Sedang bergerak rata-rata-stasioner

Sedang bergerak rata-rata-stasioner

Bagaimana-untuk-memilih-saham-untuk-pilihan-trading
Kompetisi sistem perdagangan
Online-trading-kursus-di-singapura


Pilihan-trading-melbourne Online-trading-pokemon-soul-silver Ritel-forex-cpo Hukum perdagangan-online How-to-do-currency-trading-online Rata-rata tertimbang-ninjatrader

Pertimbangkan proses MA pesanan tak terbatas yang didefinisikan oleh ytepsilonta (epsilon epsilon.), Di mana a adalah konstanta dan epsilont adalah i.i.d. N (0, v) variabel acak. Apa cara terbaik untuk menunjukkan bahwa saya adalah nonstasioner Saya tahu bahwa saya perlu melihat akar karakteristik polinomial karakteristik dan kemudian menilai apakah mereka berada di luar lingkaran unit, tapi apa cara terbaik untuk mendekati masalah ini? Haruskah saya mencoba menulis ulang proses MA dengan urutan tak terbatas sebagai proses AR orde yang terbatas atau lebih mudah untuk mengerjakan proses MA yang diminta pada tanggal 19 Oktober di 21: 11 Pengantar Singkat tentang Seri Waktu Modern Definisi Suatu deret waktu adalah fungsi acak dari sebuah argumen. T dalam satu set T. Dengan kata lain, deret waktu adalah keluarga dengan variabel acak. X t-1 X t. X t1. Sesuai dengan semua elemen di himpunan T, di mana T seharusnya merupakan rangkaian tak terhitung dan tak terbatas. Definisi Suatu deret waktu yang teramati t t e T o T dianggap sebagai bagian dari satu realisasi fungsi acak x t. Satu set kemungkinan realisasi yang mungkin teramati disebut ansambel. Untuk menempatkan hal-hal lebih ketat, deret waktu (atau fungsi acak) adalah fungsi nyata x (w, t) dari dua variabel w dan t, dimana wW dan t T. Jika kita memperbaiki nilai w. Kita memiliki fungsi nyata x (t w) dari waktu t, yang merupakan realisasi deret waktu. Jika kita memperbaiki nilai t, maka kita memiliki variabel acak x (w t). Untuk suatu titik waktu tertentu ada distribusi probabilitas lebih dari x. Jadi fungsi acak x (w, t) dapat dianggap sebagai salah satu keluarga variabel acak atau sebagai keluarga realisasi. Definisi Kita mendefinisikan fungsi distribusi dari variabel acak dengan t 0 sebagai P o) x (x). Demikian pula kita dapat mendefinisikan distribusi bersama untuk n variabel acak Poin-poin yang membedakan analisis deret waktu dari analisis statistik biasa adalah sebagai berikut (1) Ketergantungan di antara pengamatan pada titik kronologis yang berbeda pada waktunya memainkan peran penting. Dengan kata lain, urutan pengamatan itu penting. Dalam analisis statistik biasa diasumsikan bahwa pengamatan saling independen. (2) Domain t tidak terbatas. (3) Kita harus membuat kesimpulan dari satu realisasi. Realisasi variabel acak dapat diamati hanya sekali pada setiap titik waktu. Dalam analisis multivariat kita memiliki banyak pengamatan terhadap sejumlah variabel yang terbatas. Perbedaan kritis ini mengharuskan asumsi adanya stasioneritas. Definisi Fungsi acak x t dikatakan benar-benar stasioner jika semua fungsi distribusi berdimensi hingga yang menentukan x t tetap sama bahkan jika keseluruhan kelompok titik t 1. T 2. T n bergeser sepanjang sumbu waktu. Artinya, jika untuk bilangan bulat t 1. T 2. T n dan k. Secara grafis, seseorang dapat membayangkan realisasi rangkaian stasioner yang ketat karena tidak hanya memiliki tingkat yang sama dalam dua interval yang berbeda, namun juga fungsi distribusi yang sama, sampai pada parameter yang menentukannya. Asumsi stasioneritas membuat hidup kita lebih sederhana dan lebih murah. Tanpa stasioneritas, kita harus sering mencicipi proses ini pada setiap titik waktu untuk membangun karakterisasi fungsi distribusi dalam definisi sebelumnya. Stationarity berarti bahwa kita dapat membatasi perhatian kita pada beberapa fungsi numerik yang paling sederhana, yaitu saat-saat distribusi. Saat-saat sentral diberikan oleh Definisi (i) Nilai rata-rata dari deret waktu t adalah momen orde pertama. (Ii) Fungsi autocovariance dari t adalah momen kedua tentang mean. Jika ts maka Anda memiliki varians x t. Kita akan menggunakan untuk menunjukkan autocovariance dari rangkaian stasioner, di mana k menunjukkan perbedaan antara t dan s. (Iii) Fungsi autokorelasi (ACF) t adalah Kami akan menggunakan untuk menunjukkan autokorelasi dari rangkaian stasioner, di mana k menunjukkan perbedaan antara t dan s. (Iv) autokorelasi parsial (PACF). F kk Adalah korelasi antara z t dan z tk setelah menghilangkan ketergantungan linier mereka pada variabel intervening z t1. Z t2 Z tk-1 Salah satu cara sederhana untuk menghitung autokorelasi parsial antara z t dan z tk adalah dengan menjalankan dua regresi kemudian menghitung korelasi antara dua vektor residual. Atau, setelah mengukur variabel sebagai penyimpangan dari meannya, autokorelasi parsial dapat ditemukan sebagai koefisien regresi LS pada z t pada model dimana titik di atas variabel menunjukkan bahwa itu diukur sebagai penyimpangan dari meannya. (V) Persamaan Yule-Walker memberikan hubungan penting antara autokorelasi parsial dan autokorelasi. Kalikan kedua sisi persamaan 10 dengan z tk-j dan ambillah ekspektasi. Operasi ini memberi kita persamaan perbedaan berikut dalam autocovariances atau, dalam hal autokorelasi Representasi yang tampaknya sederhana ini benar-benar merupakan hasil yang hebat. Yaitu untuk j1,2. K kita dapat menulis sistem persamaan penuh, yang dikenal sebagai persamaan Yule-Walker, Dari aljabar linier Anda tahu bahwa matriks r adalah pangkat penuh. Oleh karena itu dimungkinkan untuk menerapkan aturan Cramser berturut-turut untuk k1,2. Untuk memecahkan sistem autokorelasi parsial. Tiga yang pertama adalah Kami memiliki tiga hasil penting pada seri stasioner yang ketat. Implikasinya adalah kita bisa menggunakan realisasi berurutan dari urutan untuk memperkirakan mean. Kedua. Jika t benar-benar stasioner dan E t 2 lt maka Implikasinya adalah bahwa autocovariance hanya bergantung pada perbedaan antara t dan s, bukan kronologisnya pada waktunya. Kita bisa menggunakan sepasang interval dalam perhitungan autocovariance selama waktu di antara keduanya konstan. Dan kita bisa menggunakan realisasi data yang terbatas untuk memperkirakan autocovariances. Ketiga, fungsi autokorelasi dalam hal stasioneritas ketat diberikan oleh Implikasinya adalah bahwa autokorelasi hanya bergantung pada selisih antara t dan s juga, dan sekali lagi dapat diperkirakan dengan realisasi data yang terbatas. Jika tujuan kita adalah untuk memperkirakan parameter yang deskriptif tentang kemungkinan realisasi dari deret waktu, maka mungkin stasioneritasnya terlalu ketat. Misalnya, jika mean dan kovariansi x t konstan dan tidak bergantung pada titik kronologis, maka mungkin tidak penting bagi kita bahwa fungsi distribusi sama untuk interval waktu yang berbeda. Definisi Fungsi acak bersifat stasioner dalam arti luas (atau lemah stasioner, atau stasioner dalam pengertian Khinchin, atau stasioner kovarian) jika m 1 (t) m dan m 11 (t, s). Strukturalitas yang ketat tidak dengan sendirinya menyiratkan stasioneritas yang lemah. Lemahnya stasioneritas tidak menyiratkan stasioneritas yang ketat. Strukturalitas yang ketat dengan E t 2 ini berarti lemahnya stasioneritas. Teorema ergodik berkaitan dengan pertanyaan tentang kondisi yang diperlukan dan cukup untuk membuat kesimpulan dari satu realisasi deret waktu. Pada dasarnya, ini bermuara pada asumsi lemahnya stasioneritas. Teorema Jika t lemah stasioner dengan mean m dan fungsi kovariansi, maka untuk itu, untuk setiap gt 0 dan h gt 0 ada beberapa nomor T o sehingga untuk semua T gt T o. Jika dan hanya jika kondisi yang diperlukan dan memadai ini adalah bahwa autocovariances mati, dalam hal ini mean sampel adalah estimator yang konsisten untuk mean populasi. Konsekuensi Jika t lemah dengan E tk xt 2 lt untuk setiap t, dan E tk xtx tsk x ts tidak bergantung pada t untuk bilangan bulat apapun, maka jika dan hanya jika jika Konsekuensi dari konsekuensi sebenarnya adalah asumsi bahwa xtx tk adalah Lemah stasioner Teorema Ergodik tidak lebih dari sekedar hukum dalam jumlah besar bila pengamatannya berkorelasi. Orang mungkin bertanya pada saat ini tentang implikasi praktis dari stasioneritas. Penerapan teknik time series yang paling umum adalah pemodelan data makroekonomi, baik teori maupun atheoretik. Sebagai contoh yang pertama, seseorang mungkin memiliki model multiplier-accelerator. Agar model menjadi stasioner, parameter harus memiliki nilai tertentu. Uji model ini kemudian mengumpulkan data yang relevan dan memperkirakan parameternya. Jika perkiraan tidak konsisten dengan stasioneritas, maka seseorang harus memikirkan kembali model teoritis atau model statistik, atau keduanya. Kami sekarang memiliki cukup mesin untuk mulai berbicara tentang pemodelan data seri waktu univariat. Ada empat langkah dalam prosesnya. 1. Membangun model dari teori dan pengalaman pengetahuan 2. mengidentifikasi model berdasarkan data (seri yang diamati) 3. Memasangkan model (memperkirakan parameter model) 4. memeriksa model Jika pada langkah keempat kita tidak Puas kita kembali ke langkah pertama. Proses ini berulang sampai pemeriksaan lebih lanjut dan penilaian tidak menghasilkan perbaikan lebih lanjut dalam hasil. Diagramatik Definisi Beberapa operasi sederhana meliputi: Operator backshift Bx tx t-1 Operator depan Fx tx t1 Operator perbedaan 1 - B xtxt - x t-1 Operator perbedaan berperilaku dengan mode yang konsisten dengan konstanta dalam deret tak terbatas. . Artinya, kebalikannya adalah batas jumlah tak terbatas. Yaitu, -1 (1-B) -1 1 (1-B) 1BB 2. Operator gabungan S -1 Karena kebalikan dari operator perbedaan, operator gabungan berfungsi untuk menyusun penjumlahan. BANGUNAN MODEL Pada bagian ini kami menawarkan tinjauan singkat tentang model deret waktu yang paling umum. Berdasarkan pengetahuan tentang proses penghasil data, seseorang memilih kelas model untuk identifikasi dan estimasi dari kemungkinan yang mengikutinya. Definisi Misalkan Ex t m independen dari t. Model seperti dengan karakteristik disebut model autoregresif dari urutan p, AR (p). Definisi Jika suatu variabel dependen waktu (proses stokastik) t memenuhi maka t dikatakan memenuhi sifat Markov. Pada LHS, harapan dikondisikan pada sejarah tak terbatas x t. Di RHS itu dikondisikan hanya pada sebagian dari sejarah. Dari definisi tersebut, model AR (p) terlihat memuaskan properti Markov. Dengan menggunakan operator backshift kita dapat menulis model AR kita sebagai Teorema Suatu kondisi yang diperlukan dan cukup untuk model AR (p) menjadi stasioner adalah bahwa semua akar polinomial berada di luar lingkaran unit. Contoh 1 Perhatikan AR (1) Akar satunya dari 1 - f 1 B 0 adalah B 1 f 1. Kondisi untuk stationarity mensyaratkan hal itu. Jika kemudian seri yang diamati akan nampak sangat hingar bingar. Misalnya. Pertimbangkan di mana istilah white noise memiliki distribusi normal dengan mean nol dan varians dari satu. Hasil observasi beralih dengan hampir setiap pengamatan. Jika, di sisi lain, maka seri yang diamati akan jauh lebih mulus. Pada seri ini observasi cenderung berada di atas 0 jika pendahulunya berada di atas nol. Perbedaan dari e t adalah s e 2 untuk semua t. Varians dari x t. Bila sudah nol berarti, diberikan oleh Karena seri itu stasioner kita bisa menulis. Oleh karena itu, fungsi autocovariance dari rangkaian AR (1) adalah, seandainya tanpa kehilangan generalitas m 0 Untuk melihat seperti apa parameter AR ini, kita akan menggunakan fakta bahwa kita dapat menulis xt sebagai berikut Mengalikan dengan x Tk dan mengambil ekspektasi Perhatikan bahwa autocovariances mati saat k tumbuh. Fungsi autokorelasi adalah autocovariance dibagi dengan varians istilah white noise. Atau, . Dengan menggunakan formula Yule-Walker sebelumnya untuk autokorelasi parsial yang kita miliki Untuk AR (1) autokorelasi mati secara eksponensial dan autokorelasi parsial menunjukkan lonjakan pada satu lag dan nol setelahnya. Contoh 2 Perhatikan AR (2) Polinomial yang terkait pada operator lag adalah Akar dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat. Akarnya adalah Bila akar itu nyata dan akibatnya seri akan menurun secara eksponensial sebagai respons terhadap kejutan. Bila akarnya rumit dan seri akan muncul sebagai gelombang tanda teredam. Teorema stasioneritas membebankan kondisi berikut pada koefisien AR Autocovariance untuk proses AR (2), dengan mean nol, Membagi melalui varians xt memberikan fungsi autokorelasi Karena kita dapat menulis serupa untuk autokorelasi kedua dan ketiga Yang lain Autokorelasi dipecahkan secara rekursif. Pola mereka diatur oleh akar persamaan diferensial linier orde kedua Jika akarnya nyata maka autokorelasi akan menurun secara eksponensial. Bila akarnya rumit, autokorelasi akan muncul sebagai gelombang sinus yang teredam. Dengan menggunakan persamaan Yule-Walker, autokorelasi parsial adalah Sekali lagi, autokorelasi mati perlahan. Autokorelasi parsial di sisi lain cukup khas. Ini memiliki lonjakan pada satu dan dua kelambatan dan nol setelahnya. Teorema Jika x t adalah proses AR (p) stasioner maka dapat dituliskan secara ekivalen sebagai model filter linier. Artinya, polinom di operator backshift bisa terbalik dan AR (p) ditulis sebagai moving average dari pesanan tak terbatas. Contoh Misalkan z t adalah proses AR (1) dengan mean nol. Apa yang benar untuk periode sekarang juga harus benar untuk periode sebelumnya. Jadi dengan substitusi rekursif kita dapat menulis Square kedua sisi dan mengambil ekspektasi sisi kanan lenyap seperti k sejak f lt 1. Oleh karena itu jumlah konvergen ke z t dalam mean kuadrat. Kita dapat menulis ulang model AR (p) sebagai filter linier yang kita tahu bersifat stasioner. Fungsi Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial Umumnya Misalkan rangkaian stasioner z t dengan mean nol diketahui bersifat autoregresif. Fungsi autokorelasi AR (p) ditemukan dengan mengambil ekspektasi dan pembagian melalui varians z t Ini memberitahu kita bahwa r k adalah kombinasi linear dari autokorelasi sebelumnya. Kita bisa menggunakan ini dalam menerapkan aturan Cramster menjadi (i) dalam menyelesaikan fkk. Secara khusus kita dapat melihat bahwa ketergantungan linier ini akan menyebabkan f kk 0 untuk k gt p. Fitur khas dari seri autoregressive ini akan sangat berguna ketika menyangkut identifikasi seri yang tidak diketahui. Jika Anda memiliki MathCAD atau MathCAD Explorer maka Anda dapat melakukan eksperimen interactivley dengan beberapa ide AR (p) yang disajikan di sini. Model Bergerak Rata-rata Perhatikan model dinamis di mana rangkaian minat bergantung hanya pada beberapa bagian dari sejarah istilah white noise. Secara diagram ini mungkin digambarkan sebagai Definisi Misalkan t adalah urutan yang tidak berkorelasi dari i.i.d. Variabel acak dengan mean nol dan varians terbatas. Kemudian proses rata-rata order bergerak q, MA (q), diberikan oleh Teorema: Suatu proses rata-rata bergerak selalu stasioner. Bukti: Daripada memulai dengan bukti umum, kita akan melakukannya untuk kasus tertentu. Misalkan z t adalah MA (1). Kemudian . Tentu saja, t memiliki mean nol dan varian terbatas. Rata-rata z t selalu nol. Autocovariances akan diberikan oleh Anda dapat melihat bahwa mean dari variabel acak tidak bergantung pada waktu dengan cara apapun. Anda juga bisa melihat bahwa autocovariance hanya bergantung pada offset s, bukan di mana di seri yang kita mulai. Kita bisa membuktikan hasil yang sama lebih umum dengan memulai dengan, yang memiliki representasi rata-rata pergerakan alternatif. Pertimbangkan dulu varians dari z t. Dengan substitusi rekursif Anda dapat menunjukkan bahwa ini sama dengan jumlah yang kita ketahui sebagai rangkaian konvergen sehingga variansnya terbatas dan tidak tergantung waktu. Kovarians adalah, misalnya, Anda juga dapat melihat bahwa kovarian otomatis hanya bergantung pada titik relatif pada waktunya, bukan pada kronologis waktu. Kesimpulan kami dari semua ini adalah bahwa proses MA () tidak bergerak. Untuk general MA (q) proses fungsi autokorelasi diberikan oleh fungsi autokorelasi parsial akan mati dengan lancar. Anda dapat melihat ini dengan membalik proses untuk mendapatkan proses AR (). Jika Anda memiliki MathCAD atau MathCAD Explorer maka Anda dapat melakukan eksperimen secara interaktif dengan beberapa gagasan MA (q) yang disajikan di sini. Mixed Autoregressive - Moving Average Models Definition Misalkan t adalah urutan yang tidak berkorelasi dari i.i.d. Variabel acak dengan mean nol dan varians terbatas. Kemudian proses order rata-rata autoregresif, bergerak rata-rata (p, q), ARMA (p, q), yang diberikan oleh Akar operator autoregresif semuanya berada di luar lingkaran unit. Jumlah yang tidak diketahui adalah pq2. P dan q sudah jelas. 2 meliputi tingkat proses, m. Dan varians istilah white noise, sa 2. Misalkan kita menggabungkan representasi AR dan MA kita sehingga model dan koefisien dinormalisasi sehingga bo 1. Maka representasi ini disebut ARMA (p, q) jika Akar (1) semua terletak di luar lingkaran unit. Anggaplah bahwa y t diukur sebagai penyimpangan dari mean sehingga kita bisa menjatuhkan o. Maka fungsi autocovariance diturunkan dari jika jgtq maka istilah MA drop out dengan harapan memberi. Artinya, fungsi autocovariance terlihat seperti AR biasa untuk kelambatan setelah q mereka mati dengan lancar setelah q, tapi kita tidak bisa mengatakan bagaimana 1,2,133, Q akan terlihat Kita juga bisa memeriksa PACF untuk kelas model ini. Model dapat ditulis sebagai Kita dapat menulis ini sebagai proses MA (inf) yang menunjukkan bahwa PACF mati dengan perlahan. Dengan beberapa aritmatika, kita bisa menunjukkan bahwa ini terjadi hanya setelah lonjakan p pertama disumbang oleh bagian AR. Hukum Empiris Sebenarnya, rangkaian waktu stasioner dapat ditunjukkan oleh p 2 dan q 2. Jika bisnis Anda memberikan perkiraan yang baik terhadap kenyataan dan kebaikan yang sesuai adalah kriteria Anda, maka model yang hilang lebih disukai. Jika minat Anda adalah efisiensi prediktif maka model pelit itu lebih diutamakan. Bereksperimenlah dengan gagasan ARMA yang disajikan di atas dengan lembar kerja MathCAD. Autoregressive Mengintegrasikan Moving Average Model MA filter AR filter Mengintegrasikan filter Terkadang proses, atau seri, kita coba model tidak diam di level. Tapi itu mungkin diam di, katakanlah, perbedaan pertama. Artinya, dalam bentuk aslinya, autocovariances untuk serial ini mungkin tidak terlepas dari titik kronologisnya pada waktunya. Namun, jika kita membangun seri baru yang merupakan perbedaan pertama dari seri aslinya, seri baru ini memenuhi definisi stasioneritas. Hal ini sering terjadi pada data ekonomi yang sangat cenderung. Definisi Misalkan z t tidak stasioner, tapi z t - z t-1 memenuhi definisi stasioneritas. Juga, pada, istilah white noise memiliki mean dan varian yang terbatas. Kita bisa menulis model seperti ini dinamakan model ARIMA (p, d, q). P mengidentifikasi urutan operator AR, d mengidentifikasi daya. Q mengidentifikasi urutan operator MA. Jika akar f (B) berada di luar lingkaran satuan maka kita dapat menulis ulang ARIMA (p, d, q) sebagai filter linier. Yaitu. Itu bisa ditulis sebagai MA (). Kami menyimpan diskusi tentang pendeteksian akar unit untuk bagian lain dari catatan kuliah. Pertimbangkan sistem dinamis dengan x t sebagai rangkaian masukan dan y sebagai keluaran seri. Secara diagram kami memiliki Model-model ini adalah analogi diskrit dari persamaan diferensial linier. Kami menganggap hubungan berikut dimana b menunjukkan penundaan murni. Ingat itu (1-B). Dengan membuat substitusi ini model dapat dituliskan Jika koefisien polinomial pada y t dapat terbalik maka model dapat dituliskan sebagai V (B) dikenal sebagai fungsi respon impuls. Kita akan menemukan terminologi ini lagi dalam pembahasan vektor autoregresif kita nanti. Kointegrasi dan koreksi kesalahan model. IDENTIFIKASI MODEL Setelah memutuskan kelas model, seseorang harus mengidentifikasi urutan proses yang menghasilkan data. Artinya, seseorang harus membuat tebakan terbaik mengenai urutan proses AR dan MA yang mengemudikan seri stasioner. Seri stasioner benar-benar ditandai oleh mean dan autocovariances-nya. Untuk alasan analitis, biasanya kita bekerja dengan autokorelasi dan autokorelasi parsial. Dua alat dasar ini memiliki pola unik untuk proses AR dan MA stasioner. Seseorang dapat menghitung perkiraan sampel autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial dan membandingkannya dengan hasil tabulasi untuk model standar. Contoh Autocovariance Function Contoh Fungsi Autokorelasi Autokorelasi parsial sampel akan Menggunakan autokorelasi dan autokorelasi parsial cukup sederhana secara prinsip. Misalkan kita memiliki seri z t. Dengan mean nol, yaitu AR (1). Jika kita menjalankan regresi z t2 pada z t1 dan z t kita akan berharap untuk menemukan bahwa koefisien pada z t tidak berbeda dari nol karena autokorelasi parsial ini seharusnya nol. Di sisi lain, autokorelasi untuk seri ini seharusnya menurun secara eksponensial untuk meningkatkan kelambatan (lihat contoh AR (1) di atas). Misalkan seri itu benar-benar bergerak rata-rata. Autokorelasi harus nol di mana-mana tapi pada lag pertama. Autokorelasi parsial harus mati secara eksponensial. Bahkan dari kegilaan kita yang sekilas melalui dasar analisis deret waktu, jelaslah bahwa ada dualitas antara proses AR dan MA. Dualitas ini dapat dirangkum dalam tabel berikut.8.4 Model rata-rata bergerak Dari pada menggunakan nilai masa lalu dari variabel perkiraan dalam regresi, model rata-rata bergerak menggunakan kesalahan perkiraan masa lalu dalam model seperti regresi. Y c et theta e theta e titik theta e, dimana et adalah white noise. Kami menyebut ini sebagai model MA (q). Tentu saja, kita tidak mengamati nilai et, jadi tidak benar-benar regresi dalam arti biasa. Perhatikan bahwa setiap nilai dari yt dapat dianggap sebagai rata-rata bergerak tertimbang dari beberapa kesalahan perkiraan sebelumnya. Namun, model rata-rata bergerak tidak boleh disamakan dengan perataan rata-rata bergerak yang telah kita bahas di Bab 6. Model rata-rata bergerak digunakan untuk meramalkan nilai masa depan sambil meratakan rata-rata bergerak digunakan untuk memperkirakan siklus tren nilai masa lalu. Gambar 8.6: Dua contoh data dari model rata-rata bergerak dengan parameter yang berbeda. Kiri: MA (1) dengan t hitung 0.8e t-1. Kanan: MA (2) dengan t t i t-1 0.8e t-2. Dalam kedua kasus tersebut, e t biasanya terdistribusi white noise dengan mean nol dan varians satu. Gambar 8.6 menunjukkan beberapa data dari model MA (1) dan model MA (2). Mengubah parameter theta1, titik, thetaq menghasilkan pola deret waktu yang berbeda. Seperti model autoregresif, varians dari istilah kesalahan et hanya akan mengubah skala seri, bukan pola. Ada kemungkinan untuk menulis model AR (p) stasioner sebagai model MA (infty). Sebagai contoh, dengan menggunakan substitusi berulang, kita dapat menunjukkan hal ini untuk model AR (1): mulai yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et l phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 e et amptext end Disediakan -1 lt phi1 lt 1, nilai phi1k akan menjadi lebih kecil karena k semakin besar. Jadi akhirnya kita bisa mendapatkan cdots, sebuah proses MA (infty). Hasil sebaliknya berlaku jika kita menerapkan beberapa batasan pada parameter MA. Kemudian model MA disebut invertible. Artinya, kita bisa menulis proses MA (q) invertible apapun sebagai proses AR (infty). Model yang dapat dibalik tidak hanya memungkinkan kita untuk mengubah model MA menjadi model AR. Mereka juga memiliki beberapa sifat matematika yang membuat mereka lebih mudah digunakan dalam praktik. Hambatan invertibilitas sama dengan batasan stasioneritas. Untuk model MA (1): -1lttheta1lt1. Untuk model MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Kondisi yang lebih rumit berlaku untuk qge3. Sekali lagi, R akan menangani kendala ini saat memperkirakan model.
Jaka-platforma-forex-dla-poczd ... tkujd ... cych
Pilihan kartu pos-bunga