Smoothing-moving-average-matlab

Smoothing-moving-average-matlab

Pilihan-strategi uji
Pivot-point-trading-strategies-in-forex
Teapa-cu-forex


Option-trading-buku-untuk-pemula Power-up-forex Trading-system-guild-wars-2 Pokemon-trading-card-game-online-free-no-download Papan-kartu-permainan-permainan-permainan-pemain online Opsi-opsi saham-karyawan-ibu

Cara sederhana (ad hoc) adalah dengan hanya mengambil rata-rata tertimbang (merdu oleh alfa) pada setiap titik dengan tetangganya: atau beberapa variasi daripadanya. Ya, agar lebih canggih Anda bisa mengubah data Fourier terlebih dahulu, lalu memotong frekuensi tinggi. Sesuatu seperti: Ini memotong 20 frekuensi tertinggi. Hati-hati untuk memotong mereka secara simetris sebaliknya transformasi terbalik tidak lagi nyata. Anda perlu hati-hati memilih frekuensi cutoff untuk tingkat smoothing yang tepat. Ini adalah jenis penyaringan yang sangat sederhana (penyaringan kotak pada domain frekuensi), sehingga Anda dapat mencoba dengan lembut menipiskan frekuensi orde tinggi jika distorsi tidak dapat diterima. Menjawab 4 Okt 09 at 9:16 FFT isnt ide yang buruk, tapi mungkin berlebihan di sini. Berjalan atau moving averages memberikan hasil yang umumnya buruk dan harus dihindari untuk segala hal selain PR akhir (dan white noise). Id menggunakan filter Savitzky-Golay (di Matlab sgolayfilt (.)). Ini akan memberi Anda hasil terbaik untuk apa yang Anda cari - beberapa perataan lokal sambil mempertahankan bentuk kurva. Model rata-rata dan pemulusan eksponensial Sebagai langkah pertama dalam bergerak melampaui model rata-rata, model jalan acak, dan model tren linier, Pola dan tren nonseasonal dapat diekstrapolasikan dengan menggunakan model rata-rata bergerak atau perataan. Asumsi dasar di balik model rata-rata dan perataan adalah bahwa deret waktu secara lokal bersifat stasioner dengan mean yang bervariasi secara perlahan. Oleh karena itu, kita mengambil rata-rata bergerak (lokal) untuk memperkirakan nilai rata-rata saat ini dan kemudian menggunakannya sebagai perkiraan untuk waktu dekat. Hal ini dapat dianggap sebagai kompromi antara model rata-rata dan model random-walk-without-drift-model. Strategi yang sama dapat digunakan untuk memperkirakan dan mengekstrapolasikan tren lokal. Rata-rata bergerak sering disebut versi quotsmoothedquot dari rangkaian aslinya karena rata-rata jangka pendek memiliki efek menghaluskan benjolan pada rangkaian aslinya. Dengan menyesuaikan tingkat perataan (lebar rata-rata bergerak), kita dapat berharap untuk mencapai keseimbangan optimal antara kinerja model jalan rata-rata dan acak. Jenis model rata-rata yang paling sederhana adalah. Rata-rata Bergerak Sederhana (rata-rata tertimbang): Perkiraan untuk nilai Y pada waktu t1 yang dilakukan pada waktu t sama dengan rata-rata sederhana dari pengamatan m terakhir: (Disini dan di tempat lain saya akan menggunakan simbol 8220Y-hat8221 untuk berdiri Untuk ramalan dari deret waktu yang dibuat Y pada tanggal sedini mungkin dengan model yang diberikan.) Rata-rata ini dipusatkan pada periode t- (m1) 2, yang menyiratkan bahwa perkiraan mean lokal cenderung tertinggal dari yang sebenarnya. Nilai mean lokal sekitar (m1) 2 periode. Jadi, kita katakan bahwa rata-rata usia data dalam rata-rata pergerakan sederhana adalah (m1) 2 relatif terhadap periode dimana ramalan dihitung: ini adalah jumlah waktu dimana perkiraan akan cenderung tertinggal dari titik balik data. . Misalnya, jika Anda rata-rata mendapatkan 5 nilai terakhir, prakiraan akan sekitar 3 periode terlambat dalam menanggapi titik balik. Perhatikan bahwa jika m1, model simple moving average (SMA) sama dengan model random walk (tanpa pertumbuhan). Jika m sangat besar (sebanding dengan panjang periode estimasi), model SMA setara dengan model rata-rata. Seperti parameter model peramalan lainnya, biasanya menyesuaikan nilai k untuk mendapatkan kuotil kuotil terbaik ke data, yaitu kesalahan perkiraan terkecil rata-rata. Berikut adalah contoh rangkaian yang tampaknya menunjukkan fluktuasi acak di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan. Pertama, mari mencoba menyesuaikannya dengan model jalan acak, yang setara dengan rata-rata bergerak sederhana dari 1 istilah: Model jalan acak merespons dengan sangat cepat terhadap perubahan dalam rangkaian, namun dengan begitu, ia memilih sebagian besar quot quotisequot di Data (fluktuasi acak) serta quotsignalquot (mean lokal). Jika kita mencoba rata-rata bergerak sederhana dari 5 istilah, kita mendapatkan perkiraan perkiraan yang lebih halus: Rata-rata pergerakan sederhana 5-langkah menghasilkan kesalahan yang jauh lebih kecil daripada model jalan acak dalam kasus ini. Usia rata-rata data dalam ramalan ini adalah 3 ((51) 2), sehingga cenderung tertinggal beberapa titik balik sekitar tiga periode. (Misalnya, penurunan tampaknya terjadi pada periode 21, namun prakiraan tidak berbalik sampai beberapa periode kemudian.) Perhatikan bahwa perkiraan jangka panjang dari model SMA adalah garis lurus horizontal, seperti pada pergerakan acak. model. Dengan demikian, model SMA mengasumsikan bahwa tidak ada kecenderungan dalam data. Namun, sedangkan prakiraan dari model jalan acak sama dengan nilai yang terakhir diamati, prakiraan dari model SMA sama dengan rata-rata tertimbang nilai terakhir. Batas kepercayaan yang dihitung oleh Statgraf untuk perkiraan jangka panjang rata-rata bergerak sederhana tidak semakin luas seiring dengan meningkatnya horizon peramalan. Ini jelas tidak benar Sayangnya, tidak ada teori statistik yang mendasari yang memberi tahu kita bagaimana interval kepercayaan harus melebar untuk model ini. Namun, tidak terlalu sulit untuk menghitung perkiraan empiris batas kepercayaan untuk perkiraan horizon yang lebih panjang. Misalnya, Anda bisa membuat spreadsheet di mana model SMA akan digunakan untuk meramalkan 2 langkah di depan, 3 langkah di depan, dan lain-lain dalam sampel data historis. Anda kemudian bisa menghitung penyimpangan standar sampel dari kesalahan pada setiap horison perkiraan, dan kemudian membangun interval kepercayaan untuk perkiraan jangka panjang dengan menambahkan dan mengurangi kelipatan dari deviasi standar yang sesuai. Jika kita mencoba rata-rata pergerakan sederhana 9-term, kita mendapatkan perkiraan yang lebih halus dan lebih banyak efek lagging: Usia rata-rata sekarang adalah 5 periode ((91) 2). Jika kita mengambil moving average 19-term, usia rata-rata meningkat menjadi 10: Perhatikan bahwa, memang, ramalannya sekarang tertinggal dari titik balik sekitar 10 periode. Jumlah smoothing yang terbaik untuk seri ini Berikut adalah tabel yang membandingkan statistik kesalahan mereka, juga termasuk rata-rata 3-rata: Model C, rata-rata bergerak 5-term, menghasilkan nilai RMSE terendah dengan margin kecil di atas 3 -term dan rata-rata 9-istilah, dan statistik lainnya hampir sama. Jadi, di antara model dengan statistik kesalahan yang sangat mirip, kita bisa memilih apakah kita lebih memilih sedikit responsif atau sedikit lebih kehalusan dalam ramalan. (Lihat ke atas halaman.) Browns Simple Exponential Smoothing (rata-rata bergerak rata-rata tertimbang) Model rata-rata bergerak sederhana yang dijelaskan di atas memiliki properti yang tidak diinginkan sehingga memperlakukan pengamatan terakhir secara sama dan sama sekali mengabaikan semua pengamatan sebelumnya. Secara intuitif, data masa lalu harus didiskontokan secara lebih bertahap - misalnya, pengamatan terbaru harus mendapatkan bobot sedikit lebih besar dari yang terakhir, dan yang ke-2 terakhir harus mendapatkan bobot sedikit lebih banyak dari yang ke-3 terakhir, dan Begitu seterusnya Model pemulusan eksponensial sederhana (SES) menyelesaikan hal ini. Misalkan 945 menunjukkan kuototmothing constantquot (angka antara 0 dan 1). Salah satu cara untuk menulis model adalah dengan menentukan rangkaian L yang mewakili tingkat saat ini (yaitu nilai rata-rata lokal) dari seri yang diperkirakan dari data sampai saat ini. Nilai L pada waktu t dihitung secara rekursif dari nilai sebelumnya seperti ini: Dengan demikian, nilai smoothed saat ini adalah interpolasi antara nilai smoothed sebelumnya dan pengamatan saat ini, di mana 945 mengendalikan kedekatan nilai interpolasi dengan yang paling baru. pengamatan. Perkiraan untuk periode berikutnya hanyalah nilai merapikan saat ini: Secara ekivalen, kita dapat mengekspresikan perkiraan berikutnya secara langsung dalam perkiraan sebelumnya dan pengamatan sebelumnya, dengan versi setara berikut. Pada versi pertama, ramalan tersebut merupakan interpolasi antara perkiraan sebelumnya dan pengamatan sebelumnya: Pada versi kedua, perkiraan berikutnya diperoleh dengan menyesuaikan perkiraan sebelumnya ke arah kesalahan sebelumnya dengan jumlah pecahan 945. adalah kesalahan yang dilakukan pada Waktu t. Pada versi ketiga, perkiraan tersebut adalah rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (yaitu diskon) dengan faktor diskonto 1- 945: Versi perumusan rumus peramalan adalah yang paling mudah digunakan jika Anda menerapkan model pada spreadsheet: sesuai dengan Sel tunggal dan berisi referensi sel yang mengarah ke perkiraan sebelumnya, pengamatan sebelumnya, dan sel dimana nilai 945 disimpan. Perhatikan bahwa jika 945 1, model SES setara dengan model jalan acak (tanpa pertumbuhan). Jika 945 0, model SES setara dengan model rata-rata, dengan asumsi bahwa nilai smoothing pertama ditetapkan sama dengan mean. (Kembali ke atas halaman.) Usia rata-rata data dalam ramalan eksponensial sederhana adalah 1 945 relatif terhadap periode dimana ramalan dihitung. (Ini tidak seharusnya jelas, namun dengan mudah dapat ditunjukkan dengan mengevaluasi rangkaian tak terbatas.) Oleh karena itu, perkiraan rata-rata bergerak sederhana cenderung tertinggal dari titik balik sekitar 1 945 periode. Misalnya, bila 945 0,5 lag adalah 2 periode ketika 945 0,2 lag adalah 5 periode ketika 945 0,1 lag adalah 10 periode, dan seterusnya. Untuk usia rata-rata tertentu (yaitu jumlah lag), ramalan eksponensial eksponensial sederhana (SES) agak lebih unggul daripada ramalan rata-rata bergerak sederhana karena menempatkan bobot yang relatif lebih tinggi pada pengamatan terakhir - i. Ini sedikit lebih responsif terhadap perubahan yang terjadi di masa lalu. Sebagai contoh, model SMA dengan 9 istilah dan model SES dengan 945 0,2 keduanya memiliki usia rata-rata 5 untuk data dalam perkiraan mereka, namun model SES memberi bobot lebih besar pada 3 nilai terakhir daripada model SMA dan pada Pada saat yang sama, hal itu sama sekali tidak sesuai dengan nilai lebih dari 9 periode, seperti yang ditunjukkan pada tabel ini: Keuntungan penting lain dari model SES dibandingkan model SMA adalah model SES menggunakan parameter pemulusan yang terus menerus bervariasi, sehingga mudah dioptimalkan. Dengan menggunakan algoritma quotsolverquot untuk meminimalkan kesalahan kuadrat rata-rata. Nilai optimal 945 dalam model SES untuk seri ini ternyata adalah 0,2961, seperti yang ditunjukkan di sini: Usia rata-rata data dalam ramalan ini adalah 10.2961 3,4 periode, yang serupa dengan rata-rata pergerakan sederhana 6-istilah. Perkiraan jangka panjang dari model SES adalah garis lurus horisontal. Seperti pada model SMA dan model jalan acak tanpa pertumbuhan. Namun, perhatikan bahwa interval kepercayaan yang dihitung oleh Statgraphics sekarang berbeda dengan mode yang masuk akal, dan secara substansial lebih sempit daripada interval kepercayaan untuk model perjalanan acak. Model SES mengasumsikan bahwa seri ini agak dapat diprediksi daripada model acak berjalan. Model SES sebenarnya adalah kasus khusus model ARIMA. Sehingga teori statistik model ARIMA memberikan dasar yang kuat untuk menghitung interval kepercayaan untuk model SES. Secara khusus, model SES adalah model ARIMA dengan satu perbedaan nonseasonal, MA (1), dan tidak ada istilah konstan. Atau dikenal sebagai model quotARIMA (0,1,1) tanpa constantquot. Koefisien MA (1) pada model ARIMA sesuai dengan kuantitas 1- 945 pada model SES. Misalnya, jika Anda memasukkan model ARIMA (0,1,1) tanpa konstan pada rangkaian yang dianalisis di sini, koefisien MA (0) diperkirakan berubah menjadi 0,7029, yang hampir persis satu minus 0,2961. Hal ini dimungkinkan untuk menambahkan asumsi tren linier konstan non-nol ke model SES. Untuk melakukan ini, cukup tentukan model ARIMA dengan satu perbedaan nonseasonal dan MA (1) dengan konstan, yaitu model ARIMA (0,1,1) dengan konstan. Perkiraan jangka panjang kemudian akan memiliki tren yang sama dengan tren rata-rata yang diamati selama periode estimasi keseluruhan. Anda tidak dapat melakukan ini bersamaan dengan penyesuaian musiman, karena opsi penyesuaian musiman dinonaktifkan saat jenis model diatur ke ARIMA. Namun, Anda dapat menambahkan tren eksponensial jangka panjang yang konstan ke model pemulusan eksponensial sederhana (dengan atau tanpa penyesuaian musiman) dengan menggunakan opsi penyesuaian inflasi dalam prosedur Peramalan. Kecepatan quotinflationquot (persentase pertumbuhan) yang sesuai per periode dapat diperkirakan sebagai koefisien kemiringan dalam model tren linier yang sesuai dengan data yang terkait dengan transformasi logaritma alami, atau dapat didasarkan pada informasi independen lain mengenai prospek pertumbuhan jangka panjang. . (Kembali ke atas halaman.) Browns Linear (yaitu ganda) Exponential Smoothing Model SMA dan model SES mengasumsikan bahwa tidak ada kecenderungan jenis apapun dalam data (yang biasanya OK atau setidaknya tidak terlalu buruk selama 1- Prakiraan ke depan saat data relatif bising), dan mereka dapat dimodifikasi untuk menggabungkan tren linier konstan seperti yang ditunjukkan di atas. Bagaimana dengan tren jangka pendek Jika suatu seri menampilkan tingkat pertumbuhan atau pola siklus yang berbeda yang menonjol dengan jelas terhadap kebisingan, dan jika ada kebutuhan untuk meramalkan lebih dari 1 periode di depan, maka perkiraan tren lokal mungkin juga terjadi. sebuah isu. Model pemulusan eksponensial sederhana dapat digeneralisasi untuk mendapatkan model pemulusan eksponensial linear (LES) yang menghitung perkiraan lokal tingkat dan kecenderungan. Model tren waktu yang paling sederhana adalah model pemulusan eksponensial Browns linier, yang menggunakan dua seri penghalusan berbeda yang berpusat pada berbagai titik waktu. Rumus peramalan didasarkan pada ekstrapolasi garis melalui dua pusat. (Versi yang lebih canggih dari model ini, Holt8217s, dibahas di bawah ini.) Bentuk aljabar model pemulusan eksponensial linier Brown8217s, seperti model pemulusan eksponensial sederhana, dapat dinyatakan dalam sejumlah bentuk yang berbeda namun setara. Bentuk quotstandardquot model ini biasanya dinyatakan sebagai berikut: Misalkan S menunjukkan deretan sumbu tunggal yang diperoleh dengan menerapkan smoothing eksponensial sederhana ke seri Y. Artinya, nilai S pada periode t diberikan oleh: (Ingat, bahwa dengan sederhana Eksponensial smoothing, ini akan menjadi perkiraan untuk Y pada periode t1.) Kemudian, biarkan Squot menunjukkan seri merapikan ganda yang diperoleh dengan menerapkan perataan eksponensial sederhana (menggunakan yang sama 945) ke seri S: Akhirnya, perkiraan untuk Y tk. Untuk setiap kgt1, diberikan oleh: Ini menghasilkan e 1 0 (yaitu menipu sedikit, dan membiarkan perkiraan pertama sama dengan pengamatan pertama yang sebenarnya), dan e 2 Y 2 8211 Y 1. Setelah itu prakiraan dihasilkan dengan menggunakan persamaan di atas. Ini menghasilkan nilai pas yang sama seperti rumus berdasarkan S dan S jika yang terakhir dimulai dengan menggunakan S 1 S 1 Y 1. Versi model ini digunakan pada halaman berikutnya yang menggambarkan kombinasi pemulusan eksponensial dengan penyesuaian musiman. Model LES Linear Exponential Smoothing Brown8217s Ls menghitung perkiraan lokal tingkat dan tren dengan menghaluskan data baru-baru ini, namun kenyataan bahwa ia melakukannya dengan parameter pemulusan tunggal menempatkan batasan pada pola data yang dapat disesuaikan: tingkat dan tren Tidak diizinkan untuk bervariasi pada tingkat independen. Model LES Holt8217s membahas masalah ini dengan memasukkan dua konstanta pemulusan, satu untuk level dan satu untuk tren. Setiap saat, seperti pada model Brown8217s, ada perkiraan L t tingkat lokal dan perkiraan T t dari tren lokal. Di sini mereka dihitung secara rekursif dari nilai Y yang diamati pada waktu t dan perkiraan tingkat dan kecenderungan sebelumnya oleh dua persamaan yang menerapkan pemulusan eksponensial kepada mereka secara terpisah. Jika perkiraan tingkat dan tren pada waktu t-1 adalah L t82091 dan T t-1. Masing, maka perkiraan untuk Y tshy yang akan dilakukan pada waktu t-1 sama dengan L t-1 T t-1. Bila nilai aktual diamati, perkiraan tingkat yang diperbarui dihitung secara rekursif dengan menginterpolasi antara Y tshy dan ramalannya, L t-1 T t-1, dengan menggunakan bobot 945 dan 1- 945. Perubahan pada tingkat perkiraan, Yaitu L t 8209 L t82091. Dapat diartikan sebagai pengukuran yang bising pada tren pada waktu t. Perkiraan tren yang diperbarui kemudian dihitung secara rekursif dengan menginterpolasi antara L t 8209 L t82091 dan perkiraan sebelumnya dari tren, T t-1. Menggunakan bobot 946 dan 1-946: Interpretasi konstanta perataan tren 946 sama dengan konstanta pemulusan tingkat 945. Model dengan nilai kecil 946 beranggapan bahwa tren hanya berubah sangat lambat seiring berjalannya waktu, sementara model dengan Lebih besar 946 berasumsi bahwa itu berubah lebih cepat. Sebuah model dengan besar 946 percaya bahwa masa depan yang jauh sangat tidak pasti, karena kesalahan dalam estimasi tren menjadi sangat penting saat meramalkan lebih dari satu periode di masa depan. (Kembali ke atas halaman.) Konstanta pemulusan 945 dan 946 dapat diperkirakan dengan cara biasa dengan meminimalkan kesalahan kuadrat rata-rata dari perkiraan satu langkah ke depan. Bila ini dilakukan di Stategaf, perkiraannya adalah 945 0,3048 dan 946 0,008. Nilai yang sangat kecil dari 946 berarti bahwa model tersebut mengasumsikan perubahan sangat sedikit dalam tren dari satu periode ke periode berikutnya, jadi pada dasarnya model ini mencoba memperkirakan tren jangka panjang. Dengan analogi dengan pengertian umur rata-rata data yang digunakan dalam memperkirakan tingkat lokal seri, rata-rata usia data yang digunakan dalam memperkirakan tren lokal sebanding dengan 1 946, meskipun tidak sama persis dengan itu. . Dalam hal ini ternyata 10.006 125. Ini adalah jumlah yang sangat tepat karena keakuratan estimasi 946 tidak benar-benar ada 3 tempat desimal, namun urutannya sama besarnya dengan ukuran sampel 100, jadi Model ini rata-rata memiliki cukup banyak sejarah dalam memperkirakan tren. Plot perkiraan di bawah ini menunjukkan bahwa model LES memperkirakan tren lokal yang sedikit lebih besar di akhir rangkaian daripada tren konstan yang diperkirakan dalam model SEStrend. Juga, nilai estimasi 945 hampir sama dengan yang diperoleh dengan cara memasang model SES dengan atau tanpa tren, jadi model ini hampir sama. Sekarang, apakah ini terlihat seperti ramalan yang masuk akal untuk model yang seharusnya memperkirakan tren lokal Jika Anda memilih plot ini, sepertinya tren lokal telah berubah ke bawah pada akhir seri Apa yang telah terjadi Parameter model ini Telah diperkirakan dengan meminimalkan kesalahan kuadrat dari perkiraan satu langkah ke depan, bukan perkiraan jangka panjang, dalam hal ini tren tidak menghasilkan banyak perbedaan. Jika semua yang Anda lihat adalah kesalahan 1 langkah maju, Anda tidak melihat gambaran tren yang lebih besar mengenai (katakanlah) 10 atau 20 periode. Agar model ini lebih selaras dengan ekstrapolasi data bola mata kami, kami dapat secara manual menyesuaikan konstanta perataan tren sehingga menggunakan garis dasar yang lebih pendek untuk estimasi tren. Misalnya, jika kita memilih menetapkan 946 0,1, maka usia rata-rata data yang digunakan dalam memperkirakan tren lokal adalah 10 periode, yang berarti bahwa kita rata-rata mengalami trend selama 20 periode terakhir. Berikut ini perkiraan plot perkiraan jika kita menetapkan 946 0,1 sambil mempertahankan 945 0,3. Ini terlihat sangat masuk akal untuk seri ini, meskipun mungkin berbahaya untuk memperkirakan tren ini lebih dari 10 periode di masa depan. Bagaimana dengan statistik kesalahan Berikut adalah perbandingan model untuk kedua model yang ditunjukkan di atas dan juga tiga model SES. Nilai optimal 945. Untuk model SES adalah sekitar 0,3, namun hasil yang serupa (dengan sedikit atau kurang responsif, masing-masing) diperoleh dengan 0,5 dan 0,2. (A) Holts linear exp. Smoothing dengan alpha 0.3048 dan beta 0.008 (B) Holts linear exp. Smoothing dengan alpha 0.3 dan beta 0,1 (C) Smoothing eksponensial sederhana dengan alpha 0.5 (D) Smoothing eksponensial sederhana dengan alpha 0.3 (E) Smoothing eksponensial sederhana dengan alpha 0.2 Statistik mereka hampir identik, jadi kita benar-benar tidak dapat membuat pilihan berdasarkan dasar Kesalahan perkiraan 1 langkah di depan sampel data. Kita harus kembali pada pertimbangan lain. Jika kita sangat percaya bahwa masuk akal untuk mendasarkan perkiraan tren saat ini pada apa yang telah terjadi selama 20 periode terakhir, kita dapat membuat kasus untuk model LES dengan 945 0,3 dan 946 0,1. Jika kita ingin bersikap agnostik tentang apakah ada tren lokal, maka salah satu model SES mungkin akan lebih mudah dijelaskan dan juga akan memberikan prakiraan tengah jalan untuk periode 5 atau 10 berikutnya. (Apa yang dimaksud dengan tren-ekstrapolasi terbaik: Bukti empiris horizontal atau linier menunjukkan bahwa, jika data telah disesuaikan (jika perlu) untuk inflasi, maka mungkin tidak bijaksana untuk melakukan ekstrapolasi linier jangka pendek Tren sangat jauh ke depan. Tren yang terbukti hari ini dapat mengendur di masa depan karena beragam penyebabnya seperti keusangan produk, persaingan yang meningkat, dan kemerosotan siklis atau kenaikan di industri. Untuk alasan ini, smoothing eksponensial sederhana sering kali melakukan out-of-sample yang lebih baik daripada yang mungkin diharapkan, terlepas dari ekstrapolasi horisontal kuotometer. Modifikasi tren yang teredam dari model pemulusan eksponensial linier juga sering digunakan dalam praktik untuk memperkenalkan catatan konservatisme ke dalam proyeksi trennya. Model LES teredam-tren dapat diimplementasikan sebagai kasus khusus model ARIMA, khususnya model ARIMA (1,1,2). Ada kemungkinan untuk menghitung interval kepercayaan di sekitar perkiraan jangka panjang yang dihasilkan oleh model penghalusan eksponensial, dengan menganggapnya sebagai kasus khusus model ARIMA. (Hati-hati: tidak semua perangkat lunak menghitung interval kepercayaan untuk model ini dengan benar.) Lebar interval kepercayaan bergantung pada (i) kesalahan RMS pada model, (ii) jenis smoothing (sederhana atau linier) (iii) nilai (S) dari konstanta pemulusan (s) dan (iv) jumlah periode di depan yang Anda peramalkan. Secara umum, interval menyebar lebih cepat saat 945 semakin besar dalam model SES dan menyebar jauh lebih cepat bila perataan linier dan bukan perataan sederhana digunakan. Topik ini dibahas lebih lanjut di bagian model ARIMA dari catatan. (Return to top of page.) Dalam banyak percobaan di sains, amplitudo sinyal yang benar (nilai sumbu y) berubah agak lancar sebagai fungsi dari nilai sumbu x, sedangkan banyak jenis noise dilihat sebagai perubahan acak yang cepat. Amplitudo dari titik ke titik di dalam sinyal. Dalam situasi yang terakhir ini mungkin berguna dalam beberapa kasus untuk mencoba mengurangi kebisingan dengan proses yang disebut smoothing. Dalam merapikan, titik-titik data suatu sinyal dimodifikasi sehingga titik-titik individual yang lebih tinggi dari titik yang berdekatan (mungkin karena noise) berkurang, dan titik-titik yang lebih rendah dari titik yang berdekatan meningkat. Hal ini tentu saja mengarah ke sinyal yang lebih halus (dan respons langkah lebih lambat terhadap perubahan sinyal). Selama sinyal dasar sebenarnya benar-benar mulus, maka sinyal sebenarnya tidak akan banyak terdistorsi oleh smoothing, namun noise frekuensi tinggi akan berkurang. Dalam hal komponen frekuensi sinyal, operasi pemulusan bertindak sebagai filter low-pass. Mengurangi komponen frekuensi tinggi dan melewati komponen frekuensi rendah dengan sedikit perubahan. Algoritma Smoothing. Kebanyakan algoritma smoothing didasarkan pada teknik shift dan multiply, di mana sekelompok titik yang berdekatan dalam data asli dikalikan titik demi titik dengan serangkaian bilangan (koefisien) yang mendefinisikan bentuk halus, produk ditambahkan dan Dibagi dengan jumlah koefisien, yang menjadi satu titik data yang dihaluskan, maka himpunan koefisien digeser satu titik ke data asli dan prosesnya diulang. Algoritma smoothing yang paling sederhana adalah boxcar persegi panjang atau rata-rata sliding yang tidak tertimbang dengan halus sehingga hanya mengganti setiap titik pada sinyal dengan rata-rata titik m yang berdekatan, di mana m adalah bilangan bulat positif yang disebut lebar halus. Misalnya, untuk kelancaran 3-titik (m 3): untuk j 2 sampai n-1, di mana titik ke-j pada sinyal yang dihaluskan, Y j titik ke-j pada sinyal asli, dan n adalah total Jumlah titik dalam sinyal Operasi halus yang serupa dapat dibangun untuk setiap lebar mulus yang diinginkan, m. Biasanya m adalah angka ganjil. Jika kebisingan dalam data adalah white noise (yaitu, merata di semua frekuensi) dan standar deviasinya adalah D. Maka deviasi standar noise yang tersisa pada sinyal setelah lintasan pertama dari rata-rata geser yang tidak tertimbang akan mendekati s kuadrat m (D sqrt (m)), di mana m adalah lebar yang mulus. Meski disederhanakan, kelancaran ini sebenarnya optimal untuk masalah umum mengurangi kebisingan putih sekaligus menjaga respons langkah paling tajam. Respon terhadap perubahan langkah sebenarnya linier. Jadi filter ini memiliki keuntungan untuk merespons sepenuhnya tanpa efek residual dengan waktu responnya. Yang sama dengan lebar halus dibagi dengan laju sampling. Segitiga halus seperti segi empat mulus, di atas, kecuali bahwa ia menerapkan fungsi smoothing tertimbang. Untuk 5-titik halus (m 5): untuk j 3 sampai n-2, dan sama untuk lebar halus lainnya (lihat Lembar UnitGainSmooths.xls). Dalam kedua kasus ini, bilangan bulat dalam penyebut adalah jumlah koefisien dalam pembilang, yang menghasilkan kelentuk unit yang mulus yang tidak berpengaruh pada sinyal dimana garis lurus dan yang mempertahankan area di bawah puncak. Seringkali berguna untuk menerapkan operasi pemulusan lebih dari satu kali, yaitu untuk memperlancar sinyal yang sudah merapikan, untuk membangun kelancaran yang lebih lama dan lebih rumit. Misalnya, segitiga 5 titik di atas setara dengan dua lintasan dari 3 titik persegi panjang yang halus. Tiga lintasan hasil halus empat titik persegi panjang di titik 7 pseudo-Gaussian atau tumpukan jerami halus, yang koefisiennya ada dalam rasio 1: 3: 6: 7: 6: 3: 1. Aturan umumnya adalah bahwa n melewati hasil yang lancar dari w-bandwidth dalam lebar lancar gabungan dari n w - n 1. Misalnya, 3 lintasan hasil halus 17 titik menghasilkan kelonggaran 49 titik. Kelonggaran multi-pass ini lebih efektif untuk mengurangi noise frekuensi tinggi pada sinyal dari pada rectangular smooth namun menunjukkan respon step yang lebih lambat. Dalam semua kelancaran ini, lebar m halus dipilih menjadi bilangan bulat ganjil, sehingga koefisien kelancaran seimbang secara simetris di sekitar titik pusat, yang penting karena mempertahankan posisi sumbu x dari puncak dan fitur lainnya di sinyal. (Ini sangat penting untuk aplikasi analitis dan spektroskopi karena posisi puncak seringkali merupakan tujuan pengukuran yang penting). Perhatikan bahwa kita mengasumsikan di sini bahwa interval sumbu x dari sinyalnya seragam, artinya perbedaan antara nilai sumbu x dari titik-titik yang berdekatan sama di seluruh sinyal. Ini juga diasumsikan dalam banyak teknik pemrosesan sinyal lain yang dijelaskan dalam esai ini, dan ini adalah karakteristik sinyal yang sangat umum (namun tidak diperlukan) yang diperoleh oleh peralatan otomatis dan terkomputerisasi. Savitzky-Golay halus didasarkan pada pemasangan polinomial kuadrat terkecil pada segmen data. Algoritma ini dibahas dalam wire.tu-bs.deOLDWEBmameyercmrsavgol.pdf. Dibandingkan dengan smooth smooth rata-rata, Savitzky-Golay smooth kurang efektif dalam mengurangi kebisingan, namun lebih efektif untuk mempertahankan bentuk sinyal asli. Hal ini mampu membedakan dan menghaluskan. Algoritma ini lebih kompleks dan waktu komputasi lebih besar daripada jenis halus yang dibahas di atas, namun dengan perbedaan komputer modern tidak signifikan dan kode dalam berbagai bahasa banyak tersedia secara online. Lihat SmoothingComparison.html. Bentuk algoritma smoothing dapat ditentukan dengan menerapkan fungsi smooth ke delta. Sebuah sinyal yang terdiri dari semua nol kecuali satu titik, seperti yang ditunjukkan oleh skrip sederhana MatlabOctave DeltaTest.m. Pengurangan kebisingan . Smoothing biasanya mengurangi noise pada sinyal. Jika noisenya putih (yaitu, merata pada semua frekuensi) dan standar deviasinya adalah D. Maka standar deviasi dari noise yang tersisa pada sinyal setelah satu pass dari rectangular smooth akan mendekati D sqrt (m), dimana m adalah lebar yang mulus. Jika kelepasan segitiga digunakan sebagai gantinya, suaranya akan sedikit kurang, sekitar D 0.8sqrt (m). Operasi pengaliran bisa diaplikasikan lebih dari satu kali: yaitu, sinyal yang sebelumnya diratakan bisa diratakan lagi. Dalam beberapa kasus, ini bisa berguna jika ada banyak noise frekuensi tinggi pada sinyal. Namun, pengurangan kebisingan untuk white noise kurang pada masing-masing berturut-turut mulus. Misalnya, tiga lintasan halus persegi panjang mengurangi white noise dengan faktor sekitar D 0,7sqrt (m), hanya sedikit perbaikan selama dua lintasan. Distribusi frekuensi kebisingan, yang ditandai dengan warna noise. Secara substansial mempengaruhi kemampuan smoothing untuk mengurangi kebisingan. Fungsi MatlabOctave NoiseColorTest.m membandingkan efek boxcar 20 titik (rata-rata geser yang tidak tertimbang) yang mulus pada standar deviasi white, pink, dan blue noise, yang kesemuanya memiliki deviasi standar unsmoothed asli 1,0. Karena merapikan adalah proses filter low-pass, efeknya pada frekuensi rendah (merah muda dan merah) kurang, dan efek noise frekuensi tinggi (biru dan ungu) lebih banyak, daripada white noise. Perhatikan bahwa perhitungan deviasi standar tidak tergantung pada urutan data dan dengan demikian distribusi frekuensi yang menyortir sekumpulan data tidak mengubah standar deviasinya. Deviasi standar gelombang sinus tidak tergantung pada frekuensinya. Smoothing, bagaimanapun, mengubah baik distribusi frekuensi dan standar deviasi kumpulan data. Efek akhir dan kehilangan poin masalah. Dalam persamaan di atas, titik 3 segi empat halus didefinisikan hanya untuk j 2 sampai n-1. Tidak ada cukup data dalam sinyal untuk menentukan kelurusan 3 titik yang lengkap untuk titik pertama dalam sinyal (j 1) atau untuk titik terakhir (j n). Karena tidak ada titik data sebelum titik pertama atau setelah titik terakhir. (Demikian pula, kelurusan 5 titik didefinisikan hanya untuk j 3 sampai n-2, dan oleh karena itu kelancaran tidak dapat dihitung untuk dua poin pertama atau untuk dua poin terakhir). Secara umum, untuk m-bandwidth yang mulus, akan ada (m -1) 2 poin pada awal sinyal dan (m -1) 2 poin pada akhir sinyal dimana m -width yang lengkap tidak bisa Dihitung dengan cara biasa Apa yang harus dilakukan Ada dua pendekatan. Salah satunya adalah menerima kehilangan poin dan memangkas titik-titik itu atau menggantinya dengan angka nol dalam sinyal yang halus. (Thats pendekatan yang diambil di sebagian besar angka dalam makalah ini). Pendekatan lainnya adalah dengan menggunakan smooths lebih kecil pada ujung sinyal, misalnya untuk menggunakan 2, 3, 5, 7. point smooths untuk titik sinyal 1, 2, 3, dan 4. dan untuk titik n, n-1 , N-2, n-3. Masing-masing. Pendekatan selanjutnya mungkin lebih baik jika tepi sinyal mengandung informasi penting, namun akan meningkatkan waktu eksekusi. Fungsi fastsmooth yang dibahas di bawah dapat memanfaatkan salah satu dari kedua metode ini. Contoh smoothing. Contoh sederhana dari smoothing ditunjukkan pada Gambar 4. Bagian kiri dari sinyal ini adalah puncak yang bising. Bagian kanan adalah puncak yang sama setelah menjalani algoritma pemulusan segitiga. Kebisingan sangat berkurang sementara puncaknya sendiri hampir tidak berubah. Suara yang berkurang memungkinkan karakteristik sinyal (posisi puncak, tinggi, lebar, luas, dll.) Diukur lebih akurat dengan inspeksi visual. Gambar 4. Bagian kiri dari sinyal ini adalah puncak yang bising. Bagian kanan adalah puncak yang sama setelah menjalani algoritma smoothing. Kebisingan sangat berkurang sementara puncaknya sendiri hampir tidak berubah, sehingga memudahkan untuk mengukur posisi puncak, tinggi, dan lebar secara langsung dengan perkiraan grafis atau visual (namun tidak memperbaiki pengukuran yang dilakukan dengan metode kuadrat terkecil lihat di bawah). Semakin besar lebar kelancaran, semakin besar noise reduction, namun semakin besar kemungkinan sinyal akan terdistorsi oleh operasi smoothing. Pilihan optimal lebar halus tergantung pada lebar dan bentuk sinyal dan interval digitisasi. Untuk sinyal tipe puncak, faktor kritisnya adalah rasio halus. Rasio antara lebar m yang mulus dan jumlah titik di setengah lebar puncak. Secara umum, meningkatkan rasio perataan meningkatkan rasio signal-to-noise namun menyebabkan penurunan amplitudo dan peningkatan bandwidth puncak. Sadarilah bahwa lebar halus dapat dinyatakan dalam dua cara yang berbeda: (a) sebagai jumlah titik data atau (b) sebagai interval sumbu x (untuk data spektroskopi biasanya di nm atau unit frekuensi). Keduanya hanya berhubungan: jumlah titik data hanyalah interval sumbu x kali kenaikan antara nilai sumbu x yang berdekatan. Rasio halus sama pada kedua kasus. Gambar di atas menunjukkan contoh efek dari tiga lebar mulus yang berbeda pada puncak berbentuk Gaussian yang bising. Pada gambar di sebelah kiri, puncaknya memiliki ketinggian (true) 2,0 dan ada 80 titik di setengah lebar puncak. Garis merah adalah puncak unsmoothed asli. Tiga garis hijau yang dilapiskan adalah hasil pemulusan puncak ini dengan lebar segitiga yang halus (dari atas ke bawah) 7, 25, dan 51 titik. Karena lebar puncaknya adalah 80 titik, rasio halus dari ketiga kelancaran masing-masing adalah 780 0,09, 2580 0,31, dan 5180 0,64. Seiring dengan bertambahnya lebar halus, noise semakin berkurang namun tinggi puncaknya juga sedikit berkurang. Untuk yang terbesar mulus, lebar puncak sedikit meningkat. Pada gambar di sebelah kanan, puncak orisinal (berwarna merah) memiliki tinggi true 1,0 dan setengah lebar 33 poin. (Ini juga kurang bising daripada contoh di sebelah kiri.) Tiga garis hijau yang dilapiskan adalah hasil dari tiga lebar segitiga yang sama dengan lebar (dari atas ke bawah) 7, 25, dan 51 titik. Tapi karena lebar puncak dalam kasus ini hanya 33 poin, rasio halus ketiga kelancaran ini lebih besar - 0,21, 0,76, dan 1,55. Anda dapat melihat bahwa efek distorsi puncak (pengurangan tinggi puncak dan kenaikan pada lebar puncak) lebih besar untuk puncak yang sempit karena rasio kelancarannya lebih tinggi. Rasio halus lebih besar dari 1,0 jarang digunakan karena distorsi puncak yang berlebihan. Perhatikan bahwa bahkan dalam kasus terburuk, posisi puncak tidak dilakukan (dengan asumsi puncak asli simetris dan tidak tumpang tindih oleh puncak lainnya). Jika mempertahankan bentuk puncak lebih penting daripada mengoptimalkan rasio signal-to-noise, Savitzky-Golay memiliki keunggulan dibandingkan dengan smooth smooth. Dalam semua kasus, luas total di bawah puncak tetap tidak berubah. Jika lebar puncak bervariasi secara substansial, kelancaran yang adaptif. Yang memungkinkan kelancaran lebar bervariasi antar sinyal, bisa digunakan. Masalah dengan merapikan adalah bahwa hal itu seringkali kurang menguntungkan daripada yang mungkin Anda pikirkan. Yang penting untuk menunjukkan bahwa hasil penghalusan seperti yang diilustrasikan pada gambar di atas mungkin mengesankan karena mereka menggunakan satu sampel sinyal bising yang dilicinkan ke derajat yang berbeda. Hal ini menyebabkan pemirsa meremehkan kontribusi noise dengan frekuensi rendah, yang sulit diperkirakan secara visual karena hanya ada sedikit siklus frekuensi rendah dalam rekaman sinyal. Masalah ini dapat divisualisasikan dengan merekam sejumlah sampel independen dari sinyal bising yang terdiri dari satu puncak, seperti yang digambarkan pada dua gambar di bawah ini. Angka-angka ini menunjukkan sepuluh plot yang dilapiskan dengan puncak yang sama namun dengan kebisingan putih independen, masing-masing diplot dengan warna garis yang berbeda, tidak berjejer di sebelah kiri dan merapikan di sebelah kanan. Pemeriksaan terhadap sinyal yang merapikan di sebelah kanan dengan jelas menunjukkan variasi pada posisi puncak, tinggi, dan lebar antara 10 sampel yang disebabkan oleh kebisingan frekuensi rendah yang tersisa pada sinyal yang dihaluskan. Tanpa noise, setiap puncaknya akan memiliki tinggi puncak 2, peak center pada 500, dan lebar 150. Hanya karena sinyal terlihat mulus tidak berarti tidak ada noise. Frekuensi frekuensi rendah yang tersisa pada sinyal setelah smoothing masih akan mengganggu pengukuran posisi puncak, tinggi, dan lebar yang tepat. (Skrip pembangkit di bawah setiap gambar mengharuskan fungsi gaussian.m, whitenoise.m, dan fastsmooth.m dapat diunduh dari tinyurlcey8rwh.) Harus jelas bahwa merapikan jarang bisa menghilangkan kebisingan, karena sebagian besar suara terbentang di tempat yang luas. Rentang frekuensi, dan perataan hanya mengurangi kebisingan pada sebagian rentang frekuensinya. Hanya untuk beberapa tipe kebisingan yang sangat spesifik (misalnya diskrit frekuensi noise atau lonjakan satu titik) apakah ada harapan dari sesuatu yang mendekati eliminasi kebisingan yang lengkap. Angka di sebelah kanan di bawah adalah contoh lain yang mengilustrasikan beberapa prinsip ini. Sinyal terdiri dari dua puncak Gaussian, satu terletak di x50 dan yang kedua pada x150. Kedua puncak memiliki tinggi puncak 1,0 dan setengah lebar puncak 10, dan noise putih acak terdistribusi normal dengan standar deviasi 0,1 telah ditambahkan ke keseluruhan sinyal. Interval sampling sumbu x, bagaimanapun, berbeda untuk dua puncaknya yaitu 0,1 untuk puncak pertama (dari x0 sampai 100) dan 1,0 untuk puncak kedua (dari x100 sampai 200). Ini berarti bahwa puncak pertama ditandai dengan sepuluh kali lebih banyak poin yang berada pada puncak kedua. Ini mungkin terlihat seperti puncak pertama yang ribut daripada yang kedua, tapi itu hanya ilusi rasio signal-to-noise untuk kedua puncak adalah 10. Puncak kedua terlihat kurang bising hanya karena ada sedikit sampel kebisingan di sana dan kita cenderung meremehkan. Dispersi sampel kecil. Hasil dari ini adalah ketika sinyal diratakan, puncak kedua jauh lebih mungkin terdistorsi oleh kelancaran (menjadi lebih pendek dan lebih lebar) daripada puncak pertama. Puncak pertama dapat mentolerir lebar yang jauh lebih lebar, menghasilkan tingkat reduksi kebisingan yang lebih tinggi. (Demikian pula, jika kedua puncak diukur dengan metode pasak kuadrat-kuadrat terkecil, kecocokan puncak pertama lebih stabil dengan noise dan parameter yang diukur pada puncak tersebut kira-kira 3 kali lebih akurat daripada puncak kedua, karena di sana Adalah 10 kali lebih banyak titik data di puncak itu, dan ketepatan pengukuran meningkat kira-kira dengan akar kuadrat dari jumlah titik data jika noisenya putih). Anda bisa mendownload file data udx dalam format TXT atau dalam format Matlab MAT. Optimalisasi smoothing. Seiring dengan bertambahnya lebar halus, rasio pemulusan meningkat, noise berkurang dengan cepat pada awalnya, lalu lebih lambat, dan tinggi puncak juga berkurang, perlahan pada awalnya, lalu lebih cepat. Pengurangan kebisingan tergantung pada lebar yang mulus, jenis halus (misalnya persegi panjang, segitiga, dll), dan warna noise, namun pengurangan tinggi puncak juga bergantung pada lebar puncaknya. Hasilnya adalah bahwa signal-to-noise (yang didefinisikan sebagai rasio tinggi puncak standar deviasi noise) meningkat dengan cepat pada awalnya, kemudian mencapai maksimum. Hal ini diilustrasikan dalam animasi di sebelah kiri untuk sebuah puncak Gaussian dengan white noise (diproduksi oleh skrip MatlabOctave ini). Peningkatan maksimum rasio signal-to-noise bergantung pada jumlah titik di puncak: semakin banyak titik di puncak, lebar kelana yang lebih besar dapat digunakan dan semakin besar pengurangan noise. Angka ini juga menggambarkan bahwa sebagian besar pengurangan kebisingan disebabkan oleh komponen frekuensi tinggi dari kebisingan, sedangkan sebagian besar noise frekuensi rendah tetap berada pada sinyal meskipun dihaluskan. Mana rasio halus terbaik Itu tergantung pada tujuan pengukuran puncak. Jika tujuan akhir dari pengukuran ini adalah untuk mengukur tinggi atau lebar puncak, maka rasio halus di bawah 0,2 harus digunakan dan Savitzky-Golay halus lebih disukai. Tetapi jika tujuan pengukuran adalah mengukur posisi puncak (nilai sumbu x dari puncak), rasio kelancaran yang lebih besar dapat digunakan jika diinginkan, karena perataan sedikit berpengaruh pada posisi puncak (kecuali puncaknya asimetris atau kenaikannya. Pada lebar puncak begitu banyak sehingga menyebabkan puncak yang berdekatan saling tumpang tindih). Jika puncaknya benar-benar terbentuk dari dua puncak yang mendasari yang tumpang tindih sedemikian rupa sehingga tampaknya menjadi satu puncak, maka kurva pas adalah satu-satunya cara untuk mengukur parameter puncak yang mendasarinya. Sayangnya, rasio signal-to-noise yang optimal sesuai dengan rasio kelancaran yang secara signifikan mendistorsi puncak, itulah sebabnya kurva pas data unsmoothed sering disukai. Dalam aplikasi analisis kimia kuantitatif berdasarkan kalibrasi menurut sampel standar, pengurangan tinggi puncak yang disebabkan oleh perataan tidak begitu penting. Jika operasi pemrosesan sinyal yang sama diterapkan pada sampel dan standar, pengurangan tinggi puncak dari sinyal standar akan sama persis dengan sinyal sampel dan efeknya akan dibatalkan sama persis. Dalam kasus seperti itu, lebar halus dari 0,5 sampai 1,0 dapat digunakan jika perlu untuk meningkatkan rasio signal-to-noise lebih lanjut, seperti yang ditunjukkan pada gambar di sebelah kiri (untuk rata-rata sliding rata-rata empat persegi panjang halus). Dalam kimia analitik praktis, pengukuran puncak puncak mutlak jarang dilakukan kalibrasi terhadap solusi standar. (Ingat: tujuan analisis kuantitatif bukan untuk mengukur sinyal melainkan untuk mengukur konsentrasi yang tidak diketahui.) Namun, sangat penting untuk menerapkan langkah pemrosesan sinyal yang sama persis dengan sinyal standar seperti sinyal sampel, Jika tidak, kesalahan sistematis yang besar bisa terjadi. Untuk perbandingan yang lebih rinci dari keempat tipe smoothing yang dipertimbangkan di atas, lihat SmoothingComparison.html. (A) untuk alasan kosmetik, menyiapkan gambar yang lebih bagus atau lebih dramatis dari sinyal untuk inspeksi visual atau publikasi, terutama untuk menekankan perilaku jangka panjang dalam jangka pendek. Atau (b) jika sinyal kemudian dianalisis dengan metode yang akan terdegradasi oleh adanya terlalu banyak noise frekuensi tinggi pada sinyal, misalnya jika ketinggian puncak harus ditentukan secara visual atau grafis atau dengan menggunakan Fungsi MAX, lebar puncak diukur dengan fungsi halfwidth, atau jika lokasi titik maxima, minima, atau inflection pada sinyal ditentukan secara otomatis dengan mendeteksi penyeberangan nol pada derivatif sinyal. Optimalisasi jumlah dan jenis smoothing penting dalam kasus ini (lihat Differentiation.htmlSmoothing). Tetapi umumnya, jika komputer tersedia untuk melakukan pengukuran kuantitatif, lebih baik menggunakan metode kuadrat terkecil pada data yang tidak dimodifikasi, daripada perkiraan grafis pada data yang dihaluskan. Jika instrumen komersial memiliki pilihan untuk memperlancar data untuk Anda, yang terbaik untuk menonaktifkan penghalusan dan merekam dan menyimpan data yang tidak rapi Anda dapat selalu menghaluskannya sendiri nanti untuk presentasi visual dan akan lebih baik menggunakan data yang tidak dimodifikasi setidaknya. -squares pas atau pengolahan lain yang mungkin ingin Anda lakukan nanti. Smoothing dapat digunakan untuk menemukan puncak tetapi tidak boleh digunakan untuk mengukur puncak. Perawatan harus digunakan dalam perancangan algoritma yang menggunakan smoothing. Misalnya, dalam teknik populer untuk menemukan dan mengukur puncak. Puncak terletak dengan mendeteksi penyeberangan ke bawah nol pada derivatif pertama yang merapikan. Namun posisi, tinggi, dan lebar masing-masing puncak ditentukan oleh kurva kuadrat-kuadrat terkecil dari segmen data unsmoothed asli di sekitar persimpangan nol. Dengan cara itu, bahkan jika perataan yang berat diperlukan untuk memberikan diskriminasi yang dapat diandalkan terhadap puncak kebisingan, parameter puncak yang diekstraksi dengan pemasangan lekukan tidak terdistorsi oleh smoothing. (A) pemulusan tidak akan secara signifikan memperbaiki keakuratan pengukuran parameter dengan pengukuran kuadrat-terkecil antara sampel sinyal independen yang terpisah, (b) semua algoritma pemulusan setidaknya sedikit lossy, yang memerlukan setidaknya beberapa perubahan pada bentuk sinyal dan amplitudo, (c) Lebih sulit untuk mengevaluasi kecocokan dengan memeriksa residu jika datanya dihaluskan, karena suara yang merapikan mungkin salah untuk sinyal yang sebenarnya. Dan (d) merapikan sinyal akan secara serius meremehkan kesalahan parameter yang diprediksi dengan perhitungan propagasi-of-error dan metode bootstrap. Berurusan dengan lonjakan dan outlier. Terkadang sinyal terkontaminasi dengan lonjakan kecil yang sangat tinggi atau sempit yang terjadi pada interval acak dan dengan amplitudo acak, namun dengan lebar hanya satu atau beberapa titik. Ini tidak hanya terlihat jelek, tapi juga mengganggu asumsi perhitungan kuadrat-terkecil karena biasanya tidak terdistribusi secara acak. Jenis gangguan ini sulit dihilangkan dengan metode smoothing di atas tanpa mendistorsi sinyal. Namun, filter median, yang menggantikan setiap titik dalam sinyal dengan titik rata-rata (bukan rata-rata) titik m, benar-benar dapat menghilangkan lonjakan kecil dengan sedikit perubahan pada sinyal, jika lebar paku hanya satu atau satu Beberapa poin dan sama dengan atau kurang dari m. Lihat en.wikipedia.orgwikiMedianfilter. Fungsi killspikes.m menggunakan pendekatan yang berbeda yang ditempatkannya dan menghilangkan lonjakan dengan tambalan di atasnya menggunakan interpolasi linier dari sinyal sebelum dan sesudah. Tidak seperti smooths konvensional, fungsi ini dapat diterapkan secara menguntungkan sebelum fungsi pasak kuadrat-terkecil. (Di sisi lain, jika lonjakannya sebenarnya merupakan sinyal ketertarikan, dan komponen sinyal lainnya mengganggu ukuran mereka, lihat CaseStudies.htmlG). Sebuah alternatif untuk merapikan untuk mengurangi kebisingan dalam himpunan sepuluh sinyal unsmoothed yang digunakan di atas adalah ansambel rata-rata. Yang dapat dilakukan dalam kasus ini sangat sederhana dengan plot kode MatlabOctave (x, mean (y)) hasilnya menunjukkan pengurangan white noise sekitar sqrt (10) 3.2. Ini cukup untuk menilai bahwa ada puncak tunggal dengan bentuk Gaussian, yang kemudian dapat diukur dengan kurva pas (ditutupi bagian selanjutnya) dengan menggunakan kode puncak MatlabOctave (xmean (y), 0,0,1). Dengan hasil menunjukkan kesepakatan yang sangat baik dengan posisi (500), tinggi (2), dan lebar (150) dari puncak Gaussian yang dibuat pada baris ketiga dari skrip pembangkit (kiri atas). Keuntungan yang sangat besar dari ensemble averaging adalah bahwa noise pada semua frekuensi berkurang. Bukan hanya suara frekuensi tinggi seperti dalam merapikan. Sesuaikan sinyal yang terlalu banyak. Terkadang sinyal dicatat lebih rapat (yaitu, dengan interval sumbu x yang lebih kecil) daripada yang benar-benar diperlukan untuk menangkap semua fitur penting dari sinyal. Hal ini menghasilkan ukuran data yang lebih besar dari yang diperlukan, yang memperlambat prosedur pemrosesan sinyal dan mungkin kapasitas penyimpanan pajak. Untuk memperbaiki ini, sinyal yang terlalu banyak dapat dikurangi ukurannya baik dengan menghilangkan titik data (misalnya, menjatuhkan setiap titik lain atau setiap titik ketiga) atau dengan mengganti kelompok titik yang berdekatan dengan rata-ratanya. Pendekatan selanjutnya memiliki keuntungan menggunakan daripada membuang data titik yang tidak relevan, dan bertindak seperti meratakan untuk memberikan beberapa ukuran pengurangan kebisingan. (Jika suara di sinyal asli berwarna putih, dan sinyal dikondensasikan dengan rata-rata setiap n titik, noise berkurang pada sinyal kental dengan akar kuadrat n, namun tanpa perubahan distribusi frekuensi suara). Demonstrasi Video Video 18 detik ini, 3 MByte (Smooth3.wmv) menunjukkan efek pemulusan segitiga pada puncak Gaussian tunggal dengan tinggi puncak 1,0 dan lebar puncak 200. Amplitudo kerucut putih awal adalah 0,3, memberikan sinyal awal-ke - tidak ada rasio sekitar 3,3. Upaya untuk mengukur amplitudo puncak dan lebar puncak sinyal bising, yang ditunjukkan di bagian bawah video, pada awalnya sangat tidak akurat karena adanya noise. Karena lebar kelancarannya meningkat, namun rasio signal-to-noise membaik dan keakuratan pengukuran amplitudo puncak dan lebar puncaknya meningkat. Namun, di atas lebar halus sekitar 40 (rasio halus 0,2), smoothing menyebabkan puncaknya menjadi lebih pendek dari 1.0 dan lebih lebar dari 200, meskipun rasio signal-to-noise terus membaik seiring dengan lebar mulus yang meningkat. (Demonstrasi ini dibuat di Matlab 6.5, SPECTRUM, aplikasi pemrosesan sinyal Macintosh freeware, mencakup fungsi perataan persegi panjang dan segitiga untuk sejumlah titik. Spreadsheets Smoothing dapat dilakukan di spreadsheet dengan menggunakan teknik shift dan multiply yang dijelaskan di atas. Spreadsheet smoothing.ods dan smoothing.xls himpunan koefisien pengali terkandung dalam formula yang menghitung nilai setiap sel dari data yang dihaluskan pada kolom C dan E. Kolom C melakukan 7 titik persegi panjang dengan mulus (1 1 1 1 1 1 1) dan kolom E melakukan segitiga segitiga 7 titik (1 2 3 4 3 2 1), diterapkan pada data di kolom A. Anda dapat mengetikkan (atau Copy and Paste) data yang Anda sukai ke kolom A, dan Anda dapat memperpanjang spreadsheet ke kolom data yang lebih panjang dengan menyeret baris terakhir kolom A, C, dan E ke bawah sesuai kebutuhan. Tetapi untuk mengubah lebar yang mulus, Anda harus mengubah persamaan di kolom C atau E dan menyalin perubahannya. Turunkan seluruh kolom Untuk membagi hasil dengan jumlah koefisien sehingga keuntungan bersih adalah satu kesatuan dan area di bawah kurva sinyal yang dihaluskan dipelihara. Lembar kerja UnitGainSmooths.xls dan UnitGainSmooths.ods berisi kumpulan koefisien konvolusi unit-gain untuk persegi empat, segitiga, dan Gaussian dengan lebar 3 sampai 29 dengan format vertikal (kolom) dan horizontal (baris). Anda dapat menyalin dan menempelkannya ke spreadsheet Anda sendiri. Spreadsheet MultipleSmoothing.xls dan MultipleSmoothing.ods menunjukkan metode yang lebih fleksibel dimana koefisien terkandung dalam kelompok 17 sel yang berdekatan (pada baris 5, kolom I sampai Y), sehingga memudahkan untuk mengubah bentuk dan lebar yang halus (up Sampai maksimal 17). Dalam spreadsheet ini, kelancaran diterapkan tiga kali berturut-turut, menghasilkan lebar lancar efektif 49 poin yang diterapkan pada kolom G. Dibandingkan dengan MatlabOctave, spreadsheet jauh lebih lambat, kurang fleksibel, dan kurang mudah otomatis. Misalnya, di spreadsheet ini, untuk mengubah sinyal atau jumlah titik dalam sinyal, atau untuk mengubah lebar atau jenis yang mulus, Anda harus memodifikasi spreadsheet di beberapa tempat, sedangkan untuk melakukan hal yang sama dengan menggunakan fungsi fastsmooth MatlabOctave ( Di bawah), Anda hanya perlu mengubah argumen masukan dari satu baris kode. Dan menggabungkan beberapa teknik yang berbeda ke dalam satu spreadsheet lebih rumit daripada menulis skrip MatlabOctave yang melakukan hal yang sama. Smoothing di Matlab dan Octave. Fungsi kustom fastsmooth menerapkan pergeseran dan perbanyak jenis smooths menggunakan algoritma rekursif. (Klik pada link ini untuk memeriksa kode, atau klik kanan untuk mendownload untuk digunakan dalam Matlab). Fastsmooth adalah fungsi Matlab dari bentuk sfastsmooth (a, w, type, edge). Argumen a adalah vektor sinyal input w adalah lebar yang mulus (bilangan bulat positif) menentukan tipe kelancaran: tipe1 memberikan tipe smoothdaular (sliding-average atau boxcar) halus memberikan segitiga yang halus, setara dengan dua lintasan rata-rata geser Type3 memberikan pseudo-Gaussian halus, setara dengan tiga lintasan dari rata-rata geser bentuk ini dibandingkan pada gambar di sebelah kiri. (Lihat SmoothingComparison.html untuk perbandingan mode pemulusan ini). Tepi argumen mengontrol bagaimana tepi sinyal (titik w2 pertama dan titik w2 terakhir) ditangani. Jika edge0, ujungnya nol. (Dalam mode ini waktu yang telah berlalu tidak bergantung pada lebar yang mulus. Ini memberikan waktu eksekusi tercepat). Jika edge1, ujung-ujungnya diratakan dengan smooths lebih kecil semakin mendekati ujungnya. (Dalam mode ini waktu eksekusi meningkat dengan bertambahnya lebar halus). Sinyal yang diratakan dikembalikan sebagai vektor s. (Anda dapat menghentikan dua argumen masukan terakhir: fastsmooth (Y, w, type) yang di smooth dengan edge0 dan fastsmooth (Y, w) smooths dengan type1 dan edge0). Dibandingkan dengan algoritma halus berbasis konvolusi, fastsmooth menggunakan algoritma rekursif sederhana yang biasanya memberikan waktu eksekusi lebih cepat, terutama untuk lebar lancar yang besar, dapat memperlancar sinyal 1.000.000 titik dengan rata-rata sliding 1.000 titik dalam waktu kurang dari 0,1 detik. Heres contoh sederhana dari fastsmooth menunjukkan efek pada white noise (grafik). SegmentedSmooth.m. Diilustrasikan di sebelah kanan, saya adalah fungsi pemulusan alfan-lebar tersegmentasi, berdasarkan algoritma fastsmoo, yang dapat berguna jika lebar puncak atau tingkat kebisingan sangat bervariasi pada sinyal. Sintaksnya sama dengan fastsmooth.m. Kecuali bahwa argumen input kedua smoothwidths bisa berupa vector. SmoothY SegmentedSmooth (Y, smoothwidths, type, ends) . The function divides Y into a number of equal-length regions defined by the length of the vector smoothwidths, then smooths each region with a smooth of type type and width defined by the elements of vector smoothwidths. In the graphic example in the figure on the right, smoothwidths31 52 91 . which divides up the signal into three regions and smooths the first region with smoothwidth 31, the second with smoothwidth 51, and the last with smoothwidth 91. Any number of smooth widths and sequence of smooth widths can be used . Type help SegmentedSmooth for other examples examples. DemoSegmentedSmooth.m demonstrates the operation with different signals consisting of noisy variable-width peaks that get progressively wider, like the figure on the right. SmoothWidthTest.m is a simple script that uses the fastsmooth function to demonstrate the effect of smoothing on peak height, noise, and signal-to-noise ratio of a peak. You can change the peak shape in line 7, the smooth type in line 8, and the noise in line 9. A typical result for a Gaussian peak with white noise smoothed with a pseudo-Gaussian smooth is shown on the left. Here, as it is for most peak shapes, the optimal signal-to-noise ratio occurs at a smooth ratio of about 0.8. However, that optimum corresponds to a significant reduction in the peak height . which could be a serious problem. A smooth width about half the width of the original unsmoothed peak produces less distortion of the peak but still achieves a reasonable noise reduction. SmoothVsCurvefit.m is a similar script, but is also compares curve fitting as an alternative method to measure the peak height without smoothing . This effect is explored more completely by the text below, which shows an experiment in Matlab or Octave that creates a Gaussian peak, smooths it, compares the smoothed and unsmoothed version, then uses the max, halfwidth. and trapz functions to print out the peak height, halfwidth, and area . (max and trapz are both built-in functions in Matlab and Octave, but you have to download halfwidth.m. To learn more about these functions, type help followed by the function name). x0:.1:10 yexp(-(x-5).2) plot(x,y) ysmoothedfastsmooth(y,11,3,1) plot(x,y,x,ysmoothed,r) disp(max(y) halfwidth(x,y,5) trapz(x,y)) disp(max(ysmoothed) halfwidth(x,ysmoothed,5) trapz(x,ysmoothed) 1 1.6662 1.7725 0.78442 2.1327 1.7725 These results show that smoothing reduces the peak height (from 1 to 0.784) and increases the peak width (from 1.66 to 2.13), but has no effect on the peak area, as long as you measure the total area under the broadened peak. Smoothing is useful if the signal is contaminated by non-normal noise such as sharp spikes or if the peak height, position, or width are measured by simple methods, but there is no need to smooth the data if the noise is white and the peak parameters are measured by least-squares methods, because the results obtained on the unsmoothed data will be more accurate (see CurveFittingC.htmlSmoothing ). The MatlabOctave user-defined function condense.m. condense(y,n). returns a condensed version of y in which each group of n points is replaced by its average, reducing the length of y by the factor n. (For x,y data sets, use this function on both independent variable x and dependent variable y so that the features of y will appear at the same x values). The MatlabOctave user-defined function medianfilter.m. medianfilter(y,w). performs a median-based filter operation that replaces each value of y with the median of w adjacent points (which must be a positive integer). killspikes.m is a threshold-based filter for eliminating narrow spike artifacts. The syntax is fy killspikes(x, y, threshold, width). Each time it finds a positive or negative jump in the data between y(n) and y(n1) that exceeds threshold, it replaces the next width points of data with a linearly interpolated segment spanning x(n) to x(nwidth1), See killspikesdemo. Type help killspikes at the command prompt. ProcessSignal is a MatlabOctave command-line function that performs smoothing and differentiation on the time-series data set x,y (column or row vectors). It can employ all the types of smoothing described above. Type help ProcessSignal. Returns the processed signal as a vector that has the same shape as x, regardless of the shape of y. The syntax is ProcessedProcessSignal(x, y, DerivativeMode, w, type, ends, Sharpen, factor1, factor2, SlewRate, MedianWidth) iSignal is an interactive function for Matlab that performs smoothing for time-series signals using all the algorithms discussed above . including the Savitzky-Golay smooth, a median filter, and a condense function, with keystrokes that allow you to adjust the smoothing parameters continuously while observing the effect on your signal instantly, making it easy to observe how different types and amounts of smoothing effect noise and signal, such as the height, width, and areas of peaks. (Other functions include differentiation, peak sharpening, interpolation, least-squares peak measurement, and a frequency spectrum mode that shows how smoothing and other functions can change the frequency spectrum of your signals). The simple script iSignalDeltaTest demonstrates the frequency response of iSignals smoothing functions by applying them to a single-point spike. allowing you to change the smooth type and the smooth width to see how the the frequency response changes. View the code here or download the ZIP file with sample data for testing. Use the A and Z keys to increase and decrease the smooth width, and the S key to cycle through the available smooth types. Hint: use the Gaussian smooth and keep increasing the smooth width until the peak shows. Note: you can right-click on any of the m-file links on this site and select Save Link As. to download them to your computer for use within Matlab. Unfortunately, iSignal does not currently work in Octave. An earlier version of his page is available in French, at besteonderdelen.nlblogp4169. courtesy of Natalie Harmann and Anna Chekovsky . Last updated February, 2017. This page is part of A Pragmatic Introduction to Signal Processing , created and maintained by Prof. Tom OHaver. Department of Chemistry and Biochemistry, The University of Maryland at College Park. Comments, suggestions, bug reports, and questions should be directed to Prof. OHaver at tohumd.edu. Unique visits since May 17, 2008:
Moving-average-cross-strategy
Apa-apakah-persimpangan-di bawah-200-hari-rata-rata bergerak