 menunjukkan bentuk buku pada waktu 0. Gambar. 1. Buku limit order dan dinamikanya. Angka ini menggambarkan bagaimana sisi jual dari buku pesanan terbatas berkembang dari waktu ke waktu sebagai respons terhadap perdagangan beli. Sebelum perdagangan pada waktunya, buku limit order penuh dengan harga permintaan, yang ditunjukkan pada panel pertama dari kiri. Perdagangan ukuran x 0 pada t 0 memakan pesanan di buku dengan harga terendah dan mendorong harga permintaan sampai, seperti yang ditunjukkan pada panel kedua. Selama periode berikutnya, pesanan baru akan sampai pada harga yang diminta A t. Perintah ini mengisi buku dan menurunkan harga permintaan sampai harga ini konvergen ke kondisi mantap baru, seperti yang ditunjukkan pada panel terakhir di sebelah kanan. Untuk kejelasan, kami berasumsi bahwa tidak ada kejutan mendasar selama periode ini. Sekarang kita pertimbangkan untuk membeli perdagangan dengan ukuran x 0 saham pada t 0. Perdagangan akan memakan semua perintah jual dengan harga dari atas sampai, dimana diberikan oleh Dari rumus ini, kita menemukan bahwa harga permintaan baru adalah. Harga eksekusi rata-rata untuk perdagangan x 0 adalah linier dalam ukuran perdagangan dan sama dengan. Dengan demikian, bentuk blok LOB konsisten dengan fungsi dampak harga linier yang diasumsikan dalam pekerjaan sebelumnya. Ini juga alasan utama kita mengadopsi spesifikasi ini disini. Tepat setelah perdagangan, buku pesanan limit digambarkan sebagai tempat harga permintaan baru. Pesanan dengan harga di bawah semuanya telah dieksekusi. Buku ini dibiarkan dengan perintah sell limit dengan harga di atas (termasuk). Panel B dari Gambar. 1 plot buku limit order tepat setelah perdagangan. 3.2 Batasan urutan dinamika buku Kami selanjutnya menentukan bagaimana LOB berevolusi dari waktu ke waktu setelah terkena perdagangan. Jumlah ini menggambarkan bagaimana pesanan jual baru tiba untuk mengisi buku. Pertama, kita perlu menentukan dampak perdagangan terhadap harga penawaran tengah. Biasanya, harga mid-quote akan digeser oleh trade. Kami berasumsi bahwa pergeseran harga penawaran tengah adalah linier dalam ukuran total perdagangan. Artinya, di mana dan sesuai dengan dampak harga tetap perdagangan x 0. Jika perdagangan awal x 0 pada t 0 tidak diikuti oleh perdagangan lain dan jika tidak ada guncangan terhadap fundamental, maka seiring berjalannya waktu sampai batas tak terbatas, buku pesanan batas akhirnya menyatu dengan kondisi mapannya yang baru: di mana kutipan tengah yang baru Dan meminta harga. Selanjutnya kita perlu menentukan bagaimana buku limit order bertemu ke keadaan mapannya. Perhatikan bahwa tepat setelah perdagangan, harga ask adalah, sedangkan pada kondisi mantap itu. Perbedaan antara keduanya adalah. Kami berasumsi bahwa buku limit-order menyatu dengan keadaan mapannya secara eksponensial, dengan tidak adanya perdagangan baru dan perubahan dalam F dasar. Dan parameter sesuai dengan kecepatan konvergensi, yang mengukur ketahanan LOB. Jika kita mendefinisikan D t sebagai deviasi harga permintaan saat ini A t dari tingkat steady state, maka Eqs. (5) dan (6) menyiratkan bahwa setelah membeli perdagangan x 0. Pesanan limit jual baru akan mulai masuk ke buku ini dengan harga ask baru A t pada tingkat. Dengan demikian, semakin jauh permintaan harga saat ini dari kondisi stabilnya, penyedia likuiditas yang lebih agresif masuk dan mengirim pesanan baru untuk menawarkan likuiditas yang dapat diisi ulang. Panel C ke Panel E pada Gambar. 1 menggambarkan evolusi waktu LOB setelah membeli perdagangan. Kita dapat dengan mudah memperluas dinamika LOB untuk memungkinkan banyak perdagangan dan kejutan terhadap nilai fundamental. Misalkan n (t) menunjukkan jumlah perdagangan selama interval. Tentukan urutan perdagangan dengan n (t) perdagangan pada saat ukuran. Biarkan X t menjadi sisa pesanan yang akan dieksekusi pada waktu t. Sebelum trading pada waktu t terjadi. Kami memiliki dan jika jumlah total pembelian selama, maka pertengahan kutipan V t kapan saja t adalah harga ask kapanpun t dan buku limit order diberikan oleh (5). Uraian di atas dapat diperluas untuk memasukkan pesanan jual, yang mungkin terjadi pada saat bersamaan dengan menggeser penawaran pertengahan V t. Tetapi jika tidak dapat diprediksi, kita bisa menghilangkannya, karena hal itu tidak akan mempengaruhi analisis kita. Sebelum kita meneruskan dinamika LOB dan memeriksa implikasinya terhadap strategi eksekusi, beberapa komentar dilakukan secara berurutan. Pertama, fitur kunci dari LOB adalah ketahanannya yang terbatas, yang ditangkap oleh, refresh rate dari buku ini. Hal ini dimotivasi oleh berbagai bukti empiris seperti yang didokumentasikan di Biais, Hillion, dan Spatt (1995). Hamao dan Hasbrouck (1995). Dan Coppejans, Domowitz, dan Madhavan (2004). diantara yang lain. Kedua, meskipun dinamika LOB yang ditentukan di sini diambil seperti yang diberikan, tanpa justifikasi ekuilibrium tambahan, perilaku kualitatifnya, yaitu ketahanan yang terbatas, konsisten dengan yang diperoleh dalam model ekuilibrium sederhana pasar LOB yang dipertimbangkan oleh Foucault, Kadan, dan Kandel (2005 ) Dan Goettler, Parlou, dan Rajan (2005). 9 Ketiga, model ekuilibrium yang ada tidak memadai untuk menganalisis masalah eksekusi karena membatasi strategi yang dapat diterima dengan ketat dengan membatasi ukuran dan frekuensi perdagangan. Jadi, untuk mengembangkan model ekuilibrium penuh untuk masalah eksekusi, pertama-tama kita perlu mengetahui solusinya di bawah dinamika tuntutan umum dan kemudian sampai pada dinamika ekuilibrium. Dari sudut pandang ini, makalah ini berfokus pada bagian pertama dari usaha ini. Keempat, pengaturan kami sangat fleksibel dalam membiarkan bentuk acak dari buku dan dinamika yang kaya untuk evolusi waktu sebagai respons terhadap serangkaian perdagangan yang sewenang-wenang. Karena tujuan utama makalah ini adalah untuk menunjukkan pentingnya dinamika supplydemand dalam menentukan perilaku perdagangan yang optimal daripada mendapatkan solusi umum untuk masalah ini, kami mempersempit analisis kami ke kasus spesifik dari setting umum. Kesimpulan kualitatif yang kami dapatkan dari kasus sederhana tetap kuat bila bentuk buku dan dinamika yang lebih umum diizinkan, seperti yang ditunjukkan oleh penelitian lanjutan (misalnya Alfonsi et al., 2010). 3.3 Biaya Eksekusi Mengingat dinamika LOB, kita dapat menggambarkan total biaya strategi eksekusi untuk pesanan tertentu X 0. Misalkan menunjukkan perdagangan pada waktu t n. Dan menunjukkan harga ask pada waktu t n sebelum perdagangan ini. Karena evolusi harga permintaan A t dalam (10) tidak berlanjut, kita menunjukkan dengan A t batas kiri A t. , Yaitu harga tanya sebelum perdagangan pada waktu t. Konvensi yang sama juga diikuti oleh V t juga. Biaya untuk satu perdagangan kemudian diberikan oleh For the block-shaped LOB yang diberikan pada (5). Kami memiliki dan Total biaya perdagangan ukuran, adalah. Dengan demikian, masalah eksekusi optimal (3) dikurangi menjadi dinamika LOB yang diberikan pada (9) dan (10). 4 Model konvensional sebagai kasus khusus Pekerjaan sebelumnya mengenai strategi eksekusi optimal biasanya menggunakan pengaturan waktu diskrit dengan interval waktu tertentu (misalnya Bertsimas dan Lo, 1998. Almgren dan Chriss, 1999 dan Almgren and Chriss, 2000). Pengaturan seperti itu, bagaimanapun, menghindari pertanyaan tentang bagaimana menentukan waktu perdagangan yang optimal. Pada bagian ini, kami menunjukkan bahwa ini merupakan kerangka khusus kerangka kerja kami dengan batasan spesifik pada dinamika LOB, yang menyebabkan keterbatasan penting. 4.1 Penyiapan Konvensional Kami pertama-tama mempertimbangkan pengaturan waktu diskrit sederhana yang diusulkan oleh Bertsimas dan Lo (1998). Yang menangkap fitur dasar dari model yang digunakan dalam karya sebelumnya. Dalam situasi seperti itu, pedagang melakukan perdagangan dengan interval waktu yang sama, di mana dan, sementara cakrawala perdagangan T dan jumlah perdagangan N diberikan. Setiap perdagangan memiliki dampak pada harga, yang akan mempengaruhi total biaya perdagangan dan semua perdagangan masa depan. Sebagian besar model mengasumsikan fungsi dampak harga linier dari bentuk berikut: dimana subskrip n menunjukkan perdagangan ke-n pada, adalah harga rata-rata di mana perdagangan x n dijalankan dengan, adalah koefisien dampak harga, dan u n adalah i.i.d. Variabel acak dengan mean nol dan varians. Asumsi ini masuk akal mengingat kesimpulan Huberman dan Stanzl (2004) bahwa dengan tidak adanya kuasi-arbitrase, fungsi dampak harga permanen harus linier. Dalam persamaan kedua, kita telah menetapkannya. Parameter menangkap dampak harga permanen suatu perdagangan. Pedagang yang ingin melakukan pemesanan dengan ukuran X 0 memecahkan masalah berikut: di mana didefinisikan dalam (15) dan X n adalah sejumlah saham yang tersisa untuk diperoleh pada saat t n (sebelum perdagangan) dengan. Seperti yang ditunjukkan pada Bertsimas dan Lo (1998). Mengingat bahwa fungsi objektifnya adalah kuadratik dalam x n. Optimal bagi trader untuk membagi pesanannya menjadi perdagangan kecil dengan ukuran yang sama dan mengeksekusi mereka secara berkala selama periode waktu tertentu: 4.2 Batas waktu kontinyu Meskipun pengaturan waktu diskrit dengan fungsi dampak harga linier memberikan yang sederhana. and intuitive solution, it leaves a key question unanswered, namely, what determines the time-interval between trades. An intuitive way to address this question is to take the continuous-time limit of the discrete-time solution (i.e. to let N go to infinity). However, as Huberman and Stanzl (2005) point out, the solution to the discrete-time model (16) does not have a well-defined continuous-time limit. In fact, as , the cost of the trades as given in (16) approaches the following limit of: This limit depends only on the total trade size X 0 and not on the actual trading strategy itself. Thus, for a risk-neutral trader, the execution cost with continuous trading is a fixed number and any continuous strategy is as good as another. Consequently, the discrete-time model does not have a well-behaved continuous-time limit. 10 The intuition is that a trader can simply walk up the supply curve, and the speed of his trading is irrelevant. Without increasing the cost, the trader can choose to trade intensely at the very beginning and complete the whole order in an arbitrarily small period. For example, if the trader becomes slightly risk averse, he will choose to finish all the trades right at the beginning, irrespective of their price impact. 11 Such a situation is clearly undesirable and economically unreasonable. 4.3 A special case of our framework We can see the limitations of the conventional model by considering it as a special case of our framework. Indeed, we can specify the parameters in the LOB framework so that it will be equivalent to the conventional setting. First, we set the trading times at fixed intervals: , . Next, we make the following assumptions about the LOB dynamics as described in (5) and (9) : where the second equation simply states that the price impact coefficient in the LOB framework is set to be equal to its counterpart in the conventional setting. These restrictions imply the following dynamics for the LOB. As it follows from (10). after the trade x n at t n ( ), the ask price jumps from level to level . Since resilience is infinite, over the next period, ask price comes all the way down to the new steady state level of (assuming no fundamental shocks from t n to ). Thus, the dynamics of ask price is equivalent to the dynamics of in (15) . For the parameters in (18). the cost for trade is given in (13). which becomes which is the same as the trading cost in the conventional model (16). Thus, the conventional model is a special case of the LOB framework with the parameters in (18) . The main restrictive assumption we have to make to obtain the conventional setup is . This assumption means that the LOB always converges to its steady state before the next trading time. This is not crucial if the time between trades is held fixed. If the time between trades is allowed to shrink, this assumption becomes unrealistic. It takes time for the new limit orders to come in to fill up the book again. In reality, the shape of the limit order book after a trade depends on the flow of new orders as well as the time elapsed. As the time between trades shrinks to zero, the assumption of infinite recovery speed becomes less reasonable and gives rise to the problems in the continuous-time limit of the conventional model. 4.4 Temporary price impact This problem has led several authors to modify the conventional setting. He and Mamaysky (2005). for example, directly formulate the problem in continuous-time and impose fixed transaction costs to rule out any continuous trading strategies. Similar to the more general price impact function considered by Almgren and Chriss, 1999 and Almgren and Chriss, 2000 and Huberman and Stanzl (2005) proposes a temporary price impact of a particular form to penalize high-intensity continuous trading. Both of these modifications limit us to a subset of feasible strategies, which is in general sub-optimal. Given its closeness to our paper, we now briefly discuss the modification with a temporary price impact. Almgren and Chriss, 1999 and Almgren and Chriss, 2000 include a temporary component in the price impact function, which can depend on the trading interval . The temporary price impact gives additional flexibility in dealing with the continuous-time limit of the problem. In particular, they specify the following dynamics for the execution prices of trades: where is the same as given in (15). is the time between trades, and describes a temporary price impact and reflects temporary price deviations from equilibrium caused by trading. With and , the temporary price impact penalizes high trading volume per unit of time, . Using a linear form for , , it is easy to show that as N goes to infinity, the expected execution cost approaches to (e.g. Grinold and Kahn, 2000 Huberman and Stanzl, 2005 ). Clearly, with the temporary price impact, the optimal execution strategy has a continuous-time limit. In fact, it is very similar to its discrete-time counterpart: This strategy is deterministic and the trading intensity, defined by the limit of , is constant over time. 12 The temporary price impact reflects an important aspect of the market, namely, the difference between short-term and long-term supplydemand. If a trader speeds up his buy trades, as he can do in the continuous-time limit, he will deplete the short-term supply and increase the immediate cost for additional trades. As more time is allowed between trades, supply will gradually recover. However, as a heuristic modification, the temporary price impact does not provide an accurate and complete description of the supplydemand dynamics. This leads to several drawbacks. For example, the temporary price impact function in the form considered by Almgren and Chriss (2000) and Huberman and Stanzl (2005) rules out the possibility of discrete trades. This is not only artificial but also undesirable. As we show later, the optimal execution strategy generally involves both discrete and continuous trades. Moreover, introducing the temporary price impact does not capture the full dynamics of supplydemand. For example, two sets of trades close to each other in time versus far apart will generate different supplydemand dynamics, while in Huberman and Stanzl (2005) they lead to the same dynamics. Finally, simply specifying a particular form for the temporary price impact function says little about the underlying economic factors that determine it. 5 Discrete-time solution We now return to our general framework and solve for the optimal execution strategy. Suppose that trading times are fixed at , where and . We consider the corresponding strategies within the strategy set defined in Section 2. Using (3). (9). (10) and (14). the optimal execution problem is reduced to where F t follows a random walk. This problem can be solved using dynamic programming. Proposition 1 The solution to the optimal execution problem (20) is with and . The expected cost for future trades under the optimal strategy is determined according to The table reports values of optimal discrete trades x 0 and x T at the beginning and the end of the trading horizon and the intensity of continuous trades in between for an order of for different values of the LOB resilience parameter or the half-life of an LOB disturbance , which is defined as . The initial ask price is 100, the market depth is set at q 5,000 units, the (permanent) price-impact coefficient is set at , and the trading horizon is set at T 1 day, which is 6.5 hours (390 minutes). Table 2 reports the relative improvement in the expected net execution cost by the optimal execution strategy over the simple strategy of the conventional setting. Let us first consider the extreme case in which the resilience of the LOB is very small, e.g. and the half-life for the LOB to rebuild itself after being hit by a trade is 693.15 days. In this case, even though the optimal execution strategy looks very different from the simple execution strategy, as shown in Fig. 4. the improvement in execution cost is minuscule. This is not surprising as we know the execution cost becomes strategy independent when . For a modest value of , e.g. with a half life of 135 minutes (2 hours and 15 minutes), the improvement in execution cost ranges from 4.32 for to 11.92 for . When becomes large and the LOB becomes very resilient, e.g. and the half-life of LOB deviation is 0.90 minute, the improvement in execution cost becomes small again, with a maximum of 0.33 when . This is again expected as we know that the simple strategy is close to the optimal strategy when (as in this limit, the cost becomes strategy independent). Table 2. Cost savings by the optimal execution strategy from the simple trading strategy. Relative improvement in expected net execution cost is reported for different values of LOB resilience coefficient and the permanent price-impact coefficient . The order size is set at 100,000, the market depth is set at q 5,000, and the horizon for execution is set at T 1 day (equivalent of 390 minutes). Fig. 4. Optimal strategy versus simple strategy from the conventional models. The figure plots the time paths of remaining order to be executed for the optimal strategy (solid line) and the simple strategy obtained from the conventional models (dashed line), respectively. The order size is set at , the initial ask price is set at 100, the market depth is set at q 5,000 units, the (permanent) price-impact coefficient is set at , and the trading horizon is set at T 1 day, which is assumed to be 6.5 hours (390 minutes). Panels A, B, and C plot the strategies for and 1,000, respectively. Table 2 also reveals an interesting result. The relative savings in execution cost by the optimal execution strategy is the highest when , i.e. when the permanent price impact is zero. Of course, the magnitude of net execution cost becomes very small as goes to zero. 13 In order to see the difference between the optimal strategy and the simple strategy obtained in conventional settings, we compare their profiles X t in Fig. 4. The solid line shows the optimal execution strategy of the LOB framework and the dashed line shows the execution strategy of the conventional setting. Obviously, the difference between the two strategies are more significant for smaller values of . 8 Extensions We have used a parsimonious LOB model to analyze the impact of supplydynamics on optimal execution strategy. Obviously, the simple characteristics of the model does not reflect the richness in the LOB dynamics observed in the market. The framework we developed, however, is quite flexible to allow for extensions in various directions. In this section, we briefly discuss some of them. 8.1 Time varying LOB resilience Our model can easily incorporate time variation in LOB resilience. It has been documented that trading volume, order flows, and transaction costs all exhibit U-shaped intraday patterns. These variables are high at the opening of the trading day, then fall to lower levels during the day and finally rise again towards the close of a trading day. This suggests that the liquidity in the market may well vary over a trading day. Monch (2004) has attempted to incorporate such a time-variation in the conventional models. We can easily allow for deterministic time variation in LOB dynamics. In particular, we can allow the resilience coefficient to be time dependent, for . The results in Proposition 1. Proposition 2 and Proposition 3 still hold if we replace by , by , and by . 8.2 Different shapes for LOB We have considered a simple shape for the LOB described by a step function with the constant density of limit orders placed at various price levels. As shown in Section 3. this form of the LOB is consistent with the static linear price-impact function widely used in the literature. Although Huberman and Stanzl (2004) have provided theoretical arguments in support of the linear price impact functions, the empirical literature has suggested that the shape of the LOB can be more complex (e.g. Hopman, 2007 ). Addressing this issue, we can allow more general shapes of the LOB in our framework. This will also make the LOB dynamics more convoluted. As a trade eats away the tip of the LOB, we have to specify how the LOB converges to its steady state. With a complicated shape for the LOB, this convergence process can take many forms. Modeling more complex shapes of the LOB involves assumptions about the flow of new orders at a range of prices. Recently, Alfonsi, Schied, and Schulz (2009) extended our analysis to LOB with a general density of placed limit orders. Remarkably, the authors find a close-form solution for a broad class of limit-order books and show that the suggested optimal strategies are qualitatively similar to those derived for a block-shaped LOB. Their findings thus confirm the robustness of our results. 8.3 Risk aversion We have considered the optimal execution problem for a risk-neutral trader. We can extend our framework to consider the optimal execution problem for a risk-averse trader as well. For tractability, we assume that this trade has a mean-variance objective function with a risk-aversion coefficient of a . The optimization problem (30) now becomes with (9). (28) and (29). At time T . the trader is forced to buy all of the remaining order X T . This leads to the following boundary condition: Since the only source of uncertainty in (32) is F t and only the trades executed in interval will be subject to uncertainty in F t . we can rewrite this formula in a more convenient form: Proposition 4 gives the solution to the problem for a risk-averse trader: Proposition 4 The optimal execution strategy for the optimization problem (33) is The value function is determined by where . The coefficients are given by It can be shown that as the risk aversion coefficient a goes to 0, the coefficients , , and converge to those in Proposition 2 that were obtained for a risk-neutral trader. The nature of the execution strategy that is optimal for a risk-averse trader remains qualitatively similar to the strategy that is optimal for a risk-neutral trader. A risk-averse trader will place discrete trades at the beginning and at the end of trading period and trade continuously in between. The initial and final discrete trades are, however, of different magnitude. The more risk averse the trader is, the faster he wants to execute his order to avoid future uncertainty and the more aggressive orders he submits in the beginning. The effect of traders risk aversion a on the optimal trading profile is shown in Fig. 5 . Fig. 5. Profiles of optimal strategies for different coefficients of risk aversion a . This figure shows the profiles of optimal execution policies X t for the traders with different coefficients of risk aversion a 0 (solid line), a 0.05 (dashed line), and a 0.5 (dashed-dotted line) and a 1 (dotted line), respectively. The variable X t indicates how much shares still has to be executed before trading at time t . The order size is set at , the market depth is set at q 5,000 units, the permanent price-impact coefficient is set at , the trading horizon is set at T 1, and the resilience coefficient is set at . 9 Conclusion In this paper, we examine how the limited elasticity of the supplydemand of a security affects trading behavior of market participants. Our main goal is to demonstrate the importance of supplydemand dynamics in determining optimal trading strategies. The execution of orders is usually not costless. The execution prices are different from pre-trade benchmarks, since implemented transactions consume liquidity and change the remaining supplydemand. The supplydemand schedule right after a transaction will be determined by its static properties. Furthermore, trades often trigger a complex evolution of supplydemand. Rather then being permanent, its initial changes may partially dissipate over time as liquidity providers step in and replenish liquidity. Thus, supplydemand represents a complex object in the marketplace that changes in response to executed trades. While designing trading strategies traders have to take into account a full dynamics of supplydemand since their transactions are often spread over time. In this paper, we focus on the optimal execution problem faced by a trader who wishes to execute a large order over a given period of time. We explicitly model supplydemand as a limit order book market. The shape of a limit-order book determines static properties of supplydemand such as bidask spread and price impact. The dynamics of a limit order book in response to trades determines its dynamic properties such as resilience. We are interested in how various aspects of liquidity influence trading strategies. We show that when trading times are chosen optimally, the resilience is the key factor in determining the optimal execution strategy. The strategy involves discrete trades as well as continuous trades, instead of merely continuous trades as in previous work that focuses only on price impact and spread. The intuition is that traders can use discrete orders to aggressively consume available liquidity and induce liquidity providers to step in and place new orders into the trading system, thus making the execution of future trades cheaper. The developed framework for supplydemand is based on the limit order book market for convenience. Our main conclusions remain applicable to any other market structures. The framework is fairly general to accommodate rich forms of supplydemand dynamics. It represents a convenient tool for those who wish to fine-tune their trading strategies to realistic dynamics of supplydemand in the marketplace. Appendix A A.1 Proof of Proposition 1 From (A.1). the dynamics of D t between trades will be
Pelajari-tentang-opsi saham
Apakah-option-trading-worth-it